[논문 리뷰] A Statistical Machine Learning Approach to Yield Curve Forecasting

Rajiv Sambasivan, Sourish Das|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 04.

Gaussian Processes and Bayesian Inference참고 문헌 9인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 수익률 곡선을 기능적 자료로 간주하고 매일 도착하는 데이터를 활용해 가우시안 프로세스(GP) 초모수를 순차적으로 업데이트하는 동적 가우시안 프로세스(GP) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 중기 및 장기 수익률 곡선 영역에서 다변량 시간열 모델을 능가하며, 확률적 불확실성 추정을 제공하고, 다른 기능적 시간열 분야에 응용 가능하다.

ABSTRACT

Yield curve forecasting is an important problem in finance. In this work we explore the use of Gaussian Processes in conjunction with a dynamic modeling strategy, much like the Kalman Filter, to model the yield curve. Gaussian Processes have been successfully applied to model functional data in a variety of applications. A Gaussian Process is used to model the yield curve. The hyper-parameters of the Gaussian Process model are updated as the algorithm receives yield curve data. Yield curve data is typically available as a time series with a frequency of one day. We compare existing methods to forecast the yield curve with the proposed method. The results of this study showed that while a competing method (a multivariate time series method) performed well in forecasting the yields at the short term structure region of the yield curve, Gaussian Processes perform well in the medium and long term structure regions of the yield curve. Accuracy in the long term structure region of the yield curve has important practical implications. The Gaussian Process framework yields uncertainty and probability estimates directly in contrast to other competing methods. Analysts are frequently interested in this information. In this study the proposed method has been applied to yield curve forecasting, however it can be applied to model high frequency time series data or data streams in other domains.

연구 동기 및 목표

• 자료 부족으로 인해 예측 어려움이 증가하는 중·장기 만기에서 정확한 수익률 곡선 예측의 과제를 해결한다.
• 수익률 곡선을 만기의 연속 함수로 모델링함으로써 매끄럽고 해석 가능한 예측을 가능하게 하는 기능적 자료 분석을 활용한다.
• 신규 일일 수익률 곡선 데이터가 도착함에 따라 GP 초모수를 순차적으로 업데이트하는 동적 학습 프레임워크를 개발한다. 이는 칼만 필터링 동역학을 모방한다.
• 내재된 불확실성 추정이 포함된 확률적 예측을 제공함으로써 금융 리스크 관리 및 의사결정에 필수적인 정보를 제공한다.
• 금융 외에도 에너지 수요 또는 데이터 센터 워크로드와 같은 기능적 시간열을 포함하는 분야로의 일반화 가능성을 입증한다.

제안 방법

• 수익률 곡선을 기저 전개(예: 푸리에, 넬슨-시겔)를 사용해 기능적 자료로 모델링하여 수익률 함수 $ f(\tau) = \sum_{k=1}^{K} \beta_k \phi_k(\tau) $ 를 표현한다. 여기서 $ \phi_k $ 는 기저 함수이다.
• 계수 $ \beta $ 를 시간에 따라 변하는 확률적 과정으로 간주하고, 평균과 공분산 함수를 갖는 가우시안 프로세스 회귀를 적용한다.
• 신규 일일 수익률 곡선 관측치가 도착함에 따라 GP 초모수(예: 길이 척도, 신호 분산)를 순차적으로 업데이트하는 순차 학습 전략을 적용하여 온라인 적응을 가능하게 한다.
• GPy 파이썬 패키지를 사용해 GP 모델을 구현하며, 매끄러운 함수 보간과 불확실성 정량화를 위해 제곱 지수 커널을 사용한다.
• 동적 GP 접근법을 다변량 시간열 방법(예: vars R 패키지 사용)과 비교한다. 이 방법은 넬슨-시겔 계수 또는 만기 수익률을 직접 예측한다.
• 10년 간의 평가 기간 동안 다양한 만기(1개월, 3개월, 6개월, 1년, 2년, 3년, 5년, 7년, 10년, 20년, 30년)에서의 RMSE를 사용해 모델 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 가우시안 프로세스 모델은 특히 장기 영역에서 다양한 만기의 수익률 곡선을 효과적으로 예측할 수 있는가?
• RQ2 동적 GP 모델의 성능는 단기, 중기, 장기 수익률 곡선 예측에서 다변량 시간열 접근법과 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 GP 프레임워크는 결정론적 또는 파rametric 모델 대비 금융 분석가에게 유의미한 불확실성 추정을 제공하는가?
• RQ4 자료가 희소한 영역, 예를 들어 장기 만기에서, 기능적 자료 모델링 접근법이 예측 정확도 향상에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 이 동적 GP 프레임워크는 고주기 또는 스트리밍 기능적 시간열 자료를 포함하는 다른 분야로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 동적 가우시안 프로세스 방법은 수익률 곡선의 중·장기 영역에서 다변량 시간열 방법을 능가하며, 특히 7년, 10년, 20년, 30년 만기에서 두드러진 성능을 보였다.
• 다변량 시간열 방법은 단기 영역(1개월, 3개월, 6개월, 1년)에서 뛰어난 성능을 보였으며, 두 접근법 간 상호보완적인 강점이 있음을 시사한다.
• GP 기반 방법은 직접적인 확률적 예측과 함께 불확실성 추정을 제공하여 금융 리스크 평가 및 의사결정에 매우 유용하다.
• 동적 학습 전략은 새로운 데이터에 효과적으로 적응함으로써 전체 10년 평가 기간 동안 높은 예측 정확도를 유지한다.
• 2010년 2월 10일 및 2012년 2월 8일과 같은 샘플 일자에서 일관된 성능을 보여, 시장 조건 변화에 대한 강인함을 입증하였다.
• 제안된 프레임워크는 금융 외에도 에너지 수요, 해빙 면적, 또는 데이터 센터 워크로드와 같은 기능적 시간열 예측에 응용 가능하다.