[논문 리뷰] A simple model of many-body localization

Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 01.

Quantum many-body systems인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 국소 유니터리와 지수적으로 감쇠하는 상호작용을 가진 고정점 해밀토니안을 사용한 실공간 리노멀화 그룹 접근법을 통해 다체 국소화의 간단하고 해석적으로 다룰 수 있는 모델을 제안한다. 이 모델은 모든 에너지 고유상태가 국소화되어 있으며, 양자 얽힘 엔트로피가 면적 법칙을 따르고, 에너지 전도가 없으며, 광범위한 외부 편미분에 대해 로그 성장만을 보이며, 다체 국소화 상의 안정성을 지지한다.

ABSTRACT

We study a simple and tractable model of many-body localization. The main idea is to take a renormalization group perspective in which local entanglement is removed to reach a product state. The model is built from a random local unitary which implements a real space renormalization procedure and a fixed point Hamiltonian with random exponentially decaying interactions. We prove that every energy eigenstate is localized, that energy is not transported, and argue that despite being fine tuned, the model is stable to perturbations. We also show that every energy eigenstate obeys an area law for entanglement entropy and we consider the dynamics of entanglement entropy under perturbations. In the case of extensive pertubations we recover a logarithmic growth of entanglement observed in recent numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 다체 국소화 상의 핵심적 특성을 반영하는 간단하고 해석적으로 다룰 수 있는 모델을 구축하는 것.
• 모든 에너지 고유상태가 국소화되어 있으며, 양자 얽힘 엔트로피에 면적 법칙을 따르는지 보여주는 것.
• 에너지 전도가 억제되고, 외부 편미분 하에서도 양자 얽힘의 성장 속도가 느린지 확인하는 것.
• 소규모 국소 외부 편미분에 대한 안정성에 대해 논증하여 물리적 관련성을 지지하는 것.
• 다양한 텐서 네트워크 방법(MERA, DMRG 등)과 호환되는 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 랜덤 국소 유니터리 변환을 사용하여 실공간 리노멀화 절차를 시행하는 모델을 구성한다.
• 국소화 상을 안정화하기 위해 랜덤이고 지수적으로 감쇠하는 상호작용을 가진 고정점 해밀토니안을 도입한다.
• 에너지 고유상태가 외부 편미분 하에서도 국소화 상태를 유지하도록 준단절적 진화를 사용한다.
• 특히 국소 얽힘을 유니터리 회로를 통해 제거하는 데 초점을 맞춘 리노멀화 그룹 아이디어를 분석에 활용한다.
• 성장 동역학을 평가하기 위해 국소 및 광범위한 외부 편미분 하에서의 양자 얽힘 엔트로피 동역학을 연구한다.
• 안정성 논증은 Basko 등(2006)의 아이디어를 기반으로 하며, 피하기 어려운 수준의 교차와 유한 깊이의 유니터리 회로를 사용하여 강건성을 논증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다체 국소화 상의 본질적 특성을 반영하는 간단하고 해석적으로 다룰 수 있는 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ2 모델의 모든 에너지 고유상태가 양자 얽힘 엔트로피에 면적 법칙을 따르는가?
• RQ3 유한 에너지 밀도에서도 에너지 전도가 억제되는가?
• RQ4 국소 및 광범위한 외부 편미분 하에서 양자 얽힘 엔트로피는 어떻게 성장하는가?
• RQ5 소규모 국소 외부 편미분에 대해 모델이 안정적인가? 이는 진정한 상인지, 미세조정된 상태인지에 대한 판단이다.

주요 결과

• 모델의 모든 에너지 고유상태는 국소화되어 있으며, 양자 얽힘 엔트로피에 면적 법칙을 따르고 있다.
• 유한 에너지 밀도에서도 시스템 내에서 에너지가 전도되지 않으며, 열역학적 평형에 도달하지 않는다는 것이 확인되었다.
• 국소 외부 편미분 하에서는 양자 얽힘의 확산이 일어나지 않으며, 시스템 크기에 따라 지수적으로 감쇠하는 보정 항이 존재한다.
• 광범위한 외부 편미분 하에서는 양자 얽힘 엔트로피가 시간에 따라 로그 성장함을 보이며, 최근의 수치 시뮬레이션과 일치한다.
• 모델은 다체 국소화 상과 일치하는 지수적으로 작은 수준 간격을 나타낸다.
• 소규모 국소 외부 편미분에 대해 모델이 안정적임을 논증하였으며, 이는 진정한 물질의 상을 기술하는 것이지, 미세조정된 상태가 아님을 시사한다.