[논문 리뷰] A simulation of a COVID-19 epidemic based on a deterministic SEIR model

José M. Carcione, Juan E. Santos외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 07.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 20인용 수 16

한 줄 요약

이 연구는 이탈리아 루카니아에서 코로나19 유행을 시뮬레이션하기 위해 校정된 매개변수를 사용한 결정론적 SEIR 모델을 적용한다. 감염 확산, 사망자 수, 봉쇄 조치의 영향을 추정한다. 주요 결과로는 초기 $ R_0 $가 3에서 0.8로 감소함에 따라 3월 31일(37일차)에 정점에 도달하며, 사망자 수는 15,600명, 감염자 수는 270만 명으로 예측된다. 공식 데이터 기반 감염 후 사망률(IFR)은 0.57%이다.

ABSTRACT

An epidemic disease caused by a new coronavirus has spread in Northern Italy with a strong contagion rate. We implement an SEIR model to compute the infected population and number of casualties of this epidemic. The example may ideally regard the situation in the Italian Region of Lombardy, where the epidemic started on February 25. We calibrate the model with the number of dead individuals to date (May 5, 2020) and constraint the parameters on the basis of values reported in the literature. The peak occurs at day 37 (March 31) approximately, when there is a rapid decrease, with a reproduction ratio R0 = 3 initially, 1.36 at day 22 and 0.8 after day 35, indicating different degrees of lockdown. The predicted death toll is approximately 15600 casualties, with 2.7 million infected individuals at the end of the epidemic. The incubation period providing a better fit of the dead individuals is 4.25 days and the infection period is 4 days, with a fatality rate of 0.00144/day [values based on the reported (official) number of casualties]. The infection fatality rate (IFR) is 0.57 %, and 2.36 % if twice the reported number of casualties is assumed. However, these rates depend on the initially exposed individuals. If approximately nine times more individuals are exposed, there are three times more infected people at the end of the epidemic and IFR = 0.47 %. If we relax these constraints and use a wider range of lower and upper bounds for the incubation and infection periods, we observe that a higher incubation period (13 versus 4.25 days) gives the same IFR (0.6 versus 0.57 %), but nine times more exposed individuals in the first case. Therefore, a precise determination of the fatality rate is subject to the knowledge of the characteristics of the epidemic.

연구 동기 및 목표

• 제한적이고 불확실한 데이터가 존재하는 상황에서도 이탈리아 루카니아에서의 코로나19 유행의 역학을 결정론적 SEIR 모델을 사용해 시뮬레이션하는 것.
• 2020년 5월 5일까지 보고된 사망자 수를 바탕으로 잠복기, 전염기, 사망률, 확산 비율 등의 모델 매개변수를 校정하는 것.
• 사회적 거리두기 및 봉쇄 조치의 영향을 분석함으로써 시간에 따라 변화하는 $ R_0 $를 통해 유행 진행 상황에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 초기 노출된 개인 수와 매개변수 범위의 변화에 따른 감염 후 사망률(IFR)의 민감도를 평가하는 것.
• 격리 및 사회적 거리두기 조치의 영향을 정량화함으로써, 불확실한 데이터가 존재하더라도 복합 모델링이 공중보건 정책 수립에 어떻게 기여할 수 있는지 보여주는 것.

제안 방법

• 모델은 인구를 감염 가능자(S), 잠복기자(E), 전염성자(I), 제거자(R)로 나누는 결정론적 SEIR 복합 모델을 사용한다.
• 모델은 전파율, 잠복기, 회복율, 사망률에 기반한 전이를 기술하는 상미분 방정식 시스템에 의해 지배된다.
• 시간에 따른 미분방정식 시스템을 해결하기 위해 전진 오일러 수치 해법을 사용한다.
• 모델 매개변수—$ R_0 $, 잠복기(4.25일), 전염기(4일), 사망률(0.00144/일)—는 2020년 5월 5일까지의 루카니아 사망자 수와 일치하도록 校정된다.
• 초기 노출자/전염성자 수, 잠복기 및 전염기, $ R_0 $를 변화시켜 민감도 분석을 수행함으로써 결과의 타당성과 현실성 평가를 수행한다.
• 더 넓은 범위의 매개변수 조합을 시험하여 관측된 데이터와의 일치성 평가 및 IFR와 유행 시기의 타당 범위 탐색을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 봉쇄 조치에 의해 시간에 따라 변화하는 $ R_0 $의 감소에 따라 루카니아에서 유행의 정점 도래 시기와 강도는 어떻게 달라지는가?
• RQ2 루카니아 유행의 추정 감염 후 사망률(IFR)은 얼마이며, 초기 노출 가정과 보고된 사망자 수에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 잠복기 및 전염기의 변화가 모델의 관측된 사망자 수에 대한 적합도와 예측 유행 경로에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 초기 조건—예를 들어, 초기 노출자 수—의 변화가 최종 유행 규모와 IFR 추정치에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ5 사회적 거리두기 및 격리 조치는 시간에 따라 변화하는 $ R_0 $를 통해 전파 감소에 어떤 역할을 하는가? 이는 SEIR 모델을 통해 어떻게 정량화될 수 있는가?

주요 결과

• 루카니아에서 유행의 정점은 37일차(2020년 3월 31일)에 도달하였으며, 하루 평균 감염자 수와 사망자 수가 최고조에 이르렀다.
• 2020년 5월 5일까지 공식적으로 보고된 사망자 수를 바탕으로, 유행 종료 시점까지 약 15,600명의 사망자가 발생할 것으로 모델이 예측한다.
• 초기 확산 비율 $ R_0 $는 3이었으며, 22일차에는 1.36로 감소하였고, 35일차 이후에는 1 이하로 떨어져 0.8에 도달하여 효과적인 봉쇄 조치가 시행된 것으로 나타났다.
• 최적의 적합도를 보이는 잠복기는 4.25일, 전염기는 4일이며, 이에 기반한 감염 후 사망률(IFR)은 공식 사망자 데이터 기반으로 0.57%이다.
• 보고된 사망자 수를 두 배로 늘리면 IFR는 2.37%로 증가하지만, 초기 노출자 수를 아홉 배로 늘리면 IFR는 0.47%로 감소하지만 최종 감염자 수는 3배로 증가한다.
• 더 긴 잠복기(예: 13일)를 가진 대체 매개변수 조합은 동일한 IFR(0.6%)를 도출할 수 있지만, 상당히 높은 초기 노출 수요를 필요로 하며, 이는 IFR 추정의 매개변수 불확실성을 강조한다.