[논문 리뷰] A Theoretically Guaranteed Deep Optimization Framework for Robust Compressive Sensing MRI

Risheng Liu, Yuxi Zhang외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 09.

Advanced MRI Techniques and Applications참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이론적으로 보장된 깊이 최적화 프레임워크를 제안하여 복소 압축 센싱 MRI를 위한 강건한 복원을 달성한다. 이는 설계된 수치적 해법과 데이터 기반 아키텍처를 통합하여 수렴성을 확보하는 최적 조건 검증 메커니즘을 통해 실현되며, 실제 환경에서의 강건성을 확보하기 위해 Rician 노이즈를 명시적으로 모델링한다. 이 방법은 극도로 저밀도 k-공간 데이터로부터 MRI 복원에서 최신 기술 대비 뛰어난 재구성 정확도, 효율성 및 노이즈 내성 성능을 달성한다.

ABSTRACT

Magnetic Resonance Imaging (MRI) is one of the most dynamic and safe imaging techniques available for clinical applications. However, the rather slow speed of MRI acquisitions limits the patient throughput and potential indi cations. Compressive Sensing (CS) has proven to be an efficient technique for accelerating MRI acquisition. The most widely used CS-MRI model, founded on the premise of reconstructing an image from an incompletely filled k-space, leads to an ill-posed inverse problem. In the past years, lots of efforts have been made to efficiently optimize the CS-MRI model. Inspired by deep learning techniques, some preliminary works have tried to incorporate deep architectures into CS-MRI process. Unfortunately, the convergence issues (due to the experience-based networks) and the robustness (i.e., lack real-world noise modeling) of these deeply trained optimization methods are still missing. In this work, we develop a new paradigm to integrate designed numerical solvers and the data-driven architectures for CS-MRI. By introducing an optimal condition checking mechanism, we can successfully prove the convergence of our established deep CS-MRI optimization scheme. Furthermore, we explicitly formulate the Rician noise distributions within our framework and obtain an extended CS-MRI network to handle the real-world nosies in the MRI process. Extensive experimental results verify that the proposed paradigm outperforms the existing state-of-the-art techniques both in reconstruction accuracy and efficiency as well as robustness to noises in real scene.

연구 동기 및 목표

• 경험 기반 아키텍처를 사용하는 딥러닝 기반 CS-MRI 방법에서 이론적 수렴 보장을 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 실제 MRI 촬영에서의 Rician 노이즈에 대한 강건성을 향상시키기 위해 최적화 프레임워크 내에서 노이즈 분포를 명시적으로 모델링하기 위해.
• 모델 기반 수치적 해법과 데이터 기반 딥 아키텍처를 통합하여 재구성 성능을 향상시키기 위해.
• Kurdyka-Łojasiewicz (KŁ) 성질과 최적 조건 검증을 활용하여 비볼록 희소 복원 문제에 대한 수렴성 보장이 있는 깊이 최적화 방법을 수립하기 위해.

제안 방법

• 비틀린 최적화 프레임워크 내에서 설계된 수치적 해법(근접 경사 방법 기반)과 학습 가능한 딥 아키텍처를 통합한다.
• 딥 최적화 프로세스의 이론적 수렴성을 확보하기 위해 최적 조건 검증 메커니즘을 적용한다.
• 실제 MRI 촬영 노이즈에 대한 강건성을 향상시키기 위해 데이터 적합성 항에 Rician 노이즈를 명시적으로 모델링한다.
• 반복 알고리즘의 수열 수렴성을 증명하기 위해 Kurdyka-Łojasiewicz (KŁ) 부등식을 사용하여 이론적 보장을 확립한다.
• 희소 코딩 도메인에서 희소성 촉진을 위해 비볼록 ℓp 정규화(p ∈ (0,1))를 적용한다.
• 학습 가능한 파rameter를 가진 딥 네트워크로 최적화 반복를 전개하면서도 분석적 제약 조건을 통해 수렴성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CS-MRI를 위한 딥 최적화 프레임워크를 이론적 수렴 보장과 함께 설계할 수 있는가?
• RQ2 실제 MRI 촬영에서의 Rician 노이즈를 딥 CS-MRI 프레임워크 내에서 명시적으로 모델링하여 강건성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 모델 기반 해법과 데이터 기반 아키텍처의 통합이 기존 최신 기술 대비 재구성 품질과 효율성에서 뛰어난 성능을 낼 수 있는가?
• RQ4 비볼록 ℓp 정규화(p ∈ (0,1))를 사용할 경우 딥 CS-MRI에서 재구성 정확도와 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 최적 조건 검증과 KŁ 성질을 통한 이론적 수렴 보장으로 제안된 프레임워크는 기존 비틀린 네트워크의 핵심 한계를 해결한다.
• Rician 노이즈의 명시적 모델링은 실제 노이즈에 대한 강건성을 크게 향상시키며, 노이즈를 忽시하거나 근사하는 방법보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 특히 고비율의 저밀도 샘플링 조건에서 재구성 정확도와 계산 효율성 면에서 기존 최신 기술을 모두 초월한다.
• 카르테시안, 레이디얼, 가우시안 등 다양한 샘플링 패턴에 대한 광범위한 실험을 통해 다양한 k-공간 샘플링 구조에서 일관된 우수성을 입증한다.
• 수렴 분석을 통해 반복 수열이 코시 수열임을 증명함으로써 제안된 딥 최적화 프레임워크의 안정성을 검증한다.