[논문 리뷰] A simple Bayesian procedure for forecasting the outcomes of the UEFA Champions League matches

Jean‐Louis Foulley|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 23.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 팀 전력에 외부 랭킹(UEFACR 또는 FCWR)을 통합하고 홈 이점과 임계값 파라미터를 고려한 단순한 베이지안 누적 프로빗 모델을 제안하여 UEFA 챔피언스리그 경기 결과를 예측한다. 모델은 후행 분포를 사용해 시즌 간 사전 분포를 업데이트하며, FCWR 기반 조정이 UEFACR보다 2013–2014 시즌 결과 예측에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

This article presents a Bayesian implementation of a cumulative probit model to forecast the outcomes of the UEFA Champions League matches. The argument of the normal CDF involves a cut-off point, a home vs away playing effect and the difference in strength of the two competing teams. Team strength is assumed to follow a Gaussian distribution the expectation of which is expressed as a linear regression on an external rating of the team from eg the UEFA Club Ranking (UEFACR) or the Football Club World Ranking (FCWR). Priors on these parameters are updated at the beginning of each season from their posterior distributions obtained at the end of the previous one. This allows making predictions of match results for each phase of the competition: group stage and knock-out. An application is presented for the 2013-2014 season. Adjustment based on the FCWR performs better than on UEFACR.

연구 동기 및 목표

• UEFA 챔피언스리그 경기 결과를 예측하기 위한 계산적으로 단순하면서도 효과적인 베이지안 예측 모델을 개발하는 것.
• 외부 팀 랭킹(UEFACR 또는 FCWR)을 확률적 프레임워크 내에서 팀 전력의 예측 변수로 통합하는 것.
• 이전 시즌의 후행 분포에서 유도된 사전 분포를 업데이트하여 리그 단계(리그 스테이지 및 탈락전) 전반에 걸쳐 동적 예측을 가능하게 하는 것.
• 외부 랭킹 소스로서의 FCWR와 UEFACR의 예측 성능을 비교하는 것.

제안 방법

• 누적 프로빗 모델을 사용하며, 잠재 변수는 팀 전력, 홈 이점, 임계값 파라미터의 선형 조합이다.
• 팀 전력은 정규분포를 따르는 난수 변수로 모델링되며, 그 평균은 외부 랭킹(UEFACR 또는 FCWR)에 대해 회귀 분석된다.
• 모델의 파라미터에 대한 사전 분포는 각 시즌 초반에 이전 시즌 데이터의 후행 분포를 사용해 업데이트된다.
• 잠재 변수의 값에서 누적 정규분포 함수를 평가함으로써 승리/무승부/패배의 경기 결과를 예측한다.
• 모델은 2013–2014 UEFA 챔피언스리그 시즌에 적용되었으며, 리그 스테이지와 탈락전 단계를 모두 포함한다.
• 모델의 校정 및 성능 평가에는 관측된 경기 결과를 사용하며, FCWR와 UEFACR를 경쟁적 랭킹 입력으로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단순한 베이지안 누적 프로빗 모델이 UEFA 챔피언스리그 경기 결과를 효과적으로 예측할 수 있는가?
• RQ2 외부 팀 랭킹(FCWR 대비 UEFACR)의 포함 여부가 예측 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이전 시즌의 후행 분포를 사용해 사전 분포를 순차적으로 업데이트하는 것이 예측 성능을 향상시키는가?
• RQ4 외부 랭킹 시스템 중 FCWR와 UEFACR 중 어느 것이 경기 결과 예측에 더 높은 예측력을 제공하는가?

주요 결과

• 베이지안 누적 프로빗 모델은 UEFA 챔피언스리그의 모든 단계—리그 스테이지 및 탈락전—에서 경기 결과를 성공적으로 예측한다.
• FCWR(축구 클럽 월드 랭킹)를 사용할 경우 UEFACR(UEFA 클럽 랭킹)를 사용할 때보다 더 높은 예측 정확도를 보인다.
• 이전 시즌의 후행 분포를 사용해 사전 분포를 시즌 간 업데이트함으로써 모델의 적응성과 성능이 향상된다.
• 홈 이점 효과의 포함은 모델의 적합도와 예측력을 뚜렷이 향상시킨다.