[논문 리뷰] A Single Approach to Decide Chase Termination on Linear Existential Rules

Michel Leclère, Marie-Laure Mugnier외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 04.

Semantic Web and Ontologies참고 문헌 20인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 선형 존재적 규칙에 대해 반복적 추론(chores)의 종료 여부를 결정하기 위해 유도 트리와 함의 트리를 사용하는 통합적 패턴 기반 접근법을 제안한다. 이는 반복적 추론의 종료 문제에 대해 선형 규칙에 대해 처음으로 결정 가능성을 확립하며, 반복적 추론의 종료 문제에 대해 단일의 금지 패턴인 비한정 경로 증거(unbounded-path witnesses, UPW)를 도입함으로써, 반복적 추론이 종료됨을 보장하는 조건을 제공한다.

ABSTRACT

Existential rules, long known as tuple-generating dependencies in database theory, have been intensively studied in the last decade as a powerful formalism to represent ontological knowledge in the context of ontology-based query answering. A knowledge base is then composed of an instance that contains incomplete data and a set of existential rules, and answers to queries are logically entailed from the knowledge base. This brought again to light the fundamental chase tool, and its different variants that have been proposed in the literature. It is well-known that the problem of determining, given a chase variant and a set of existential rules, whether the chase will halt on any instance, is undecidable. Hence, a crucial issue is whether it becomes decidable for known subclasses of existential rules. In this work, we consider linear existential rules, a simple yet important subclass of existential rules that generalizes inclusion dependencies. We show the decidability of the all instance chase termination problem on linear rules for three main chase variants, namely semi-oblivious, restricted and core chase. To obtain these results, we introduce a novel approach based on so-called derivation trees and a single notion of forbidden pattern. Besides the theoretical interest of a unified approach and new proofs, we provide the first positive decidability results concerning the termination of the restricted chase, proving that chase termination on linear existential rules is decidable for both versions of the problem: Does every fair chase sequence terminate? Does some fair chase sequence terminate?

연구 동기 및 목표

• 선형 존재적 규칙에 대해 모든 인스턴스에서 반복적 추론 절차가 종료되는지 여부를 판단하는 기본적인 과제를 해결하는 것 — 온톨로지 기반 질의 응답에서 핵심적인 문제임.
• 일반적인 경우에서 반복적 추론 종료 문제의 결정 불가능성을 극복하기 위해 선형 존재적 규칙의 중요한 부분집합에 집중하는 것.
• 반복적 추론의 세 주요 변형인 반올림형(semi-oblivious), 제한형(restricted), 코어 코어(core chase)에 모두 적용 가능한 통합 프레임워크를 제공하는 것.
• 제한형 반복적 추론의 두 가지 종료 문제 — 모든 공정한 반복적 추론 순서가 종료되는지, 그리고 일부 공정한 순서가 종료되는지 — 에 대해 결정 가능성을 해결하는 것 — 이는 이전까지 미해결 상태였음.
• 유도 트리와 함의 트리를 활용한 새로운 이론적 기반을 구축하여 반복적 추론의 종료 행동을 체계적으로 분석하고 결정하는 것.

제안 방법

• 그리디 유계 트리너웨이드 규칙 집합에 대해 기존에 개발된 유도 트리(derivation trees)를 선형 규칙에 대한 반복적 추론 확장의 구조적 표현으로 활용하여 도입함.
• 유도 트리에 존재하면 반복적 추론이 비종료임을 의미하는 금지 패턴인 비한정 경로 증거(unbounded-path witness, UPW)를 정의함.
• UPW의 부재를 유한성 기준으로 사용: 유도 트리 내에서 UPW를 형성할 수 없다면 반복적 추론은 종료됨.
• 코어 코어의 경우를 위해 유도 트리를 함의 트리(entailment trees)로 일반화함 — 논리적 함의와 닫힘 성질을 통합함.
• 함의 트리에서 부적절한 백(중복된 백, redundant bags)의 개념을 도입하여, 완전한 코어에는 부적절한 백이 포함될 수 없으며, 이러한 백은 UPW와 관련이 있음을 보임.
• 의사결정 알고리즘을 설계하여 기준 인스턴스에서부터 함의 트리를 점진적으로 구축하고, 규칙 적용 가능성과 UPW 형성 여부를 검사하며, UPW가 감지되면 false를 반환함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반올림형 코어 변형에 대해 선형 존재적 규칙에 대한 반복적 추론 종료 문제는 결정 가능한가?
• RQ2 제한형 코어 변형에 대해 선형 존재적 규칙에 대한 반복적 추론 종료 문제는 결정 가능한가? 특히 모든 순서 종료 및 일부 순서 종료 문제에 대해.
• RQ3 동일한 금지 패턴을 사용하여 여러 코어 변형에 걸쳐 종료 문제를 결정할 수 있는 단일 통합 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ4 코어 코어 종료 문제는 선형 규칙에 대해 결정 가능한가? 이는 더 높은 복잡도와 다른 변형들이 종료될 수 있음에도 불구하고 비종료가 발생할 수 있기 때문임.
• RQ5 유도 트리와 그 함의 트리로의 일반화가 반복적 추론 종료 문제의 결정 가능성 결과를 위한 기초 도구로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 반올림형, 제한형, 코어 코어의 세 주요 코어 변형에 대해 선형 존재적 규칙에 대한 반복적 추론 종료 문제의 결정 가능성을 입증함.
• 이것은 제한형 코어 종료 문제에 대해 처음으로 긍정적인 결정 가능 결과를 제공하며, 모든 순서 종료 및 일부 순서 종료 문제를 모두 해결함.
• 유도 트리 또는 함의 트리 내에서 비한정 경로 증거(UPW)가 존재하지 않으면, 모든 인스턴스에서 반복적 추론이 종료됨을 보장함.
• 코어 코어 종료 문제를 위한 제안된 알고리즘은 공유 유형에서 유도된 유한한 수의 기준 인스턴스와 경로 길이를 기반으로 하여 2ExpTime 내에 실행됨.
• 함의 트리에서의 부적절한 백의 개념은 완전한 코어와 호환되지 않으며, 이러한 백은 UPW의 존재를 암시함을 증명함.
• 단일 금지 패턴인 UPW의 사용은 모든 코어 변형에 걸쳐 분석을 통합하여 종료 문제의 결정 가능성을 위한 일반적이고 모듈화된 접근법을 가능하게 함.