[논문 리뷰] A smoothed particle hydrodynamics approach for phase field modeling of brittle fracture

Mohammad Naqib Rahimi, Georgios Moutsanidis|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 13.

Fluid Dynamics Simulations and Interactions참고 문헌 68인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 균열의 안정적이고 명시적인 시간 적분 및 복잡한 균열 형성, 전파, 분지 및 융합을 직접적인 균열 추적 없이 정확하게 시뮬레이션할 수 있도록, 초순수한 상전이 모델을 사용한 새로운 스플래시 하이드로다이내믹스(SPH) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 메쉬에 종속되지 않은 안정적인 균열 역학을 실현하며, 도전적인 벤치마크 문제에서 유한요소법(FEM) 및 실험 결과와 뛰어난 일치를 보인다.

ABSTRACT

Fracture is a very challenging and complicated problem with various applications in engineering and physics. Although it has been extensively studied within the context of mesh-based numerical techniques, such as the finite element method (FEM), the research activity within the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) community remains scarce. SPH is a particle-based numerical method used to discretize equations of continuum media. Its meshfree nature makes it ideal to simulate fracture scenarios that involve extreme deformations. However, to model fracture, SPH researchers have mostly relied on ad-hoc empirical local damage models, cohesive zone approaches, or pseudo-spring models, which come with a set of drawbacks and limitations. On the other hand, phase field models of brittle fracture have recently gained popularity in academic circles and provide significant improvements compared to previous approaches. These improvements include the derivation from fundamental fracture theories, the introduction of non-locality, and the ability to model multiple crack initiation, propagation, branching, and coalescence, in situations where no prior knowledge of the crack paths is available. Nevertheless, phase field for fracture has not been studied within SPH. In this proof-of-concept paper we develop and implement a phase field model of brittle fracture within the context of SPH. Comprehensive mathematical and implementation details are provided, and several challenging numerical examples are computed and illustrate the proposed method's ability to accurately and efficiently simulate complex fracture scenarios.

연구 동기 및 목표

• SPH에서 전통적으로 경험적 또는 히우리스틱 손상 모델에 의존해 온 물리 기반의 강력한 균열 모델링의 부족을 해결하기 위해.
• 기존의 SPH 균열 방법에서의 한계—예: 메쉬 의존성, 부적절한 손상, 높은 계산 비용—을 제거하기 위해 변분적이고 국소 외적(phase field) 접근법을 도입하기 위해.
• SPH 고체역학과 초순수한 상전이 모델 간의 호환성 있고 안정적이며 효율적인 결합을 개발하기 위해.
• 대변형 및 동적 하중 조건에서 임의의 균열 경로, 특히 분지 및 융합을 포함한 복잡한 균열 문제에 대한 시뮬레이션 능력을 입증하기 위해.

제안 방법

• 인장 불안정성을 제거하고 대변형 조건에서도 안정성을 확보하기 위해 총 라그랑주 프레임워크를 기반으로 한 SPH 수식을 사용한다.
• 균열 진화를 지배하는 초순수한 상전이 방정식은 타원형 또는 포아송형 모델의 강성 또는 시간단계 제약 없이 명시적 시간 적분을 가능하게 한다.
• 상전이 매개변수는 재료의 무결성을 나타내며, 정규화된 길이 척도를 통해 균열 불연속성을 분산시켜 메쉬에 독립적이고 수렴 가능한 해를 보장한다.
• 고체역학과 상전이 진화의 결합된 시스템은 명시적 시간 적분을 통해 풀며, 공간 미분에 대해 일관된 SPH 근사법을 사용한다.
• 체계적 접촉력은 적응형 접촉 탐지 및 안정화 기반의 페널티 기반 인터페이스 힘 공식화로 모델링된다.
• 부적절한 균열 패턴을 방지하고 물리적 일관성을 확보하기 위해 정규화된 헤비사이드 함수와 국소 외적 손상 기술을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초순수한 상전이 모델이 SPH와 성공적으로 결합되어 균열 시뮬레이션에서 안정성과 효율성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 제안된 SPH-상전이 프레임워크는 균열 경로에 대한 사전 지식 없이도 복잡한 균열 패턴, 예를 들어 균열 분지 및 융합을 어떻게 정확하게 시뮬레이션하는가?
• RQ3 3점 bending 하중 조건에서의 notched beam 벤치마크 문제에서, 이 방법은 실험 및 FEM 기준 결과를 어느 정도 재현하는가?
• RQ4 총 라그랑주 SPH 수식이 동적 균열 시뮬레이션에서 인장 불안정성을 효과적으로 억제하는가?
• RQ5 초순수한 상전이 PDE의 명시적 시간 적분이 SPH에서 수치적 불안정성 또는 과도한 시간단계 제약 없이 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 SPH-상전이 프레임워크는 3점 bending 하중 조건에서 notched beam의 균열 형성과 전파를 성공적으로 시뮬레이션하였으며, 균열 개방 0.3 mm에서의 임계 하중가 FEM 및 실험 결과와 잘 일치한다.
• 충격 하중 조건에서 notched circular plate의 균열 분지 및 융합을 정확히 포착하였으며, 물리적 기대에 부합하게도 인장 측면(균열의 뒷면)에서 균열이 먼저 발생함을 보여주었다.
• 충격 시뮬레이션에서 플레이트는 대변형, 분열 및 에너지 소산을 겪었으며, 주요 점(A 및 B)의 변위는 실질적인 파손 전후 거동을 잘 반영하였다.
• 초순수한 상전이 모델은 큰 선형 시스템을 풀지 않아도 안정적인 명시적 시간 적분을 가능하게 하여, 타원형 또는 포아송형 상전이 모델 대비 계산 효율을 크게 향상시켰다.
• 동적 균열과 대변형을 수반하는 복잡한 다체 접촉 시나리오에서도 이 프레임워크는 부적절한 손상이나 관통 현상 없이 뛰어난 강건성을 보였다.
• 균열 경로 진화, 에너지 방출, 구조적 반응 등의 모든 정성적 특징이 물리적 기초와 기준 솔루션과 밀도 있게 일치하여, 이 방법의 물리적 일관성과 예측 능력을 검증하였다.