[논문 리뷰] A space-fractional cable equation for the propagation of action potentials in myelinated neurons

Drapaca, Corina S., Ozdemir, Sahin외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 17.

Fractional Differential Equations Solutions인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 캐프토 분수도 도함수를 사용하여 축삭된 축삭의 전압 전파 동안 비국소적 공간 상호작용을 모델링하기 위해 공간 분수도 케이블 방정식을 제안한다. 수정된 호딩킨-후크스리 모델에 분수도 공간 도함수를 통합함으로써, 세포외 공간과 마이엘린 켸리에서의 비정상적인 이온 확산에 의해 유도되는 비국소성은 더 넓은 영역의 막 전위 영향과 변형된 스파이크 진폭을 초래하며, 특히 α = 0.65일 때는 고전적 국소 모델(α = 1)보다 실험 관측 결과를 더 잘 반영한다.

ABSTRACT

Myelinated neurons are characterized by the presence of myelin, a multilaminated wrapping around the axons formed by specialized neuroglial cells. Myelin acts as an electrical insulator and therefore, in myelinated neurons, the action potentials do not propagate within the axons but happen only at the nodes of Ranvier which are gaps in the axonal myelination. Recent advancements in brain science have shown that the shapes, timings, and propagation speeds of these so-called saltatory action potentials are controlled by various biochemical interactions among neurons, glial cells, and the extracellular space. Given the complexity of brain's structure and processes, the work hypothesis made in this paper is that non-local effects are involved in the optimal propagation of action potentials. A space-fractional cable equation for the action potentials propagation in myelinated neurons is proposed that involves spatial derivatives of fractional order. The effects of non-locality on the distribution of the membrane potential are investigated using numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 축삭된 신경세포에서 행동전위 전파에 있어서 비국소적 공간 효과의 역할을 조사한다.
• 세포외 공간과 마이엘린 켄울에서의 비정상적인 이온 확산이 막 전위 역학에 미치는 영향을 모델링한다.
• 분수도 공간 도함수를 포함한 고전적 케이블 방정식을 확장한 공간 분수도 케이블 방정식을 개발하고 수치적으로 해석한다.
• 분수도(α = 0.65)와 고전적(α = 1) 모델 하에서의 시공간 막 전위 분포를 비교한다.
• 양방향 전파와 다양한 노드 결합 파라미터(p, q)가 비국소 역학에 미치는 영향을 탐구한다.

제안 방법

• 공간 비국소 상호작용을 나타내기 위해 순서 α ∈ (0,1)인 캐프토 유형의 분수도 도함수를 사용하여 공간 분수도 케이블 방정식을 수립한다.
• 분수도 케이블 방정식을 통해 비국소 효과를 포함하도록 호딩킨-후크스리 모델을 수정하며, 누출성 인터노드 영역의 이온 채널 역학을 조정한다.
• 분수도 공간 도함수를 포함하는 편미분 방정식 시스템을 수치적으로 해석하기 위한 방법을 적용한다.
• 다양한 축삭 지름과 인터노드 길이를 가진 축삭을 따라 단방향 및 양방향 행동전위 전파를 시뮬레이션한다.
• 비국소성의 정도를 제어하기 위해 파라미터 α를 사용하며, α = 0.65는 강한 장거리 상호작용을 나타낸다.
• 고정된 시간와 위치에서 막 전위 프로파일을 분석하여 분수도 모델과 고전적 모델을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분수도 도함수를 통해 모델링된 공간 비국소성은 축삭된 축삭의 막 전위 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 축삭 지름은 분수도 모델에서 비국소 막 전위 전파의 범위와 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 분수도 순서 α는 행동전위 유도 전위 변화의 진폭과 감쇠 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 양방향 전파에서 다양한 결합 파라미터(p, q)가 비국소 조건 하에서 시공간 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 분수도 모델은 고전적 국소 모델에 비해 행동전위 전파의 실험 관측 결과를 어느 정도 더 잘 재현하는가?

주요 결과

• α = 0.65일 경우, 막 전위는 인터노드 세그먼트의 더 넓은 영역에서 0이 아닌 상태를 유지하며 장거리 비국소 효과를 나타내지만, α = 1일 경우 노드에서 멀어지면 전위가 빠르게 0으로 감쇠된다.
• 축삭 지름이 증가함에 따라 분수도 모델(α = 0.65)에서 비국소 효과(장거리 전위 영향)가 더욱 두드러지며, 전위가 대부분의 인터노드 영역에서 0이 아닌 상태를 유지한다.
• 고정된 위치 x = 700 μm에서, α = 0.65 및 α = 1의 경우 모두 축삭 지름이 증가함에 따라 막 전위 진동의 진폭이 증가하며, α = 0.65일 때 약간 더 높은 진폭이 관찰된다.
• 짧은 인터노드 길이에서는 α = 0.65와 α = 1 간의 전위 프로파일 차이가 감소하여, 비국소성이 긴 축삭 세그먼트에서 가장 두드러짐을 나타낸다.
• 양방향 전파에서 결합 파라미터 p를 감소시킬 경우(1에서 0.25로), 고정된 위치에서 막 전위 진동의 진폭이 감소하며, 이는 분수도 모델에서 더 두드러진다.
• t = 0.1 ms에서 전압 프로파일의 형태는 p와 q 값에 따라 유사하지만, p를 감소시킬 경우 진폭이 체계적으로 낮아져 비국소 프레임워크에서 효과적인 결합이 감소함을 나타낸다.