[논문 리뷰] A Tensor Network based Decision Diagram for Representation of Quantum Circuits

Xin Hong, Xiangzhen Zhou외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 텐서 네트워크 원리를 활용하여 양자 회로를 압축되고 고유하며 효율적인 방식으로 표현하는 결정 다이어그램 기반의 데이터 구조인 텐서 결합 다이어그램(TDD)을 소개한다. 텐서 조인 및 회로 분할을 통해 TDD는 빠른 시뮬레이션과 추적 계산과 같은 연산을 가능하게 하며, Qiskit, TensorNetwork, QMDD보다 뛰어난 성능을 보이며, 특히 15개 이상의 큐비트를 가진 회로에서 주요 작업(예: 허상 평가)에서 수십만 배의 속도 향상을 보여준다.

ABSTRACT

Tensor networks have been successfully applied in simulation of quantum physical systems for decades. Recently, they have also been employed in classical simulation of quantum computing, in particular, random quantum circuits. This paper proposes a decision diagram style data structure, called TDD (Tensor Decision Diagram), for more principled and convenient applications of tensor networks. This new data structure provides a compact and canonical representation for quantum circuits. By exploiting circuit partition, the TDD of a quantum circuit can be computed efficiently. Furthermore, we show that the operations of tensor networks essential in their applications (e.g., addition and contraction), can also be implemented efficiently in TDDs. A proof-of-concept implementation of TDDs is presented and its efficiency is evaluated on a set of benchmark quantum circuits. It is expected that TDDs will play an important role in various design automation tasks related to quantum circuits, including but not limited to equivalence checking, error detection, synthesis, simulation, and verification.

연구 동기 및 목표

• 유니터리 행렬 표현으로 인한 메모리 급증 문제를 해결하기 위해.
• 기존의 QMDD나 QuIDD와 같은 결정 다이어그램보다 더 체계적이고 효율적인 데이터 구조를 개발하기 위해.
• 결정 다이어그램 프레임워크 내에서 텐서 네트워크 연산(예: 조인, 덧셈)을 효율적으로 지원하기 위해.
• 등가성 검증, 검증, 오류 탐지와 같은 고급 설계 자동화 작업을 지원하기 위해.
• 스케일러블한 양자 회로 분석을 위한 텐서 네트워크 기법과 결정 다이어그램의 효율성을 융합하기 위해.

제안 방법

• 텐서의 보울-샤논 전개에서 유도된 TDD로 결정 다이어그램 표현을 제안하여 보편성과 고유성을 보장한다.
• 회로를 더 작은 관리 가능한 구성요소로 나누어 TDD 표현을 효율적으로 계산하기 위해 회로 분할을 사용한다.
• 지역 텐서 함수를 계산하기 위해 텐서 조인 및 슬라이싱 기법을 활용하며, 이를 TDD 노드로 컴파일한다.
• 덧셈 및 조인과 같은 연산을 직접 TDD에서 수행하여 양자 회로 성질의 효율적 계산을 가능하게 한다.
• 로컬 TDD를 계산하기 위해 기존 텐서 네트워크 도구(예: Google TensorNetwork)를 사용하여 전역적으로 조인하기 전에 통합한다.
• 측정, 고전적 제어 연산 등을 포함한 고전적 게이트를 표현할 수 있도록 TDD를 확장하여 동적 회로 분석을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 텐서 네트워크 원리를 직접 활용하여 보편적이고 고유하며 압축된 양자 회로 표현을 제공하는 결정 다이어그램 표현을 구축할 수 있는가?
• RQ2 QMDD나 Qiskit, TensorNetwork와 같은 행렬 기반 방법과 비교했을 때 TDD 표현은 크기와 효율성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 특히 큰 회로에서 조인 및 추적 계산과 같은 기본적인 텐서 네트워크 연산을 TDD가 효율적으로 지원할 수 있는가?
• RQ4 텐서 네트워크 시뮬레이션에서 유래한 회로 분할 기법을 TDD 구축을 가속화하는 데 얼마나 재사용할 수 있는가?
• RQ5 측정 및 고전적 제어를 포함한 동적 양자 회로를 TDD가 표현할 수 있는가? 이를 통해 등가성 검증과 같은 작업이 가능할 수 있는가?

주요 결과

• TDD 표현은 압축되고 고유하며, 중복되거나 동형인 노드가 완전히 통합되어 있어 양자 회로 기능의 유일하고 최소한의 인코딩을 보장한다.
• 'qv_n9_d5' 회로의 경우 TDD는 추적을 2초 미만에 계산하지만, QMDD는 거의 1,000초가 소요되어 500배의 속도 향상을 보였다.
• TDD는 Qiskit과 Google의 TensorNetwork보다 회로 시뮬레이션 효율성이 뛰어나며, 특히 15개 이상의 큐비트를 가진 회로에서 두드러진다.
• QMDD는 최적화된 추적 절차가 없어 TDD는 추적 계산에서 수십만 배 빠른 성능을 기록했다.
• TDD는 측정 및 고전적 제어 게이트의 표현을 지원하여 동적 양자 회로의 등가성 검증이 가능해졌다.
• 향후 TensorNetwork와의 통합을 통해 국소적 효율성(텐서 네트워크를 통한)과 전역적 압축성(TDD를 통한)을 결합할 것으로 기대되며, 특히 낮은 랭크 텐서 성분에 대해 유리할 것이다.