[논문 리뷰] A Theory for Market Impact: How Order Flow Affects Stock Price

Austin Gerig|ArXiv.org|2008. 04. 24.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 4인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 주문 유동성 자기상관과 비대칭 유동성 반응을 기반으로 한 기계적 모델을 제안하며, 주문 규모에 따라 시장 영향력이 로그 스케일링됨을 도출한다. 이는 은닉 주문 유동성에 대한 정보에 대한 가격 반응을 모델링하여, 상관관계 없는 수익률, 힘의 법칙 尾 꼬리, 집중된 변동성과 같은 세 가지 보편적인 수익률 성질을 설명한다. 런던 증권거래소 데이터를 사용하여 실증적으로 검증된다.

ABSTRACT

It is known that the impact of transactions on stock price (market impact) is a concave function of the size of the order, but there exists little quantitative theory that suggests why this is so. I develop a quantitative theory for the market impact of hidden orders (orders that reflect the true intention of buying and selling) that matches the empirically measured result and that reproduces some of the non-trivial and universal properties of stock returns (returns are percent changes in stock price). The theory is based on a simple premise, that the stock market can be modeled in a mechanical way - as a device that translates order flow into an uncorrelated price stream. Given that order flow is highly autocorrelated, this premise requires that market impact (1) depends on past order flow and (2) is asymmetric for buying and selling. I derive the specific form for the dependence in (1) by assuming that current liquidity responds to information about all currently active hidden orders (liquidity is a measure of the price response to a transaction of a given size). This produces an equation that suggests market impact should scale logarithmically with total order size. Using data from the London Stock Exchange I empirically measure market impact and show that the result matches the theory. Also using empirical data, I qualitatively specify the asymmetry of (2). Putting all results together, I form a model for market impact that reproduces three universal properties of stock returns - that returns are uncorrelated, that returns are distributed with a power law tail, and that the magnitude of returns is highly autocorrelated (also known as clustered volatility).

연구 동기 및 목표

• 시장 영향력이 선형 또는 제곱근 모델과는 달리 주문 규모에 대해 로그 스케일링됨을 설명하는 정량적 이론을 개발하는 것.
• 주식 수익률이 상관관계 없고, 힘의 법칙 꼬리가 있으며, 변동성이 집중되어 있음을 관찰한 사실을 하나의 기계적 프레임워크로 설명하는 것.
• 과거 주문 유동성과 비대칭 유동성 반응에 기반한 시장 영향력 모델을 수립하여, 유동성이 은닉 주문에 대한 정보에 반응한다는 개념에 기반하는 것.
• 런던 증권거래소의 고주기 데이터를 사용하여 이론적 예측을 실증적으로 검증하는 것, 특히 은닉 주문 유동성과 가격 영향력에 중점을 두는 것.
• 효율적 시장 행동(수익률 자기상관 없음)과 변동성 집중 사이의 명백한 모순을 비선형적이고 기억 의존적인 가격 반응 메커니즘으로 통합하는 것.

제안 방법

• 시장을 기계적 시스템으로 모델링하여 주문 유동성에서 상관관계 없는 가격 변화로의 변환을 가정하며, 유동성이 모든 활성 은닉 주문에 대한 정보에 반응한다고 가정한다.
• 과거 주문 유동성의 누적 효과에 기반한 가격 영향력 함수를 유도하며, 유동성이 은닉 주문 총규모(Ω)에 의존한다고 가정하여 주문 규모에 따른 영향력의 로그 스케일링을 이끌어낸다.
• 비대칭 유동성 반응을 통합하여 매수와 매도에 대해 다른 가격 영향력을 허용하며, 주문 유동성의 부호와 은닉 주문의 분포에서 유도한다.
• 일차원 수익률 맵 모델을 사용하여 가격 영향력의 역학을 시뮬레이션하며, 특정 조건 하에서 시스템이 혼돈 행동을 보일 수 있음을 보여주어, 힘의 법칙 분포를 가진 수익률을 생성한다.
• 런던 증권거래소의 고주기 데이터를 적용하여 주문 규모에 따른 영향력의 로그 스케일링과 매수/매도 압력에 대한 비대칭 반응을 실증적으로 검증한다.
• 모델이 세 가지 주요 실증 성질을 재현할 수 있음을 검증한다: 상관관계 없는 수익률, 수익률 분포의 힘의 법칙 꼬리, 자코르된 변동성 크기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 시장 영향력이 선형 또는 제곱근이 아니라 주문 규모에 대해 로그 스케일링되는가?
• RQ2 주문 유동성과 유동성 반응의 기계적 모델이 어떻게 주식 수익률의 세 가지 보편적 성질—상관관계 없는 수익률, 힘의 법칙 꼬리, 집중된 변동성—을 재현할 수 있는가?
• RQ3 주문 유동성의 자기상관이 어떻게 지속적인 가격 영향력과 변동성 집중을 생성하는가?
• RQ4 비대칭 유동성 반응(매수와 매도에 대한 다른 영향력)이 관찰된 수익률 역학에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 은닉 주문 유동성과 활성 주문에 대한 정보에 기반한 모델이 어떻게 시장 영향력의 오목한 형태와 수익률의 통계적 성질을 모두 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 이론은 총 주문 규모에 따라 시장 영향력이 로그 스케일링됨을 예측하며, 이는 런던 증권거래소의 실증 데이터로 확인된다.
• 실증 분석 결과, 유동성이 매수와 매도 주문에 대해 비대칭적으로 반응하며, 순 매도 압력에 대해 더 강한 가격 영향력을 보임을 확인하여 모델의 비대칭성 가정을 지지한다.
• 모델은 거래 수준에서 주식 수익률이 상관관계 없음을 재현하며, 시장 효율성과 일치한다.
• 모델은 힘의 법칙 꼬리가 있는 수익률 분포를 생성하여, 주식 AZN의 한 거래 수익률에 대해 약 -2.9의 실증 尾 꼬리 지수를 잘 맞춘다.
• 모델은 변동성 집중을 재현하며, 한 거래 수익률의 경우 수익률 크기의 자기상관이 힘의 법칙을 따르며 지수는 -0.34이다.
• 은닉 주문의 영향력이 감쇠되지 않고 지속됨을 발견하여, 은닉 주문에 대한 정보의 춴적으로 인한 장기 기억성에 기반한 시장 영향력의 장기성에 대한 지원을 제공한다.