[논문 리뷰] A System Level Approach to Controller Synthesis

Yuh-Shyang Wang, Nikolai Matni외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 16.

Fault Detection and Control Systems참고 문헌 47인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 제어기 설계를 직접적으로 다루는 대신 닫힌 루프 시스템 응답을 매개변수화하는 시스템 수준 접근법을 제안한다. System Level Parameterizations (SLPs), System Level Constraints (SLCs), 및 System Level Synthesis (SLS)를 활용함으로써, 가장 넓은 범위의 구조적 제약 조건을 가진 제어기를 위한 볼록 최적화를 가능하게 하며, 이는 2차적 불변성(Quadratic Invariance)을 일반화하고, 희소성, 지연, 국소성 제약 조건을 가진 대규모 분산 사이버-물리 시스템에 대해 해석 가능한 해결책을 제공한다.

ABSTRACT

Biological and advanced cyberphysical control systems often have limited, sparse, uncertain, and distributed communication and computing in addition to sensing and actuation. Fortunately, the corresponding plants and performance requirements are also sparse and structured, and this must be exploited to make constrained controller design feasible and tractable. We introduce a new "system level" (SL) approach involving three complementary SL elements. System Level Parameterizations (SLPs) generalize state space and Youla parameterizations of all stabilizing controllers and the responses they achieve, and combine with System Level Constraints (SLCs) to parameterize the largest known class of constrained stabilizing controllers that admit a convex characterization, generalizing quadratic invariance (QI). SLPs also lead to a generalization of detectability and stabilizability, suggesting the existence of a rich separation structure, that when combined with SLCs, is naturally applicable to structurally constrained controllers and systems. We further provide a catalog of useful SLCs, most importantly including sparsity, delay, and locality constraints on both communication and computing internal to the controller, and external system performance. The resulting System Level Synthesis (SLS) problems that arise define the broadest known class of constrained optimal control problems that can be solved using convex programming. An example illustrates how this system level approach can systematically explore tradeoffs in controller performance, robustness, and synthesis/implementation complexity.

연구 동기 및 목표

• 제한된, 희소적이고 분산된 통신 및 계산 자원을 가진 대규모 사이버-물리 시스템에 대해 제약 조건이 있는 탈중앙화된 제어기 설계 문제를 해결한다.
• 분산 환경에서 전통적인 Youla 매개변수화의 한계를 극복하여, 구조적 제약 조건이 자주 NP-난이도 문제로 이어지는 상황을 해결한다.
• 희소성, 지연, 국소성과 같은 복잡한 구조적 제약 조건이 존재하더라도 볼록성 유지가 가능한 통합 프레임워크를 개발한다.
• 2차적 불변성(QI)을 일반화하여, 시스템 수준 응답을 통해 볼록 특성화가 가능한 더 넓은 안정 제어기의 클래스를 도입한다.
• 통합 최적화 공식을 통해 제어기, 시스템 응답, 통신/감지 아키텍처의 공동 설계를 가능하게 한다.

제안 방법

• 모든 달성 가능하고 안정적인 닫힌 루프 시스템 응답(센서에서 액추에이터로의 전이 행렬 R과 M을 통해)을 매개변수화하는 System Level Parameterizations (SLPs)를 제안하며, 이는 응답과 안정 제어기 사이의 이somorphism을 형성한다.
• 구조적 특성인 희소성, 지연, 국소성 등을 직접 응답 공간에 통합하여 통신 및 계산 제약 조건을 자연스럽게 구현할 수 있는 System Level Constraints (SLCs)를 도입한다.
• System Level Synthesis (SLS) 문제를 응답에 대한 애핀 제약 조건과 제약 집합 S의 교차 영역에서의 볼록 최적화 문제로 공식화함으로써, 볼록 프로그래밍을 통한 효율적 해법을 가능하게 한다.
• 전이 행렬을 포함하는 애핀 방정식의 해 존재성을 바탕으로 일반화된 안정성 가능성 및 탐지 가능성의 개념을 수립하여, 고전적 정의를 시스템 수준 프레임워크로 확장한다.
• 지역 정보와 통신만을 사용하여 원하는 시스템 응답을 실현하는 새로운 제어기 구현 방식(식 18)을 유도하며, 이는 구조적 적합성을 보장한다.
• SLS 문제의 구조를 활용하여 계산 복잡도를 투명하게 분석하고, 비볼록성이 발생할 경우 볼록 완화를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 분산 시스템에서 제약 조건이 있는 제어기의 볼록 합성을 가능하게 하는 닫힌 루프 시스템 응답의 매개변수화 방식을 개발할 수 있는가?
• RQ2 통신 및 계산의 희소성, 지연, 국소성과 같은 구조적 제약 조건을 제어기 설계 과정에 자연스럽게 통합할 수 있는가?
• RQ3 제안된 시스템 수준 프레임워크가 2차적 불변성(QI)을 얼마나 일반화하고, 구조적 제어기 합성에서 볼록성을 유지하는가?
• RQ4 이 프레임워크는 대규모 네트워크 시스템에서 제어기, 시스템 응답, 네트워크 아키텍처의 공동 설계를 지원할 수 있는가?
• RQ5 최종 최적화 문제의 계산 복잡도는 얼마이며, 이 공식화는 어떻게 볼록 프로그래밍을 통한 해석 가능한 해법을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 시스템 수준 접근법은 닫힌 루프 시스템 응답(R, M)을 통해 모든 내부 안정 제어기를 매개변수화하며, 분산 환경에서의 Youla 매개변수화를 일반화한다.
• 이 프레임워크는 기존의 2차적 불변성(Quadratic Invariance)을 초월하여, 볼록 특성화가 가능한 가장 넓은 알려진 제약 조건이 있는 안정 제어기의 클래스를 식별한다.
• System Level Synthesis (SLS) 문제들은 애핀 제약 조건과 제약 집합 S의 교차 영역에서의 볼록 최적화 문제로 공식화되어, 볼록 프로그래밍을 통한 효율적 해법이 가능하다.
• 이 접근법은 통신 및 계산의 희소성, 지연, 국소성 등의 SLC를 자연스럽게 통합하여, 안정성이 보장되는 구조적 제어기 설계를 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 안정성 가능성/탐지 가능성과 성능 간의 풍부한 분리 구조를 제공하며, 고전적 개념을 시스템 수준 맥락으로 일반화한다.
• 제안된 제어기 구현 방식(식 18)은 오직 국지적 정보와 통신만을 사용하여 원하는 응답을 실현하며, 이는 대규모 네트워크에서의 구조적 적합성과 확장성을 보장한다.