[논문 리뷰] A Tight Lower Bound for the BB84-states Quantum-Position-Verification Protocol

Jérémy Ribeiro, Frédéric Grosshans|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 27.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 2인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 BB84 상태 기반 양자 위치 확인 프로토콜 ($\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$)을 속이기 위해 필요한 얽힘의 날카운 한 하한을 확립한다. 노이즈 있는 스토리지 모델에서의 약한 스트링 에러리저 기법을 응용하여, 속임수를 시도하려면 최소 $n - O(\log n)$ 엔트로피 단위의 얽힘이 필요하다고 증명한다. 이는 기존의 텔레포테이션 기반 공격가 $n - O(1)$ 엔트로피 단위를 사용하므로 거의 최적이다.

ABSTRACT

We use the entanglement sampling techniques developed by Dupuis, Fawzi and Wehner to find a lower bound on the entanglement needed by a coalition of cheater attacking the quantum position verification protocol using the four BB84 states in the scenario where the cheaters have no access to a quantum channel but share a (possibly mixed) entangled state $ ildeΦ$. For a protocol using n qubits, a necessary condition for cheating is that the max- relative entropy of entanglement $E_{\max}( ildeΦ)\ge n-O(\log n)$. This improves previously known best lower bound by a factor $\sim4$, and it is essentially tight, since this protocol is vulnerable to a teleportation based attack using $n-O(1)$ ebits of entanglement.

연구 동기 및 목표

• 기존에 알려진 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 프로토콜을 속이기 위해 필요한 얽힘의 상한과 하한 사이의 격차를 좁히기.
• 이전에 알려진 최선의 하한인 $O(n)$ 엔트로피 단위를 약 4배 향상시키기.
• 노이즈 있는 스토리지 모델에서 유래한 얽힘 샘플링 기법을 사용하여 거의 최적의 하한을 확립하기.
• 제한된 얽힘을 공유하는 속임수자들이 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 프로토콜에 대해 안전하다는 것을 보여주며, 이 하한은 거의 최적임을 입증하기.

제안 방법

• Dupuis, Fawzi, and Wehner(2015)의 얽힘 샘플링 기법을 양자 위치 확인 환경에 적응시키기.
• 속임수 연합을 양자 통신 없이 양분된 얽힌 상태 $\tilde{\Phi}$를 공유하는 두 개의 분리된 공격자로 모델링하기.
• $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$의 보안을 노이즈 있는 얽힘 모델(NEM)에서의 약한 스트링 에러리저(WSE) 보안으로 환원하기.
• 얽힘의 최대 상대 엔트로피 $E_{\max}(\tilde{\Phi})$를 얽힘의 척도로 사용하여 속임수 성공률에 대한 정량적 하한을 유도하기.
• 만약 $E_{\max}(\tilde{\Phi}) \geq n - O(\log n)$ 이면 속임수가 가능하고, $E_{\max}(\tilde{\Phi}) < n - O(\log n)$ 이면 높은 확률로 속임수가 실패함을 증명하기.
• 텔레포테이션 기반 공격가 $n - O(1)$ 엔트로피 단위를 사용한다는 사실을 활용하여, 이 하한이 거의 최적임을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 채널이 없고 초기에 얽힌 상태를 공유하는 속임수 연합이 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 프로토콜을 깨는 데 필요한 최소한의 얽힘은 얼마인가?
• RQ2 노이즈 있는 스토리지 모델에서 유래한 얽힘 샘플링 기법을 양자 위치 확인에서 더 강력한 하한을 도출하기 위해 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$를 속이기 위해 필요한 이전의 하한인 $O(n)$ 엔트로피 단위는 향상시킬 수 있으며, 만약 가능하면 얼마나 향상될 수 있는가?
• RQ4 새로운 하한은 알려진 공격의 실제 최소 얽힘 비용과 얼마나 가까운가?
• RQ5 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$의 보안은 최대 상대 엔트로피의 얽힘 척도에 따라 엄밀하게 유 bounds 할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 프로토콜을 속이기 위해 필요한 최대 상대 엔트로피의 얽힘 $E_{\max}(\tilde{\Phi})$에 대해 $n - O(\log n)$ 엔트로피 단위의 하한을 확립한다.
• 이 하한은 이전에 알려진 최선의 하한보다 약 4배 향상되어 보안 임계점을 크게 날카롭게 한다.
• 이 하한은 거의 최적이다. 기존의 텔레포테이션 기반 공격는 오직 $n - O(1)$ 엔트로피 단위만 사용하므로, 격차는 최대 $O(1)$ 엔트로피 단위이다.
• $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$의 보안은 속임수 연합이 $n - O(\log n)$ 엔트로피 단위 이하의 얽힘을 공유한다고 가정할 때 입증된다.
• 결과적으로 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$는 $n - O(\log n)$ 엔트로피 단위 이하의 얽힘을 사용하는 모든 속임수 전략에 대해 안전하다는 것을 의미한다.
• 이 방법은 $\mathtt{QPV}_{\text{MUBs}}$ 및 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$의 비-파울리 변형과 같은 다른 프로토콜로 일반화될 수 있는 프레임워크를 제공한다.