[논문 리뷰] A sharp phase transition in linear cross-entropy benchmarking

Brayden Ware, Abhinav Deshpande외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 08.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 9

한 줄 요약

본 논문은 XEB를 충실도 프록시로서의 예리한 위상전이가 발생하며, 회로 아키텍처와 게이트 엔탱글링 파워에 의존하는 임계 εN에서 발생함을 보이고, all-to-all 및 1D 회로 기하에서의 이중복 복제 통계역학 매핑으로 분석된다.

ABSTRACT

Demonstrations of quantum computational advantage and benchmarks of quantum processors via quantum random circuit sampling are based on evaluating the linear cross-entropy benchmark (XEB). A key question in the theory of XEB is whether it approximates the fidelity of the quantum state preparation. Previous works have shown that the XEB generically approximates the fidelity in a regime where the noise rate per qudit $\varepsilon$ satisfies $\varepsilon N \ll 1$ for a system of $N$ qudits and that this approximation breaks down at large noise rates. Here, we show that the breakdown of XEB as a fidelity proxy occurs as a sharp phase transition at a critical value of $\varepsilon N$ that depends on the circuit architecture and properties of the two-qubit gates, including in particular their entangling power. We study the phase transition using a mapping of average two-copy quantities to statistical mechanics models in random quantum circuit architectures with full or one-dimensional connectivity. We explain the phase transition behavior in terms of spectral properties of the transfer matrix of the statistical mechanics model and identify two-qubit gate sets that exhibit the largest noise robustness.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 양자 회로에서 XEB가 상태 충실도를 근사하는 노이즈 조건을 명확히 밝힌다.
• 회로 기하학과 게이트 엔탱글링 파워가 XEB 충실도 프록시에 미치는 영향을 규명한다.
• 충실도 및 XEB와 같은 두 복제 관측치를 기술하기 위한 전이 행렬 기반 통계 모델을 개발한다.
• XEB 프록시의 노이즈 강건성을 최대화하는 게이트 세트와 아키텍처를 식별한다.

제안 방법

• 랜덤 게이트에 대해 평균된 두 복제 밀도 행렬을 모델링하여 전이 행렬 T(α, β, γ)를 도출한다.
• 두 복제 상태를 기반 {I/q^2, S/q}로 표현하고 all-to-all 기하에서 (N+1)x(N+1) 전이 행렬로의 진화를 연구한다.
• Haar-랜덤 이온실 두 큐빗 게이드를 사용하여 α=1, β=0으로 설정하고 Appendix A에서 다른 게이트 세트에 대한 매개변수 매핑을 도출한다.
• 전이 행렬 T의 스펙트럼 성질(선도 고유값 Λa 포함)을 분석하여 XEB 위상전이를 설명한다.
• 행렬곱 상태 기법(TEBD)과 MPS-크라이롤 방법을 활용하여 1D 회로 역학 및 스펙트럼을 연구한다.
• 모듈 문제를 all-to-all 기하에서 순열 대칭 전이 행렬로 축소하여 해석적 통찰(Eq. 33)을 얻는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 XEB가 충실도를 더 이상 추적하지 않는 εN의 임계값은 무엇이며, 이것이 게이트 세트와 회로 기하학에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 전이 행렬의 스펙트럼 구조가 XEB와 충실도 간의 관찰된 위상전이를 어떻게 지배하는가?
• RQ3 회로 아키텍처(all-to-all 및 1D) 전반에 걸친 위상전이의 보편성은 어느 정도인가?
• RQ4 어떤 게이트 세트가 XEB를 충실도 프록시로서의 잡음 강건성을 최대화하는가?
• RQ5 Haar-랜덤 게이트와 Haar-랜덤 단일 큐빗 게이트로 구성된 고정 이온실 게이트가 어떻게 전이점 결정에 비해 비교되는가?

주요 결과

• XEB는 낮은 εN에서 전역 화이트 노이즈 예측과 일치하는 속도로 감소하나, 더 높은 εN에서 상수로 포화되어 XEB가 더 이상 충실도를 프록시하지 않는 위상전이를 시사한다.
• 전이점은 전이 행렬의 Λv와 Λg 사이의 고유값 교차에 의해 결정되는 임계 εN에서 일어나며, 즉 (1−ε)N이 간극 Λg와 같아질 때이다.
• all-to-all 및 1D 기하에서 주도적 거동은 전이 행렬 스펙트럼 분석으로 포착되며 무작위 양자 회로의 보편적 전이 특성을 시사한다.
• Haar-랜덤 두 큐빗 게이트의 경우 임계값은 Λg ≈ 1 − 3α/5이고 α=1일 때, 일반적으로 전이 위치는 게이트 엔탱글링 파워(α)와 스왑 파워(β)에 의해 조정될 수 있다.
• 더 높은 엔탱글링 파워를 가진 게이트 세트는 XEB를 충실도 프록시로서의 잡음 강건성을 높일 수 있으며, all-to-all의 경우 특정 매개변수 선택에서 εN이 약 ln 3까지 허용된다.
• 위상전이는 XEB의 점도 감소의 점찍은 모양으로 나타나며 선도적 비자기 고유값(Λv, Λg)의 교차로 나타난다.