[논문 리뷰] A symmetry-respecting topologically-ordered surface phase of 3d electron topological insulators

Max A. Metlitski|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 14.

Topological Materials and Phenomena인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 3D 전자 토폴로지적 절연체(ETI)의 대칭을 유지하는, 갭이 있는 표면 상을 제안하며, 이 상은 본질적인 2차원 토폴로지적 순서를 지니며, 특히 Moore-Read × U(1)_{-2} 형태로, 비아벨 전하-1/4 anyon과 중성 반-세미온 영역을 지닌다. 이 상은 입자 수와 시간역전 대칭을 비틀린 anyon 대칭 실현을 통해 유지하며, 2차원에서는 실현될 수 없고, 전하-1/2 보존의 응집 또는 4π 비틀림의 증식에 의해 이끄는 XY* 임계점으로 인해 표면 초전도체와 분리되어 있다.

ABSTRACT

A 3d electron topological insulator (ETI) is a phase of matter protected by particle-number conservation and time-reversal symmetry. It was previously believed that the surface of an ETI must be gapless unless one of these symmetries is broken. A well-known symmetry-preserving, gapless surface termination of an ETI supports an odd number of Dirac cones. In this paper we deduce a symmetry-respecting, gapped surface termination of an ETI, which carries an intrinsic 2d topological order, Moore-Read x anti-semion. The Moore-Read sector supports non-Abelian charge 1/4 anyons, while the Abelian, anti-semion sector is electrically neutral. Time-reversal symmetry is implemented in this surface phase in a highly non-trivial way. Moreover, it is impossible to realize this phase strictly in 2d, simultaneously preserving its implementation of both the particle number and time-reversal symmetries. A 1d edge on the ETI surface between the topologically-ordered phase and the topologically trivial time-reversal-broken phase with a Hall conductivity sigma_H = 1/2, carries a right-moving neutral Majorana mode, a right-moving bosonic charge mode and a left-moving bosonic neutral mode. The topologically-ordered phase is separated from the surface superconductor by a direct second order phase transition in the XY* universality class, which is driven by the condensation of a charge 1/2 boson, when approached from the topologically-ordered side, and proliferation of a flux 4π-vortex, when approached from the superconducting side. In addition, we prove that time-reversal invariant (interacting) electron insulators with no intrinsic topological order and electromagnetic response characterized by a θ-angle, θ= π, do not exist if the electrons transform as Kramers singlets under time-reversal.

연구 동기 및 목표

• 3D 전자 토폴로지적 절연체(ETI)의 표면 종료 조건으로, 전통적인 갭이 없는 표면 상태를 가정하지 않는 갭이 있고 대칭을 유지하는 표면 상을 규명하는 것.
• 이러한 표면 상이 본질적인 2차원 토폴로지적 순서—특히 Moore-Read × U(1)_{-2}—를 지닐 수 있으며, U(1) 입자 수 대칭과 시간역전 대칭을 모두 유지할 수 있음을 보여주는 것.
• 이 토폴로지적 순서가 엄밀히 2차원에서 두 대칭을 유지하면서 실현될 수 없음을 보여주어, 2차원과 3차원 시스템 간의 근본적인 차이를 부각하는 것.
• 표면 상의 토폴로지적 순서와 표면 초전도체 사이의 상전이를 특성화하여, 이가 XY* 보편성 군에 속하는 2차 상전이임을 규명하는 것.
• 전자들이 Kramers 쌍극자일 때, θ = π인 시간역전 대칭을 유지하지만 토폴로지적으로 순서가 없는 절연체가 존재하지 않음을 증명하는 것.

제안 방법

• 표면에 대해(compact U(1) 게이지 장과 스피너 장을 포함하는 이중 표현을 사용하여) anyon 상태를 기술하는 효과적 장 이론을 수립한다.
• 입자-비틀림 dualit을 적용하여 e^{iϕ} anyon의 응집을 분석하고, 이에 따라 발생하는 상을 갭이 있는 초전도 상태로 매핑한다.
• e^{iϕ} 응집을 통해 플럭스-8π 비틀림을 안정한 진동자로 복원하며, 이 비틀림은 이중 게이지 장 α² 하에서 전하 8을 지닌다.
• 응집 후 효과적 작용을 유도하여, 작용의 토폴로지적 부분이 π 및 8π 플럭스를 지닌 플럭스 튜브 시스템과 일치함을 보인다.
• 물리적 전자기 전류 J^EM_μ = -1/π ε_{μνλ} ∂_ν α²_λ 로 표현되며, 이는 갭이 없는 모드가 초류 금속 골드스톤 모드와 연결됨을 보여준다.
• 비틀림의 증식(j^8_μ) 또는 보존(e^{iϕ})의 응집을 통해 상전이를 분석하여, 이가 XY* 보편성 군에 속함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3D 전자 토폴로지적 절연체는 본질적인 토폴로지적 순서를 지닌 갭이 있고 대칭을 유지하는 표면 상을 지닐 수 있는가?
• RQ2 이러한 표면 상에서 anyon 통계와 대칭 실현의 성격은 무엇인가?
• RQ3 왜 이 표면 상은 U(1) 및 시간역전 대칭을 모두 유지하면서도 엄밀히 2차원에서는 실현될 수 없는가?
• RQ4 표면 상의 토폴로지적 순서와 표면 초전도체 사이의 상전이의 보편성 군은 무엇인가?
• RQ5 전자들이 Kramers 쌍극자일 때, θ = π인 시간역전 대칭을 유지하지만 토폴로지적으로 순서가 없는 절연체는 존재하는가?

주요 결과

• 표면 상은 Moore-Read × U(1)_{-2} 유형의 본질적인 2차원 토폴로지적 순서를 보이며, 비아벨 전하-1/4 anyon과 중성 반-세미온 영역을 지닌다.
• 시간역전 대칭은 anyon에 비틀린 방식으로 실현되며, e^{iϕ} anyon은 T 하에서 Kramers 쌍극자로 변환된다.
• 이 상은 U(1) 및 시간역전 대칭을 모두 유지하면서도 2차원에서는 실현될 수 없으며, anyon의 불일치하는 전하 할당으로 인해 발생한다.
• 토폴로지적 순서가 있는 표면과 표면 초전도체 사이의 상전이는 XY* 보편성 군에 속하는 2차 상전이이며, 토폴로지적으로 순서가 있는 측에서 전하-1/2 보존의 응집에 의해 이끄어진다.
• 상전이는 초전도 측에서 비틀림 증식으로도 기술되며, 8π 비틀림은 통계적으로 자명하다.
• e^{iϕ} 응집 이후의 효과적 작용은 이전 분석에서의 플럭스 튜브 작용을 재현하여, 토폴로지적 순서와 대칭 구조와의 일관성을 확인한다.