[논문 리뷰] A Stochastic Investment Model for Actuarial Use in South Africa

Şule Şahın, Shaun Levitan|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 24.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management참고 문헌 15인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 1960–2018년 기간 동안 남아프리카 공화국의 실질적 경제 환경을 반영한 확률적 투자 모델을 개발한다. 이 모델은 물가 상승률, 주식 배당금, 금리, 물가연동 채권을 포함하며, 순차적 매개변수 추정 및 검증 테스트를 통해 안정성과 예측 정확도를 입증한다. 특히 인플레이션과 장기 금리에 대해 뛰어난 성능을 보이며, 연금 및 생명보험 책임자산 모델링에 적합하다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a stochastic investment model for actuarial use in South Africa by modelling price inflation rates, share dividends, long term and short-term interest rates for the period 1960-2018 and inflation-linked bonds for the period 2000-2018. Possible bi-directional relations between the economic series have been considered, the parameters and their confidence intervals have been estimated recursively to examine their stability and the model validation has been tested. The model is designed to provide long-term forecasts that should find application in long-term modelling for institutions such as pension funds and life insurance companies in South Africa

연구 동기 및 목표

• 남아프리카 공화국의 장기 보험계산 응용에 특화된 종합적인 확률적 투자 모델을 개발하는 것.
• Thomson(1996)의 모델에 대한 한계를 보완하기 위해 확장된 역사적 데이터와 향상된 모델링 기법을 통합하는 것.
• 내부 및 외부 샘플 검증을 통한 순차적 매개변수 추정을 통해 모델의 안정성을 확보하는 것.
• 특히 인플레이션의 영향이 배당금과 금리에 미치는 영향을 이원적 관계로 모델링하여 주요 경제 시리즈 간 상호의존성을 분석하는 것.
• 연금 기금 및 생명보험사가 현실적인 시장 역학을 반영한 경제 시나리오를 시뮬레이션할 수 있도록 실용적이고 구현 가능한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 시간에 따라 안정성을 평가하기 위해 순차적 매개변수 추정을 사용한 AR(1) 과정으로 물가 상승률을 모델링한다.
• 지연된 의존성에 대한 실증적 증거를 바탕으로, 배당수익률 및 주식 배당 모델에 이동 평균 인플레이션 효과를 통합한다.
• 장기 금리에 대해 AR(1) 과정을 사용하며, 피셔 효과 및 합리적 기대 이론을 추가로 모델링한다.
• 잔차 진단을 통해 검증된 구조적 모델을 통해 단기 금리와 장기 금리를 연결한다.
• 통계적 적합도와 경제적 타당성을 기준으로 선택한 단기 금리 영향을 반영한 AR(1) 과정을 사용해 인플레이션 연동 채권 수익률을 모델링한다.
• 내부 및 외부 샘플 검증을 적용하며, 잔차 정규성 및 독립성 테스트와 함께 2008–2018년 기간의 관측 데이터와의 예측 간격 백테스팅을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 핵심 경제 시리즈(인플레이션, 배당금, 금리)의 추정 매개변수는 시간에 따라 얼마나 안정적인가, 장기 예측에 여전히 유효한가?
• RQ2 인플레이션은 주식 배당금과 배당수익률에 어떤 영향을 미치며, 지연된 인플레이션을 통합한 모델은 단순한 모델보다 얼마나 우수한가?
• RQ3 장기 및 단기 금리의 모델링 및 예측 정확도는 어떠한가, 특히 피셔 효과 등의 다양한 구조적 가정 하에서 어떻게 달라지는가?
• RQ4 제한된 데이터(2000–2018)를 바탕으로 한 인플레이션 연동 채권에 대해 가장 적합한 모델 구조는 무엇이며, 시나리오 생성에 대해 얼마나 안정적인가?
• RQ5 모델의 예측 결과는 2008–2018년 기간의 역사적 데이터와 얼마나 일치하는가, 현실적인 시장 역학과 극단적이지만 가능한 결과를 얼마나 잘 반영하는가?

주요 결과

• 물가 상승률에 대한 AR(1) 모델은 안정적인 매개변수를 보이며, 모든 잔차 진단 테스트에 통과하여 장기 시뮬레이션에 적합함을 입증한다.
• 이동 평균 인플레이션 효과를 통합한 배당수익률 및 주식 배당 모델은 단순한 모델보다 우수한 성능을 보였으며, 잔차는 독립성과 정규성을 잘 유지한다.
• 장기 금리는 AR(1) 과정으로 가장 잘 모델링되었으며, 예측값은 관측값과 유사했다. 인플레이션 영향을 포함한 모델은 약간 높지만 타당한 금리를 산출했다.
• 단기 금리는 장기 금리의 함수로 잘 모델링되었지만, 10년 이상의 예측 기간에서는 예측 불확실성이 크게 증가했다.
• 인플레이션 연동 채권에 대해선 단기 금리 영향을 반영한 AR(1) 모델이 테스트된 모델들 중에서 가장 적합한 적합도를 보였지만, 데이터 제약으로 인해 완전한 외부 샘플 검증은 어려웠다.
• 2008–2018년 기간의 백테스팅 결과, 모델의 예측 간격은 실제 결과와 일치하여, 보험계산 목적의 시나리오 생성에 신뢰할 수 있음을 확인했다.