[논문 리뷰] A simulated comparison between profile and areal surface parameters: $R_a$ as an estimate of $S_a$

Henry T. Lancashire|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 02.

Surface Roughness and Optical Measurements참고 문헌 8인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 시뮬레이션된 표면과 실제 ETOPO1 지형을 사용하여 프로파일 산술 평균 히든스 $R_a$가 영역 매개변수 $S_a$를 얼마나 잘 추정하는지 조사한다. 주요 표면 특징에 수직인 3~5개의 $R_a$ 프로파일을 평균하여 $ar{R}_a$를 산출함으로써, 시뮬레이션된 표면의 경우 오차가 6.60~0.81%로 감소하고, ETOPO1의 경우 33.22~9.90%로 감소하여, 영역 측정이 불가능한 상황에서 실용적인 근사치를 제공한다.

ABSTRACT

Direct comparison of areal and profile roughness measurement values is not advisable due to fundamental differences in the measurement techniques. However researchers may wish to compare between laboratories with differing equipment, or against literature values. This paper investigates how well the profile arithmetic mean average roughness, $R_a$, approximates its areal equivalent $S_a$. Simulated rough surfaces and samples from the ETOPO1 global relief model were used. The mean of up to 20 $R_a$ profiles from the surface were compared with surface $S_a$ for 100 repeats. Differences between $\bar{R_a}$ and $S_a$ fell as the number of $R_a$ values averaged increased. For simulated surfaces mean % difference between $\bar{R_a}$ and $S_a$ was in the range 16.06% to 3.47% when only one $R_a$ profile was taken. By averaging 20 $R_a$ values mean % difference fell to 6.60% to 0.81%. By not considering $R_a$ profiles parallel to the main feature direction (identified visually), mean % difference was further reduced. For ETOPO1 global relief surfaces mean % difference was in the range 52.09% to 22.60% when only one $R_a$ value was used, and was 33.22% to 9.90% when 20 $R_a$ values were averaged. Where a surface feature direction could be identified, accounting for reduced the difference between $\bar{R_a}$ and $S_a$ by approximately 5% points. The results suggest that taking the mean of between 3 and 5 $R_a$ values will give a good estimate of $S_a$ on regular or simple surfaces. However, for some complex real world surfaces discrepancy between $\bar{R_a}$ and $S_a$ are high. Caveats including the use of filters for areal and profile measurements, and profile alignment are discussed.

연구 동기 및 목표

• 직접적인 영역 측정이 불가능한 상황에서 $R_a$가 $S_a$를 얼마나 정확하게 추정하는지 평가하기 위해.
• 프로파일 평균화 및 표면 특징 방향에 대한 정렬이 $ar{R}_a$와 $S_a$ 간의 차이에 미치는 영향을 규명하기 위해.
• 이상화된 시뮬레이션 표면과 복잡한 실제 지형(예: ETOPO1) 모두에서 $ar{R}_a$의 성능을 평가하기 위해.
• 프로파일 기반 문헌 값과 현대적 영역 측정치를 비교하는 데 실용적인 지침을 제공하기 위해.

제안 방법

• 시뮬레이션된 표면는 MATLAB을 사용하여 정의된 수학적 함수(예: 평면형, 정현파형, 고리형)를 사용하고, 평균 $\mu=0$, 표준편차 $\sigma=1$인 가우시안 노이즈를 초래하였다.
• 전체 2차원 표면에서 산술 평균 절대 높이 편차를 사용하여 영역 $S_a$를 계산하였다.
• 각 표면에 대해 0°, 90°, 45°, -45° 방향으로 다수의 $R_a$ 프로파일을 추출하였으며, 100개의 독립적 실현에서 평균을 구하였다.
• 각 표면에 대해 1~20개의 무작위 선택된 프로파일에서 $ar{R}_a$를 계산하고, $S_a$와의 평균 백분율 차이를 기록하였다.
• 프로파일 정렬은 주요 표면 특징 방향에 평행하거나 수직인 경우를 비교하여 분석하였다.
• 실제 복잡한 지형에서의 성능을 테스트하기 위해 ETOPO1 세계 고도 모델을 사용하였으며, 유사한 평균화 및 비교 절차를 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 $R_a$ 프로파일 평균($\bar{R}_a$)이 영역 매개변수 $S_a$를 어느 정도 잘 근사하는가?
• RQ2 평균화하는 $R_a$ 프로파일의 수가 $ar{R}_a$가 $S_a$를 추정하는 데 미치는 정확도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 프로파일의 방향이 주요 표면 특징 방향에 대해 수직 또는 평행할 경우 $ar{R}_a$와 $S_a$ 간의 차이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이상화된 시뮬레이션 표면과 복잡한 실제 지형(예: ETOPO1) 간 결과는 어떻게 다름이 있는가?
• RQ5 측정 노력과 정확도를 고려할 때 $S_a$를 추정하는 데 최적의 $R_a$ 프로파일 수는 얼마인가?

주요 결과

• 시뮬레이션된 표면의 경우, $\bar{R}_a$와 $S_a$ 간의 평균 백분율 차이가 1개의 $R_a$ 프로파일일 때 16.06%에서 시작하여 20개 프로파일을 평균할 경우 6.60%에서 0.81%로 감소하였다.
• 주요 표면 특징(예: 산등성이)에 수직인 방향으로 $R_a$ 프로파일을 정렬한 경우, 평균 백분율 차이가 약 5 백분율 포인트 감소하였다.
• ETOPO1 세계 고도 표면의 경우, 1개의 프로파일일 때 $\bar{R}_a$와 $S_a$ 간의 평균 백분율 차이는 52.09%에서 22.60%로 범위를 보였고, 20개의 프로파일을 평균할 경우 33.22%에서 9.90%로 감소하였다.
• 표면 특징 방향을 고려함으로써 ETOPO1 표면에서 $ar{R}_a$와 $S_a$ 간의 차이가 약 5 백분율 포인트 감소하였으며, 이는 방향 정렬이 추정 정확도를 향상시킨다는 것을 시사한다.
• 3~5개의 $R_a$ 프로파일을 평균함으로써 정확도와 측정 노력 사이에 균형이 잘 맞았으며, 10개 이상의 프로파일을 평균해도 추가로 큰 향상이 관찰되지 않았다.
• 이 연구는 프로파일 방향이 주요 표면 텍스처 방향과 일치할 경우에만 $ar{R}_a$가 $S_a$를 합리적인 근사치로 제공한다는 것을 발견하였다. 특히 이방향성 표면에서 그러한 정렬이 중요하다.