[논문 리뷰] A story of phases, duals, and adjoints for a local Lorentz covariant theory of mass dimension one fermions

Dharam Vir Ahluwalia|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 13.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 46인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 질량 차원 1인 스핀-1/2 페르미온을 위한 국소 로렌츠 불변 양자장 이론을 제안하며, 전하 켤레 연산자의 고스핀계를 전개 계수로 사용한다. 디랙 방정식과 표준 라그랑지안을 회피하는 새로운 쌍대 및 수반 구조를 구성함으로써, 일관된 전파자와 국소성 구조를 도출하고, 장의 질량 차원이 1임을 증명하며, 새로운 의도치 않은 라그랑지안 밀도를 수립한다.

ABSTRACT

We introduce a fermionic spin one-half quantum field with eigenspinors of the charge conjugation operator as its expansion coefficients. For the eigenspinors we make a very specific choice of the locality phases and provide their explicit expressions. We construct an analytic proof that these do not satisfy Dirac equation. Under the Dirac dual the naive expectation for the Lagrangian density fails and we use this fact to motivate and undertake a mathematical theory of duals for the spinors, and provide the correct spinorial Lagrangian density. We use the new dual to introduce an adjoint for the introduced quantum field. It differs from the standard adjoint given, for example, in Weinberg's classic on the theory of quantum fields. Without reference to any Lagrangian density or a wave equation we evaluate the Feynman-Dyson propagator for the field. It is determined not only by the knowledge of the quantum field but also by the definition of the field adjoint. It establishes the mass dimensionality of the field to be $1$, and not $3/2$, thus leading to an unexpected Lagrangian density for the new fermions. This allows us to evaluate the locality anti-commutators. The result of calculations presented here shows the new field to be local in the sense of Schwinger. The entire formalism is Lorentz covariant.

연구 동기 및 목표

• 스핀-1/2 페르미온에 대해 질량 차원 1인 국소적이고 로렌츠 불변인 양자장 이론을 개발함으로써, 기존의 질량 차원 3/2 할당에 도전한다.
• 표준 디랙 쌍대와 라그랑지안 밀도가 전하 켤레 연산자의 고스핀계에 적용되었을 때 발생하는 모순을 해결한다.
• 디랙 방정식에 의존하지 않는 일관된 장 수반과 전파자 정의를 가능하게 하는 스핀계 쌍대의 새로운 수학적 이론을 구축한다.
• 라그랑지안이나 파동 방정식을 가정하지 않고, 슈윙거의 의미에서의 국소성에 따라 장의 국소성을 확보한다.
• 새로운 페르미온에 대해 표준 디랙 형태와 근본적으로 다른, 올바른 라그랑지안 밀도를 유도한다.

제안 방법

• 전하 켤레 연산자의 고스핀계에 대해 국소성 위상들을 선택하여 스핀계의 구조를 명시적이고 분석적으로 제어할 수 있도록 한다.
• 이 고스핀계가 디랙 방정식을 만족하지 않음을 분석적으로 입증함으로써, 난이한 라그랑지안 구성 방식이 잘못됨을 입증한다.
• 표준 디랙 쌍대를 대체할 수 있는 스핀계를 위한 새로운 수학적 쌍대 이론을 개발하여, 일관된 장 수반과 라그랑지안 밀도 정의를 가능하게 한다.
• 표준 수반(예: 바이너의 것과 다를 수 있음)과 근본적으로 다른 새로운 장 수반을 정의하며, 피드백-디슨 전파자 정의에 장과 그 쌍대만을 사용한다.
• 라그랑지안에 대한 참조 없이도 장과 새로운 수반으로부터 직접 피드백-디슨 전파자를 평가함으로써, 장이 질량 차원 1을 가짐을 입증한다.
• 새로운 형식으로 국소성 반대칭 관계를 계산하여, 장이 슈윙거의 국소성 기준을 만족함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전하 켤레 연산자의 고스핀계를 사용하여 질량 차원 1인 스핀-1/2 페르미온에 대해 국소적이고 로렌츠 불변인 양자장 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 표준 디랙 쌍대가 이 고스핀계에 적용되었을 때 실패하는 이유는 무엇이며, 어떤 대체 쌍대 구조가 일관성을 회복하는가?
• RQ3 디랙 방정식이나 전통적인 라그랑지안에 의존하지 않고 일관된 장 수반과 전파자를 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ4 이러한 장에 대해 올바른 라그랑지안 밀도는 무엇이며, 표준 디랙 형태와 어떻게 다를까?
• RQ5 결과로 도출된 장이 슈윙거의 국소성 기준을 만족하는가? 그리고 반대칭 관계를 통해 이를 입증할 수 있는가?

주요 결과

• 구성에 사용된 전하 켤레 연산자의 고스핀계는 디랙 방정식을 만족하지 않으며, 이는 난이한 라그랑지안 접근 방식이 잘못됨을 입증한다.
• 표준 쌍대에서 발생하는 모순을 해결할 수 있는 새로운 쌍대 구조를 구성하여, 일관된 장 수반과 라그랑지안 밀도 정의를 가능하게 한다.
• 라그랑지안이나 파동 방정식에 대한 참조 없이 피드백-디슨 전파자를 도출하였으며, 그 구조는 장의 질량 차원이 1임을 확인한다.
• 장의 질량 차원이 1로 확립되어, 표준 디랙 형태와 근본적으로 다른 새로운 의도치 않은 라그랑지안 밀도를 도출한다.
• 국소성 반대칭 관계를 계산하여 슈윙거의 국소성 기준을 만족함을 입증하였으며, 이는 장의 국소적 성격을 확인한다.
• 전체 형식은 명백하게 로렌츠 불변이며, 모든 구조가 국소 로렌츠 변환에 대해 유지된다.