[논문 리뷰] A simplified discrete unified gas kinetic scheme for incompressible flow

Mingliang Zhong, Sen Zou외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 12.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기존 DUGKS의 반단계 시간 스텝에서의 유량 계산을 제거함으로써 압축성 유동을 위한 간소화된 이산 통합 기체 운동학적 방법(SDUGKS)을 제안한다. 이는 더 효율적이고 안정적인 시뮬레이션을 가능하게 한다. 전체 시간 스텝 동안 입자 속도 특성선 沿해 변환된 분포 함수를 재구성함으로써, 다중 척도 정확도와 안정성을 유지하면서도 CFL 조건 하에서 더 큰 시간 스텝을 허용한다. 라미나르, 복잡한, 희박한 유동 케이스에서 기준 솔루션과 뛰어난 일치를 보이며 검증되었다.

ABSTRACT

The discrete unified gas kinetic scheme (DUGKS) is a new finite volume (FV) scheme for continuum and rarefied flows which combines the benefits of both Lattice Boltzmann Method (LBM) and unified gas kinetic scheme (UGKS). By reconstruction of gas distribution function using particle velocity characteristic line, flux contains more detailed information of fluid flow and more concrete physical nature. In this work, a simplified DUGKS is proposed with reconstruction stage on a whole time step instead of half time step in original DUGKS. Using temporal/spatial integral Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) equation, the transformed distribution function with inclusion of collision effect is constructed. The macro and mesoscopic fluxes of the cell on next time step is predicted by reconstruction of transformed distribution function at interfaces along particle velocity characteristic lines. According to the conservation law, the macroscopic variables of the cell on next time step can be updated through its macroscopic flux. Equilibrium distribution function on next time step can also be updated. Gas distribution function is updated by FV scheme through its predicted mesoscopic flux in a time step. Compared with the original DUGKS, the computational process of the proposed method is more concise because of the omission of half time step flux calculation. Numerical time step is only limited by the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) condition and relatively good stability has been preserved. Several test cases, including the Couette flow, lid-driven cavity flow, laminar flows over a flat plate, a circular cylinder, and an airfoil, as well as micro cavity flow cases are conducted to validate present scheme. The numerical simulation results agree well with the references' results.

연구 동기 및 목표

• 압축성 유동을 위한 기존 DUGKS의 더 효율적인 계산 변종을 개발하기 위해.
• 기존 DUGKS에서 반단계 시간 스텝 유량 계산을 제거하여 알고리즘을 단순화하고 계산 오버헤드를 감소시키기 위해.
• CFL 조건 하에서 더 큰 시간 스텝을 허용하면서도 DUGKS의 다중 척도 정확도와 안정성을 유지하기 위해.
• 복잡한 기하구조 및 다양한 유동 영역(라미나르, 점성, 희박 유동 포함)에서 제안된 방법을 검증하기 위해.
• 실제 유체역학 응용 분야에서 비정규 메esh에서의 방법의 강건성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 메쉬의 세포 경계에서 입자 속도 특성선을 따라 전체 시간 스텝 동안 변환된 분포 함수를 재구성함으로써, 원래의 반단계 시간 스텝에서의 유량 평가를 대체한다.
• 다음 시간 스텝의 미시적 유량은 입자 궤적을 따라 변환된 분포 함수의 재구성에 의해 예측된다.
• 다음 시간 스텝의 매크로스코픽 변수는 재구성된 유량 기반의 보존 법칙을 사용하여 업데이트된다.
• 다음 시간 스텝의 평형 분포 함수는 예측된 매크로스코픽 변수를 사용하여 업데이트된다.
• 유량 예측 결과를 기반으로 전체 시간 스텝 동안 유한 부피 방법을 사용해 기체 분포 함수를 업데이트한다.
• 비정규 메쉬에서의 공간 보간은 정확도와 강건성을 확보하기 위해 최소 제곱 재구성(Lowest-Order Least-Squares Reconstruction, LLSR)을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축성 유동 시뮬레이션에서 정확도나 안정성을 훼손하지 않고 DUGKS의 반단계 시간 스텝 유량 계산을 제거할 수 있는가?
• RQ2 제안된 전체 시간 스텝 재구성 전략은 기존 DUGKS와 비교해 시간 스텝 크기와 계산 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 간소화된 방법이 연속체 및 희박 유동 영역 모두에서 다중 척도 능력을 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ4 비정규 메쉬에서 복잡한 기하구조에 대해 이 방법이 2차 공간 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ5 기존의 확립된 솔버들과 비교해 이 방식이 공기역학적 체형(예: 날개, 실린더)을 둘러싼 라미나르 유동을 얼마나 잘 시뮬레이션하는가?

주요 결과

• 비정규 메쉬에서 코우에트 유동 시험에서 SDUGKS는 2차 공간 정확도를 확보하였으며, LLSR 기반 재구성의 효과성을 입증하였다.
• 상자 내 유동 유동 결과는 기준 솔루션과 양호한 일치를 보이며, 복잡한 소용돌이 흐름에 대한 방법의 능력을 검증하였다.
• 평판, 원형 실린더, NACA 0012 날개 위에서의 라미나르 유동 결과는 Fluent 및 기타 솔버의 기준 데이터와 뛰어난 일치를 보였다.
• $AOA=0^\circ$일 때, 항력 계수 $C_d$는 0.1757이며 양력 계수 $C_l$는 0.3813이며, Fluent의 $C_d = 0.1741$ 및 $C_l = 0.3962$와 매우 유사하게 일치하였다.
• 마이크로 캐비티 유동에서 $Kn=0.1$에서 $Kn=8$까지의 모든 쿠드센 수에서 SDUGKS 결과는 DSMC 시뮬레이션과 일치하였으며, 희박 영역에서의 정확성을 확인하였다.
• 방법은 더 큰 시간 스텝에서도 안정성과 정확성을 유지하며, 오직 CFL 조건에 의해 제한되며, 표준 LBM에서 관찰되는 비물리적 진동을 피한다.