[논문 리뷰] A Stochastic Model For Protrusion Activity

Christèle Etchegaray, Nicolas Meunier|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 01.

Cellular Mechanics and Interactions참고 문헌 10인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 필로포디아 돌출의 역학에 기반한 스트로스틱 입자 모델을 제안하며, 세포의 속도는 이산적이고 방향성에 따라 달라지는 돌출력의 결과로 나타난다. 구조적 측도 기반 마코프 과정을 사용하여, 세포 운동이 돌출 빈도에 미치는 피드백을 모델링하며, 세포의 극성 강도와 돌연변이 확률에 따라 브라운 운동 유사, 지속적, 또는 간헐적인 다양한 궤적을 재현한다.

ABSTRACT

In this work we approach cell migration under a large-scale assumption, so that the system reduces to a particle in motion. Unlike classical particle models, the cell displacement results from its internal activity: the cell velocity is a function of the (discrete) protrusive forces exerted by filopodia on the substrate. Cell polarisation ability is modeled in the feedback that the cell motion exerts on the protrusion rates: faster cells form preferentially protrusions in the direction of motion. By using the mathematical framework of structured population processes previously developed to study population dynamics [Fournier and M{\\'e}l{\\'e}ard, 2004], we introduce rigorously the mathematical model and we derive some of its fundamental properties. We perform numerical simulations on this model showing that different types of trajectories may be obtained: Brownian-like, persistent, or intermittent when the cell switches between both previous regimes. We find back the trajectories usually described in the literature for cell migration.

연구 동기 및 목표

• 관측된 세포 궤적의 다양성을 반영하는 기계적 스트로스틱 모델을 개발하는 것.
• 운동이 돌출 방향성에 영향을 주는 피드백 메커니즘으로서 세포의 극성 모델링.
• 특히 필로포디아를 포함한 이산적이고 힘 기반의 돌출 역학을 수학적으로 엄밀한 프레임워크에 통합하는 것.
• 단일 통합 모델 내에서 지속적, 간헐적, 또는 확산 운동 유사 궤적과 같은 생물학적으로 관련 있는 궤적 유형을 재현하는 것.
• 모델을 무한소 생성자 L이 잘 정의된 마코프 과정으로 설정하여 수학적 일관성과 시뮬레이션 가능성을 확보하는 것.

제안 방법

• 세포를 활성 입자로 모델링하며, 속도는 단위 길이의 이산적 필로포디아 힘의 벡터 합으로 결정된다.
• 필로포디아 집단을 유한한 점 측도 νt ∈ M ⊂ MF(χ)로 표현하며, 여기서 χ = [0, 2π)는 각도 공간이다.
• 세포 속도를 Vt = (1/γ) · (<νt, cos>, <νt, sin>)로 정의하여 운동과 돌출의 각도 분포를 연결한다.
• 네 가지 유형의 사건(자발적 돌출, 복제, 돌연변이, 수축)을 포함하는 측도 공간 위의 마코프 점프 과정을 구성한다: 자발적 돌출(빈도 c), 복제(빈도 r), 돌연변이(빈도 μ), 수축(빈도 d).
• Fournier와 Méléard(2004)의 구조적 인구 과정 프레임워크를 사용하여 과정의 무한소 생성자 L을 엄밀히 정의한다.
• 사건 기반 알고리즘을 통해 궤적을 시뮬레이션: 상호 사건 간 간격을 지수분포에서 추출하고, 상대 빈도에 따라 사건 유형을 선택한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세포 이동 궤적은 거시적 가정이 아닌, 이산적이고 스트로스틱인 돌출 활동에서 어떻게 유도되는가?
• RQ2 세포 운동이 돌출 방향성에 미치는 피드백은 어떤 역할을 하며, 지속적 또는 간헐적 이동 패턴을 생성하는 데 기여하는가?
• RQ3 필로포디아 힘에 기반한 스트로스틱 모델이 브라운 운동 유사 및 지속적 운동을 포함한 관측된 궤적의 전반적인 스펙트럼을 재현할 수 있는가?
• RQ4 돌연변이 확률(μ)과 극성 강도(α)와 같은 매개변수들이 궤적 다양성과 탐색 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 어떤 수학적 프레임워크가 모델의 일관성을 보장하고 엄밀한 시뮬레이션 및 분석을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 극성 강도 α와 돌연변이 확률 μ를 변화시킴으로써 브라운 운동 유사, 지속적, 간헐적이라는 세 가지의 서로 다른 궤적 유형을 성공적으로 재현하였다.
• 높은 돌연변이 확률(μ = 0.8)은 영역 탐색 능력을著격히 감소시키며, 돌연변이 사건이 돌출 다양성 모델링에서 간과될 수 없음을 시사한다.
• 세포 속도는 단위 길이의 필로포디아 힘의 벡터 합으로 유도되며, 방향성은 활성 돌출의 각도 분포에 의해 결정된다.
• 과정 (νt)t는 무한소 생성자 L가 명시적으로 정의된 마코프 과정이며, 이는 수학적 엄밀성과 시뮬레이션 가능성을 보장한다.
• 수치 시뮬레이션은 운동이 돌출 빈도에 미치는 피드백(−αv를 통해)이 방향성 지속성을 유도하며, 실험 관측 결과와 일치함을 확인하였다.
• 모델의 구조는 과정 역학의 분석적 처리를 가능하게 하며, 세포 집단에서의 잠재적 집단적 행동의 연구 기반을 제공한다.