[논문 리뷰] A simple model of mortality trends aiming at universality: Lee Carter + Cohort

Édouard Debonneuil|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 09.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management참고 문헌 4인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 나이 조정된 기간 개선과 연령에 따라 조정되지 않은 코hort 효과를 조합하여 정확성과 견고성을 균형 잡는 단순하고 견고한 사망률 모델—Lee-Carter에 더해 코hort 효과를 추가한 LCC(M9) 모델을 제안한다. 이 모델은 기존의 모델보다 역사적 데이터에 더 잘 맞추고 다양한 국가에서 추세를 더 잘 예측하며, 과적합 없이 코hort별 사망률 패턴을 잘 포착한다.

ABSTRACT

The Lee Carter modelling framework is widely used because of its simplicity and robustness despite its inability to model specific cohort effects. A large number of extensions have been proposed that model cohort effects but there is no consensus. It is difficult to simultaneously account for cohort effects and age-adjusted improvements and we here test a simple model that accounts for both: we simply add a non age-adjusted cohort component to the Lee Carter framework. This is a trade-off between accuracy and robustness but, for various countries present in the Human Mortality Database and compared to various models, the model accurately fits past mortality data and gives good backtesting projections.

연구 동기 및 목표

• 사망률 예측 프레임워크 내에서 코hort 효과 모델링에 대한 합의 부족 문제를 해결하기 위해.
• 과적합 없이 연령별 사망률 개선과 코hort별 효과를 모두 포착할 수 있는 모델을 개발하기 위해.
• Lee-Carter 모델의 단순한 확장으로, 연령에 따라 조정되지 않은 코hort 성분을 추가하여 보편적 적용 가능성을 확보하기 위해.
• Human Mortality Database의 역사적 자료를 바탕으로 기존의 모델들과 비교하여 모델 성능을 평가하기 위해.
• actuarial 및 인구통계 응용 분야에서 사용 가능한 견고하고 저항력 있는, 낮은 매개변수 수의 사망률 추세 모델을 제공하기 위해.

제안 방법

• LCC 모델은 Lee-Carter 프레임워크에 연령에 따라 조정되지 않은 코hort 효과 항 γt−x(3)를 로그 사망률 방정식에 추가하여 확장한다.
• βx(1), βx(2), βx(3), γt−x(3)의 매개변수는 ∑βx(2) = 1, ∑κt(2) = 0, ∑γt−x(3) = 0의 제약 조건 하에 최대우도 추정법을 통해 추정된다.
• 모델는 Renshaw-Haberman 모델(M2)의 제약된 형태로 구현되며, βx(3)를 추정하는 대신 1로 단순화한다.
• 모델 적합도 평가에는 베이지안 정보 기준(BIC)을 사용하며, 더 나은 적합도와 더 적은 매개변수를 선호한다.
• 예측 성능 테스트는 1981~2006년 기간 동안 관측된 사망률에 맞추어 κt(2)를 재추정한 후 선형 외삽 결과와 비교하여 수행된다.
• 모델는 영국, 미국, 프랑스, 스위스, 스페인, 일본의 남성 및 여성 사망률 자료(40~95세, 1955~1980년)에 적용되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Lee-Carter 모델의 단순한 확장이 나이 조정된 사망률 개선과 코hort별 효과를 효과적으로 포착할 수 있는가?
• RQ2 다양한 국가적 맥락에서 M1, M2, M3, M5–M8 등 기존의 모델들과 비교할 때 LCC 모델의 적합도와 예측 정확도는 어떠한가?
• RQ3 연령에 따라 조정되지 않은 코hort 항목을 포함함으로써 M2와 같은 더 복잡한 코hort 모델에 비해 과적합이 감소하는가?
• RQ4 특히 영국의 1920년 출생 코hort와 같은 특수한 사망률 추세를 보이는 국가에서 LCC 모델은 얼마나 견고성을 유지하면서도 적합도를 향상시키는가?
• RQ5 낮은 매개변수 수를 가진 모델인 LCC는 전문가의 판단이나 복잡한 맥락 기반 모델링 없이도 신뢰할 수 있는 예측을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• LCC 모델(M9)은 12개의 국가-성별 조합 중 8개에서 가장 낮은 BIC 값을 기록했으며, 모든 국가에서 일관된 높은 BIC 값을 기록했다.
• 영국 사례에서 M9는 M1이 모델링하지 못한 강력한 1920년 출생 코hort 효과를 성공적으로 포착했으며, M2는 후기 기간에 과적합을 보였다.
• 영국 여성 데이터(1981–2006)에서 M2는 βx(2)와 βx(3)의 불규칙한 형태를 보이며 인위적인 사망률 개선 패턴을 유도하는 명백한 과적합 현상을 보였다.
• LCC 모델은 M2보다 더 안정적인 βx(2) 프로파일을 보이며, 여전히 연령별 개선을 포착하면서도 더 높은 견고성을 나타냈다.
• M9의 κt(2) 예측치는 선형 외삽 결과보다 관측된 추세와 더 밀접하게 일치하여 더 뛰어난 예측 성능을 시사했다.
• 일본의 둑속 추세와 스위스의 청소년 중심 개선 패턴을 포함한 다양한 사망률 패턴을 보이는 국가들에서도 모델은 일관된 성능을 보였다.