[논문 리뷰] A Stabilised Nodal Spectral Element Method for Fully Nonlinear Water Waves, Part 2: Wave-body interaction

Allan Peter Engsig‐Karup, Carlos Monteserin외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 27.

Ocean Waves and Remote Sensing참고 문헌 37인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 완전히 비선형 수중파-체 상호작용을 위한 안정화된 고차수 노드 스펙트럼 유한요소법을 제시한다. 혼합 유도-라그랑주(MEL) 형식을 사용하며, 하이브리드 비정형 메쉬, 안정화된 사각형 상단 층, 정확한 적분, 스펙트럼 필터링, 재메시피어를 결합하여 비선형 파동 전파 및 잠수체 및 수면에 밀접한 체의 파동 유도 하중에 대한 강력하고 고정밀한 시뮬레이션을 달성하였다. 이는 단일 파동 산산이랑 및 반사와 같은 기준 실험과 검증되었다.

ABSTRACT

We present a new stabilised and efficient high-order nodal spectral element method based on the Mixed Eulerian Lagrangian (MEL) method for general-purpose simulation of fully nonlinear water waves and wave-body interactions. In this MEL formulation a standard Laplace formulation is used to handle arbitrary body shapes using unstructured - possibly hybrid - meshes consisting of high-order curvilinear iso-parametric quadrilateral/triangular elements to represent the body surfaces and for the evolving free surface. Importantly, our numerical analysis highlights that a single top layer of quadrilaterals elements resolves temporal instabilities in the numerical MEL scheme that are known to be associated with mesh topology containing asymmetric element orderings. The 'surface variable only' free surface formulation based on introducing a particle-following (Lagrangian) reference frame contains quartic nonlinear terms that require proper treatment by numerical discretisation due to the possibility of strong aliasing effects. We demonstrate how to stabilise this nonlinear MEL scheme using an efficient combination of (i) global L2 projection without quadrature errors, (ii) mild nonlinear spectral filtering and (iii) re-meshing techniques. Numerical experiments revisiting known benchmarks are presented, and highlights that modelling using a high-order spectral element method provides excellent accuracy in prediction of nonlinear and dispersive wave propagation, and of nonlinear wave-induced loads on fixed submerged and surface-piercing bodies.

연구 동기 및 목표

• 혼합 유도-라그랑주(MEL) 형식에서 기인하는 메쉬 구조에 기인한 수치적 불안정성 문제를 해결하기 위해 고차수 스펙트럼 유한요소법을 안정화시키는 것.
• 비정형 고차수 곡선 메쉬를 사용하여 임의의 체형에 대해 정확하고 안정적인 파-체 상호작용 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• MEL 자유면 형식의 4차 비선형 항에서 발생하는 과제를 고도의 안정화 기법을 통해 극복하는 것.
• 최소한의 분산 및 앨리어싱 오차를 유발하면서도 높은 해상도로 기울어진 파동, 분산성 및 비선형 파동을 시뮬레이션할 수 있는 강력하고 고차수의 방법 개발.
• 고정된 실린더 및 펄스에 대한 단일 파동 산산이랑 및 반사에 대한 기존 기준 결과와의 검증

제안 방법

• 자유면은 라그랑주 기준 프레임으로 추적하고, 속도 포텐셜은 유클리드 기준으로 해석하는 혼합 유도-라그랑주(MEL) 형식을 사용한다.
• 상단 층이 수직으로 정렬된 사각형 요소로 구성된 하이브리드 비정형 메쉬를 사용하여 MEL 방법의 안정성을 확보하고, 비대칭 메쉬 순서에 기인한 시간적 불안정성을 방지한다.
• 공간 이산화를 위해 고차수 노드 스펙트럼 요소(P=6 차수)를 사용하여 매끄러운 유동 영역에서 높은 정밀도를 달성한다.
• MEL 형식의 비선형 항에서 기인하는 적분 오차에 기인한 앨리어싱 오차를 제거하기 위해 정확한 적분을 사용한 글로벌 L² 프로젝션을 적용한다.
• 약간의 비선형 스펙트럼 필터링을 도입하여 인위적 점성을 추가하고, 경계가 약간 해상도가 떨어지는 흐름에 대한 강건성을 향상시킨다.
• 장시간 시뮬레이션 중 요소 왜곡을 방지하고 수치 조건을 유지하기 위해 재메시피어를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합 유도-라그랑주 형식을 사용하는 고차수 노드 스펙트럼 유한요소법이 완전히 비선형 수중파 시뮬레이션에 대해 안정화될 수 있는가?
• RQ2 특히 삼각형 요소의 존재가 MEL 기반 파동 시뮬레이션의 시간적 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비선형 파-체 상호작용 문제에서 앨리어싱을 억제하고 강건성을 유지하는 데 가장 효과적인 수치 기법의 조합은 무엇인가?
• RQ4 고차수 스펙트럼 요소는 복잡한 체에 대한 비선형 및 분산성 파동 전파와 파동 유도 하중을 얼마나 정확하게 포착할 수 있는가?
• RQ5 도메인 매핑(예: σ-변환)에 의존하지 않고도 높은 정밀도와 안정성을 확보할 수 있는가? 특히 기울어진 단일 파동과 파-체 상호작용에 대해

주요 결과

• 자유면에서 수직으로 정렬된 사각형 요소로 구성된 하이브리드 메쉬를 사용함으로써 MEL 형식이 안정화되었으며, 비대칭 메쉬 순서에 기인한 시간적 불안정성이 제거되었다.
• 정확한 적분과 경미한 스펙트럼 필터링의 조합이 MEL 형식의 4차 비선형 항에서 기인하는 앨리어싱 오차를 효과적으로 감소시켰다.
• 재메시피어를 통해 요소 왜곡을 방지하고 수치 조건을 유지함으로써 장시간 시뮬레이션 중 붕괴 없이도 안정적인 계산이 가능했다.
• 잠수 및 수면에 밀착된 실린더에서의 단일 파동 전파 및 반사 결과를 정확히 재현하였으며, 파고 변화 및 전파된 파동 패atters까지 잘 반영하였다.
• 고정된 체에 작용하는 파동 유도 하중이 발표된 실험 및 수치 결과와 뛰어난 일치를 보였으며, 이는 비선형 및 분산성 파동 힘에 대해 높은 정밀도를 확인시켰다.
• 기울어진 단일 파동(a/h = 0.5)과 복잡한 기하형상에 대해서도 고차수 정밀도와 강건성을 유지함으로써 실생활 해양 공학 응용 분야에서의 잠재력을 입증하였다.