[논문 리뷰] A Simple Proportional Conflict Redistribution Rule

Florentín Smarandache, Jean Dezert|ArXiv.org|2004. 08. 03.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 17인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 데스터의 규칙과 WAO와는 달리 열악한 상황에서도 일관된 결과를 보장하는 단순한 비례 충돌 재분배 규칙인 PCR1을 제안한다. PCR1은 비어 있지 않은 집합 각각에 대해 질량 행렬 원소의 비영이 아닌 합을 기반으로 충돌 질량을 비례적으로 재분배하며, 열악한 경우(예: 모든 열 합이 0인 경우)에도 안정적인 결과를 보장한다. 이는 WAO가 열악한 경우에 실패하는 것과 대비된다. PCR1은 초집합(하이퍼파워세트)에서 작동하며, 교환법칙을 유지하고, 데스터의 규칙과 WAO에 비해 고충돌 융합 환경에서보다 견고하고 구현 가능한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

One proposes a first alternative rule of combination to WAO (Weighted Average Operator) proposed recently by Josang, Daniel and Vannoorenberghe, called Proportional Conflict Redistribution rule (denoted PCR1). PCR1 and WAO are particular cases of WO (the Weighted Operator) because the conflicting mass is redistributed with respect to some weighting factors. In this first PCR rule, the proportionalization is done for each non-empty set with respect to the non-zero sum of its corresponding mass matrix - instead of its mass column average as in WAO, but the results are the same as Ph. Smets has pointed out. Also, we extend WAO (which herein gives no solution) for the degenerate case when all column sums of all non-empty sets are zero, and then the conflicting mass is transferred to the non-empty disjunctive form of all non-empty sets together; but if this disjunctive form happens to be empty, then one considers an open world (i.e. the frame of discernment might contain new hypotheses) and thus all conflicting mass is transferred to the empty set. In addition to WAO, we propose a general formula for PCR1 (WAO for non-degenerate cases).

연구 동기 및 목표

• 데스터의 규칙과 WAO가 고충돌 또는 열악한 증거 융합 사례를 처리하는 데 가지는 한계를 해결하기 위해.
• 질량 행렬의 평균이 아닌 질량 합을 기반으로 충돌 질량을 비례적으로 재분배하는 단순하고 구현 가능한 규칙을 제안하기 위해.
• 모든 열 합이 0인 열악한 경우에도 유효하고 일관된 결과를 보장하기 위해, 충돌 질량을 비어 있지 않은 집합의 비합집합 형태 또는 공집합으로 이관함으로써.
• WAO의 프레임워크를 동적 융합 환경으로 확장하여 열악성이 발생할 수 있는 상황에서도 작동하도록 하기 위해.
• 복잡한 규칙(예: 하이브리드 DSm 규칙)의 대안이 되는 실용적인 규칙을 제공하면서 신뢰도 조합의 일관성을 유지하기 위해.

제안 방법

• PCR1은 비어 있지 않은 집합 각각에 대해 질량 행렬 원소의 비영이 아닌 합을 기반으로 충돌 질량을 비례적으로 재분배한다.
• 비열악한 경우, 각 집합의 질량 행렬 값 합을 사용하여 비례 재분배를 수행한다.
• 열악한 경우(모든 열 합이 0인 경우), 충돌 질량은 모든 비어 있지 않은 집합의 비어 있지 않은 비합집합 형태로 이관된다.
• 비합집합 형태가 비어 있을 경우, 충돌 질량은 공집합으로 할당되며, 이는 개방 세계를 모델링한다.
• 규칙은 표준 파워세트가 아닌 초집합(Dedekind의 격자)에서 작동하므로 더 넓은 적용 가능성을 가진다.
• PCR1은 질량 행렬 합을 기반으로 한 비례 계수를 선택함으로써, 가중치 연산자(WO) 가족의 특정 사례로 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량 행렬의 모든 열 합이 0인 경우에도 여전히 일관되고 수학적으로 타당한 방식으로 충돌 질량을 재분배할 수 있는가?
• RQ2 WAO가 열악한 융합 사례에서 실패하는 상황에서도 성능을 뛰어넘고 일관성을 유지하는 단순하고 계산 효율성이 높은 규칙을 설계할 수 있는가?
• RQ3 초집합에서 작동하고 교환법칙을 유지하지만 중간 단계의 카운트 저장이 필요로 하지 않는 충돌 재분배 규칙이 존재하는가?
• RQ4 고충돌 상황에서 PCR1이 기존 규칙(예: 데스터의 규칙, 스멜츠의 규칙, 야거의 규칙)과 비교해 결과의 일관성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 공집합 믿음 할당의 중립성 성질이 PCR1을 사용한 융합 과정에서도 유지되는가, 아니면 본질적으로 손상되는가?

주요 결과

• PCR1은 WAO와 달리 비열악한 경우와 열악한 경우 모두에서 일관된 해결책을 제공한다. WAO는 모든 열 합이 0일 경우 실패한다.
• 예시 사례에서 PCR1은 충돌 질량의 0.40을 재분배하여 m_PCR1(θ₁) = 0.56, m_PCR1(θ₂) = 0.12, m_PCR1(θ₃) = 0.16, m_PCR1(θ₁∪θ₂) = 0.04, m_PCR1(θ₂∩θ₃) = 0.12가 된다.
• 비열악한 경우에서 PCR1은 WAO와 동일한 결과를 낸다(Ph. Smets가 지적한 lin), 그러나 WAO가 실패하는 열악한 경우까지 확장된다.
• 규칙은 교환법칙을 만족하지만 결합법칙이나 마르코프 성질은 만족하지 않지만, 준결합법칙 및 준마르코프 성질을 만족한다.
• PCR1은 WAO와 달리 표준 파워세트 2^Θ가 아닌 초집합 D^Θ에서 작동한다.
• 비록 강력한 성능을 보이지만, PCR1은 공집합 믿음 할당의 중립성을 유지하지 못하며, 이는 보완 논문에서 다뤄진다.