[논문 리뷰] A Study on Phase-Field Models for Brittle Fracture

Fei Zhang, Weizhang Huang외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 18.

Numerical methods in engineering참고 문헌 25인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 스펙트럼 및 체적-편미분 에너지 분해를 조합하고 균열 경계 조건에 대한 새로운 처리 방식을 도입하여 비탄성 파손의 단계장 모델을 향상시킨다. 비물리적 균열 전파를 방지하기 위해 활성 및 피동 에너지가 모두 손상된 임계 손상 영역을 도입함으로써, 균열 표면에서 응력이 0이 되도록 보장하여 벤치마크 및 실험 사례에서 물리적으로 정확한 결과를 도출한다. 메쉬 민감도가 매우 낮다.

ABSTRACT

In the phase-field modeling of brittle fracture, anisotropic constitutive assumptions for the degradation of stored elastic energy due to fracture are crucial to preventing cracking in compression and obtaining physically sound numerical solutions. Three energy decomposition models, the spectral decomposition, the volumetric-deviatoric split, and an improved volumetric-deviatoric split, and their effects on the performance of the phase-field modeling are studied. Meanwhile, anisotropic degradation of stiffness may lead to a small energy remaining on crack surfaces, which violates crack boundary conditions and can cause unphysical crack openings and propagation. A simple yet effective treatment for this is proposed: define a critically damaged zone with a threshold parameter and then degrade both the active and passive energies in the zone. A dynamic mesh adaptation finite element method is employed for the numerical solution of the corresponding elasticity system. Four examples, including two benchmark ones, one with complex crack systems, and one based on an experimental setting, are considered. Numerical results show that the spectral decomposition and improved volumetric-deviatoric split models, together with the improvement treatment of crack boundary conditions, can lead to crack propagation results that are comparable with the existing computational and experimental results. It is also shown that the numerical results are not very sensitive to the parameter defining the critically damaged zone.

연구 동기 및 목표

• 압축 하중에서 비물리적 균열 전파 문제를 해결하기 위해 에너지 분해를 위한 구성 가정을 개선함으로써 단계장 모델의 비물리적 균열 전파 문제를 해결한다.
• 유도된 균열 모델에서 비대칭 강성 감쇠로 인해 발생하는 균열 표면에 잔류 응력 문제를 해결한다.
• 복잡한 균열 기원 및 전파를 포괄하는 강력하고 메쉬 적응형 수치 프레임워크를 개발한다.
• 실험 데이터 및 기준 문제에 대한 모델의 타당성을 검증하여 물리적 일致성을 확보한다.
• 임계 손상 영역의 임계값 매개변수에 대한 결과의 민감도가 낮음을 입증한다.

제안 방법

• 논문은 스펙트럼 분해와 향상된 체적-편미분(비-편미분) 분할 모델을 활용하여 탄성 에너지를 활성(인장 관련) 및 피동(압축 관련) 성분으로 분리한다.
• 비대칭 감쇠는 오직 활성 에너지에만 적용되어 압축 하중에서 균열 성장을 방지한다.
• 새로운 처리 방식인 개선된 균열 경계 조건 처리(이하 ItCBC)는 활성 및 피동 에너지가 모두 손상되는 임계 손상 영역(0 < d < d_cr)을 정의한다.
• ItCBC 방법은 균열 표면에서 응력이 0이 되도록 보장하여 비물리적 균열 개방을 제거한다.
• MMPDE(Moving Mesh PDE) 기반의 이동 메쉬 유한요소 방법은 전파되는 균열 주변에 메쉬 해상도를 동적으로 집중시킨다.
• 수치적 해는 변분 에너지 함수에서 유도된 연립 PDE 시스템을 통해 계산된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 체적-편미분 분할 모델은 전단 시험에서 비물리적 균열 전파를 유도하는가? 만약 그렇다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ2 확장성 체적 및 편미분 변형률 에너지만 감쇠하는 개선된 v-d 분할 모델은 비물리적 균열 거동을 제거할 수 있는가?
• RQ3 ItCBC 방법은 잔류 응력을 제거하여 균열 표면에서 응력 조건을 효과적으로 강제로 적용하는가?
• RQ4 수치적 결과는 임계 손상 임계값 d_cr의 선택에 얼마나 민감한가?
• RQ5 제안된 모델은 복잡한 실제 환경에서의 실험적 균열 패턴을 정확히 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 기본 체적-편미분 분할 모델은 탄성 변형률 에너지가 활성 성분에 포함되어 압축 편미분 변형률 에너지가 포함되어 있어 전단 시험에서 잘못된 균열 전파를 유도한다.
• 확장성 체적 및 편미분 변형률 에너지만 감쇠하는 개선된 v-d 분할 모델은 스펙트럼 분해 모델과 유사한 결과를 도출한다.
• ItCBC 방법은 균열 표면에서 잔류 응력을 효과적으로 제거하여 비물리적 균열 개방 및 전파를 방지한다.
• 스펙트럼 분해 모델과 개선된 v-d 모델을 ItCBC와 결합한 수치적 결과는 단일 에지 notched 전단 시험에서 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보인다.
• 결과는 강건하며 d_cr의 선택에 대해 매우 민감하지 않으며, 최적 성능은 [0.4, 0.6] 범위에서 관찰된다.
• MMPDE 기반 이동 메쉬 방법은 다중 균열 시스템을 포함한 복잡한 전파 균열 주변에 메쉬 해상도를 성공적으로 집중시켰다.