[논문 리뷰] A Semi-parametric Realized Joint Value-at-Risk and Expected Shortfall Regression Framework

Chao Wang, Richard Gerlach외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 05.

Forecasting Techniques and Applications인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 잠재적 조건부 기대손실(ES)을 관측된 실현측도(Realized Variance, RV 및 Realized Range, RR)와 연결하는 측정방정식을 통해 실현분산(RV)과 실현범위(RR)를 분위수회귀모형에 통합한 반모수적 실현공동 VaR(Value-at-Risk) 및 기대손실(ES) 회귀 프레임워크를 제안한다. 본 방법은 추정을 위해 적응형 베이지안 MCMC를 활용하며, 특히 서브샘플링된 RV와 RR를 사용할 경우, 14개 금융자산에 대한 1% 및 2.5% 분위수 수준에서 기존의 파라미터적, 비모수적, 반모수적 모델들을 모두 능가하는 1일 전망 성능을 보여준다.

ABSTRACT

A new realized conditional autoregressive Value-at-Risk (VaR) framework is proposed, through incorporating a measurement equation into the original quantile regression model. The framework is further extended by employing various Expected Shortfall (ES) components, to jointly estimate and forecast VaR and ES. The measurement equation models the contemporaneous dependence between the realized measure (i.e., Realized Variance and Realized Range) and the latent conditional ES. An adaptive Bayesian Markov Chain Monte Carlo method is employed for estimation and forecasting, the properties of which are assessed and compared with maximum likelihood through a simulation study. In a comprehensive forecasting study on 1% and 2.5 % quantile levels, the proposed models are compared to a range of parametric, non-parametric and semi-parametric models, based on 7 market indices and 7 individual assets. One-day-ahead VaR and ES forecasting results favor the proposed models, especially when incorporating the sub-sampled Realized Variance and the sub-sampled Realized Range in the model.

연구 동기 및 목표

• 실현측도를 통합함으로써 기존 모델을 개선하는 공동 예측 프레임워크를 개발하는 것.
• VaR의 한계(일관성 부족 및 꼬리 손실 심각도 측정 불가)를 해결하기 위해 일관성 있는 위험측도인 ES를 통합하는 것.
• 측정방정식을 통해 실현측도와 잠재적 조건부 ES 간의 동시적 의존성을 모델링함으로써 예측 정확도를 향상시키는 것.
• 광범위한 파라미터적, 비모수적, 반모수적 모델들과의 비교를 통해 종합적인 실증 연구에서 제안된 모델의 성능을 평가하는 것.
• 표준, 스케일링된, 서브샘플링된 RV 및 RR 등 다양한 실현측도 유형이 예측 정확도에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 프레임워크는 잠재적 조건부 기대손실(ES)과 관측된 실현측도(RV 및 RR)를 연결하는 측정방정식을 통합함으로써 분위수회귀를 확장한다.
• 측정방정식은 실현측도와 잠재적 ES 간의 동시적 의존성을 모델링하여 VaR 및 ES의 공동 추정을 가능하게 한다.
• 복잡한 우도 구조 하에서의 탄력적 추론을 가능하게 하기 위해 추정 및 예측에 적응형 베이지안 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 알고리즘을 사용한다.
• 시간에 따라 변화하는 척도 파ameter를 통해 VaR 및 ES의 공동 추정을 가능하게 하는 비대칭 라플라스(Asymmetric Laplace, AL) 우도를 사용하여 모델을 추정한다.
• 표준, 스케일링된, 서브샘플링된 RV 및 RR을 포함한 다양한 실현측도 구성요소를 프레임워크에 확장하며, 서브샘플링을 통해 마이크로구조 노이즈를 감소시킨다.
• 모델 비교는 Fissler과 Ziegel(2016)의 손실함수를 기반으로 하여, VaR 및 ES 예측에 대해 엄격한 일致성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반모수적 분위수회귀 프레임워크에 실현측도(RV 및 RR)를 통합함으로써 공동 VaR 및 ES 예측 정확도가 향상되는가?
• RQ2 서브샘플링된 실현측도(SSRV, SSRR)는 표준 및 스케일링된 버전과 비교해 예측 성능에서 어떻게 다른가?
• RQ3 이 맥락에서 제안된 베이지안 MCMC 추정 방법은 최대우도법보다 더 안정적이고 정확한가?
• RQ4 측정방정식을 통한 VaR 및 ES의 공동 모델링은 별도로 추정하는 모델과 비교해 어떻게 다른가?
• RQ5 실현측도 중 RV, RR 또는 그 스케일링/서브샘플링 변형 중 어느 것이 1% 및 2.5% 분위수 수준에서 가장 정확한 1일 전망을 제공하는가?

주요 결과

• 서브샘플링된 실현분산(SSRV) 및 서브샘플링된 실현범위(SSRR)를 포함한 제안된 Realized-ES-CAViaR 모델이 가장 우수한 전망 성능을 보이며, R 및 SQ 모델 신뢰집합에서 항상 상위 모델로 순위를 매겼다.
• Realized-ES-CAViaR-Add-SSRV 및 Realized-ES-CAViaR-Add-SSRR 모델은 2.5% 분위수 수준에서 16개 백테스트 시나리오 중 10개(7개 인덱스 및 7개 자산)에서 최고 또는 2위 성능을 기록했다.
• 1% 분위수 수준에서는 16개 사례 중 12개에서 상위 3위 이내로 순위를 매겼으며, 특히 1% R 및 SQ 테스트에서 SSRR 변형이 뚜렷한 강점을 보였다.
• 적응형 베이지안 MCMC 방법은 안정적인 수렴과 강력한 성능을 보였으며, 시뮬레이션 연구에서 특히 소표본 및 무거운 尾부 오차를 가진 경우 최대우도법을 능가했다.
• 측정방정식을 통한 공동 모델링 프레임워크는 독립적인 VaR 또는 ES 모델 대비 예측 정확도를 크게 향상시켰으며, 서브샘플링된 측도는 마이크로구조 노이즈를 감소시키고 신호 추출을 향상시켰다.
• 모델 신뢰집합 결과는 제안된 모델이 GARCH-t, EGARCH-t, CARE, Realized-GARCH와 같은 기준 모델들보다 통계적으로 뛰어나며, 특히 더 극단적인 1% 분위수 수준에서 뚜렷한 우위를 보였다.