[논문 리뷰] A Susceptible-Exposed-Infected-Removed (Seir) Model For The 2009-2010 A/H1N1 Epidemic In Istanbul

Funda Samanlıoğlu, Ayşe Hümeyra Bilge외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 11.

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한 줄 요약

이 연구는 2009년 9월부터 2010년 2월까지 이스탄불의 일일 입원 및 사망 데이터를 사용하여 2009–2010년 A/H1N1 유행을 분석하기 위해 SEIR 분할 모델을 적용한다. 입원과 사망 사이에 9일의 지연이 있음을 규명하였고, 임상 사망 비율을 5.37%로 추정하며, 사망 예측 오차가 2.6%로 매우 높은 정확도를 보이며 모델을 적합시켰고, 기본 재생수 R₀ ≈ 6.5를 산출하였다.

ABSTRACT

A/H1N1 epidemic data from Istanbul, Turkey during the period June 2009-February 2010 is analyzed with SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Removed) model. The data consist of the daily adult hospitalization numbers and fatalities recorded in various state hospitals serving an adult population of about 1.5-2 million. June 2009-August 2009 period corresponds to the initial stage of the epidemic where the hospitalization rate is nearly %100 and it is excluded from further consideration. The analysis covers the September 2009-February 2010 period, the total number of hospitalizations and fatalities being respectively 869 and 46. It is shown that the maximum correlation between the number of fatalities and hospitalizations occur with a time shift of 9 days and the proportionality constant is δ=0.0537. The SEIR epidemic model is applied to the data by back-shifting the number of fatalities. The determination of the best fitting model is based on the L2 norms of errors between the model and the data and the errors are around %10 and %2.6 for the number of hospitalizations and fatalities, respectively. The parameters in the model are I0, η, ε and β, where I0 is the percentage of people infected initially, η and ε are related to the inverses of the infection and incubation periods and β/η is the representative of the basic reproduction number. These parameters are determined as η=0.09 (1/η =11.11days), I0=10^-7.4, ε=0.32 (1/ε =3.125 days), β=0.585, β/η=6.5.

연구 동기 및 목표

• 이스탄불에서의 2009–2010년 A/H1N1 인플루엔자 유행의 전파 역학을 SEIR 프레임워크를 사용하여 모델링하기.
• 성인 인구에서 입원과 사망 간의 시간적 관계를 정량화하기.
• 기본 재생수 R₀ 및 초기 감염률을 포함한 핵심 역학적 파라미터를 추정하기.
• 국립 병원에서의 실제 입원 및 사망 데이터와의 비교를 통해 SEIR 모델을 검증하기.

제안 방법

• SEIR 모델은 인구를 감염 가능자, 잠복기자, 감염자 및 제거자로 나누어 질병 진행 상황을 시뮬레이션한다.
• 2009년 6월부터 2010년 2월까지의 일일 입원 및 사망 데이터를 분석하였으며, 초기 100% 입원 단계(2009년 6월~8월)는 제외하였다.
• 관측된 상관관계를 바탕으로 사망자 수를 9일 뒤로 이동시켜 입원 추세와 일치시켰다.
• 모델 파라미터(I₀, η, ε, β)는 L2 노름 최소화를 통해 최적화하여 모델 예측과 관측 데이터 간 오차를 최소화하였다.
• 기본 재생수 R₀는 β/η로 유도되었으며, β와 η는 최적 피팅 파라미터에서 추정되었다.
• L2 노름을 사용하여 모델을 검증하였으며, 입원 예측 오차는 10%, 사망 예측 오차는 2.6%였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2009–2010년 이스탄불의 A/H1N1 유행 기간 동안 정점 입원과 이후 사망 사이의 시간 지연은 얼마인가?
• RQ2 시간 이동된 사망 데이터를 포함한 SEIR 모델이 이스탄불의 실제 입원 및 사망 데이터에 얼마나 잘 맞는가?
• RQ3 이스탄불의 A/H1N1 유행에 대해 기본 재생수 R₀ 및 초기 감염률 I₀의 추정치는 무엇인가?
• RQ4 이스탄불 성인 인구에서 입원 환자와 사망자 간의 임상 사망 비율은 얼마인가?
• RQ5 모델 예측은 파라미터 선택에 얼마나 민감한가, 그리고 입원 및 사망 예측의 오차 범위는 무엇인가?

주요 결과

• 사망자 수와 입원자 수 간의 최대 상관관계는 9일의 시간 지연에서 발생하여, 사망 보고 지연 또는 질병 진행의 지연을 시사한다.
• 사망자 수와 입원자 수 간 비례 상수는 δ = 0.0537로, 입원 환자 중 5.37%가 사망함을 의미한다.
• L2 노름 기준으로 사망 예측 오차는 2.6%, 입원 예측 오차는 10%로, 모델이 매우 높은 정확도를 보였다.
• 초기 감염률 I₀는 10^−7.4로 추정되어 매우 낮은 초기 감염 비율을 나타낸다.
• 감염 기간은 11.11일(1/η = 11.11)로 추정되었고, 잠복기는 3.125일(1/ε = 3.125)로 추정되었다.
• 기본 재생수 R₀는 β/η = 6.5로 계산되어, 이스탄불에서 A/H1N1 바이러스의 높은 전파성과 전파 능력을 시사한다.