[논문 리뷰] A Shift Test for Independence in Generic Time Series

Kenneth D. Harris|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 12.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 6인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 한 쪽이 정상이어야 하는 두 자기상관이 있는 시계열 간의 독립성에 대한 비모수적 검정을 제안한다. 이 검정은 이동 기반 순열 방법을 사용한다: 관측된 연관성은 정상 시계열을 ±N 단계 이동시킨 후 계산된 연관성과 비교된다. 만약 비이동된 값이 이동된 값들 중 상위 α(N+1)에 속해 있다면, 유의수준 α에서 독립성을 기각한다. 이 검정의 검정력은 渐近 검정의 약 절반 수준이다.

ABSTRACT

We describe a family of conservative statistical tests for independence of two autocorrelated time series. The series may take values in any sets, and one of them must be stationary. A user-specified function quantifying the association of a segment of the two series is compared to an ensemble obtained by time-shifting the stationary series -N to N steps. If the series are independent, the unshifted value is in the top m shifted values with probability at most m/(N+1). For large N, the probability approaches m/(2N+1). A conservative test rejects independence at significance α if the unshifted value is in the top α(N+1), and has half the power of an approximate test valid in the large N limit. We illustrate this framework with a test for correlation of autocorrelated categorical time series.

연구 동기 및 목표

• 두 시계열이 모두 자기상관이 있고, 그 중 하나가 정상일 때, 이들의 독립성에 대한 통계적 검정을 개발하는 것.
• 특정 분포 형태를 가정하지 않고도 임의의 값(연속형 또는 정규분포가 아님)을 가진 시계열에 대해 유효한 방법을 제공하는 것.
• 작은 표본 크기에서도 독립성의 귀무가설 하에서 제1종 오류 비율을 통제하는 보수적인 검정을 제공하는 것.
• 표준 상관계수 검정이 유효하지 않은 범주형 또는 이산 시계열에서의 연관성 검정을 가능하게 하는 것.
• 사용자 정의 함수를 통해 다양한 연관성 측정법에 적응할 수 있는 프레임워크를 구축하는 것.

제안 방법

• 검정은 사용자가 지정한 함수를 사용해 두 시계열의 세그먼트 간의 연관성을 측정한다.
• 비이동된 시계열에서의 관측된 연관성은 정상 시계열을 N 단계 앞으로 및 뒤로 이동시킨 후 계산된 연관성의 집합과 비교된다 (−N에서 N까지).
• 귀무가설 하에서, 비이동된 연관성 값이 (2N+1)개의 이동된 값들 중 상위 m개에 속할 확률은 최대 m/(2N+1)이다.
• 보수적인 p-값은 이동된 연관성 값들 중 비이동된 값보다 크거나 같은 비율로 계산된다.
• 비이동된 값이 이동된 값들 중 상위 α(N+1)에 속해 있다면, 유의수준 α에서 귀무가설을 기각한다.
• 이 방법은 비모수적이며 분포 가정이 필요 없어, 범주형, 순서형, 또는 연속형 시계열 모두에 적용 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 시계열의 의존성 구조 하에서도 유효한 비모수적 독립성 검정을 구성할 수 있는가?
• RQ2 자기상관이 있는 시계열에서 독립성 검정을 수행할 때, 제1종 오류를 통제하는 보수적인 검정을 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 이동 수 N과 이동 검정의 검정력 사이의 관계는 어떠한가?
• RQ4 표준 상관계수 측정법이 부적절한 경우, 이 방법을 범주형 시계열에 적용할 수 있는가?
• RQ5 대규모 표본 설정에서 이동 검정은 渐近 근사와 비교해 어떤 검정력을 가지는가?

주요 결과

• 이동 검정은 제1종 오류 비율을 보수적으로 통제하며, 귀무가설 하에서 독립성을 기각할 확률은 α 이하로 제한된다.
• 큰 N에 대해 p-값은 m/(2N+1)로 수렴하여, 귀무가설 하에서 渐近적으로 타당함을 보장한다.
• 대규모 표본 설정에서 이 검정은 渐近 검정의 약 절반의 검정력을 가지며, 신뢰할 수 있는 보수적 대안이다.
• 이 방법은 하나의 시계열이 정상이면, 임의의 값(범주형 데이터 포함)을 가진 시계열에 적용 가능하다.
• 이 프레임워크는 임의의 연관성 함수를 자유롭게 사용할 수 있어, 다양한 종류의 의존성에 적응 가능하다.
• 실증적 예시는 이 검정이 자기상관이 있는 범주형 시계열에서 상관관계를 탐지하는 데 효과적임을 보여준다.