[논문 리뷰] A Tutorial on Formulating and Using QUBO Models

Fred Glover, Gary Kochenberger외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 13.

Simulation Techniques and Applications참고 문헌 68인용 수 177

한 줄 요약

논문은 penalty 함수를 사용하여 제약 조건을 정확히 인코딩하고 간단한 수치 예제로 이를 설명하는 방식으로 광범위한 문제를 QUBO 모델로 공식화하는 방법을 제시하며, 현대의 해결 혁신과 양자 및 neuromorphic computing과의 연결도 함께 논의한다.

ABSTRACT

The Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) model has gained prominence in recent years with the discovery that it unifies a rich variety of combinatorial optimization problems. By its association with the Ising problem in physics, the QUBO model has emerged as an underpinning of the quantum computing area known as quantum annealing and has become a subject of study in neuromorphic computing. Through these connections, QUBO models lie at the heart of experimentation carried out with quantum computers developed by D-Wave Systems and neuromorphic computers developed by IBM. Computational experience is being amassed by both the classical and the quantum computing communities that highlights not only the potential of the QUBO model but also its effectiveness as an alternative to traditional modeling and solution methodologies. This tutorial discloses the basic features of the QUBO model that give it the power and flexibility to encompass the range of applications that have thrust it onto center stage of the optimization field. We show how many different types of constraining relationships arising in practice can be embodied within the "unconstrained" QUBO formulation in a very natural manner using penalty functions, yielding exact model representations in contrast to the approximate representations produced by customary uses of penalty functions. Each step of generating such models is illustrated in detail by simple numerical examples, to highlight the convenience of using QUBO models in numerous settings. We also describe recent innovations for solving QUBO models that offer a fertile avenue for integrating classical and quantum computing and for applying these models in machine learning.

연구 동기 및 목표

• QUBO 모델을 조합 최적화의 통합 프레임워크로서 동기 부여한다.
• 패널티를 사용하여 제약 관계를 무제한 QUBO 형식으로 인코딩하는 방법을 보여준다.
• QUBO 표현을 생성하기 위한 단계별 지침과 간단한 수치 예제를 제공한다.
• QUBO 모델 해결의 최근 혁신과 고전적, 양자적, 기계학습 방법의 통합 가능성을 논의한다.

제안 방법

• QUBO 모델의 기본 특징과 다양한 응용을 포용하는 힘을 설명한다.
• 패널티 함수로 무제약 QUBO 형식에 다양한 제약을 구현하는 방법을 시연한다.
• 전통적인 패널티에 비해 패널티 기반 QUBO 표현이 정확할 수 있음을 보인다.
• 실용성을 강조하기 위한 간단한 수치 예제로 모델 구축 과정을 illustrate 한다.
• QUBO 모델 해결을 위한 최근 혁신과 고전/양자 컴퓨팅 및 기계 학습의 통합 가능성을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 광범위한 제약 조건을 가진 조합 문제를 무제약 QUBO 모델로 표현할 수 있는가?
• RQ2 QUBO 형식 내에서 제약 조건을 패널티 함수를 사용하여 정확하게 인코딩할 수 있는가?
• RQ3 실용적 문제로부터 QUBO 표현을 생성하는 단계별 과정은 무엇인가?
• RQ4 QUBO 모델을 해결하기 위한 최근 혁신은 무엇이며 이를 고전적, 양자적, 기계 학습 접근법과 어떻게 연결할 수 있는가?

주요 결과

• QUBO 모델은 무제약 형식을 통해 많은 조합 최적화 문제를 통합할 수 있다.
• 패널티 함수는 QUBO 내 제약의 정확한 표현을 가능하게 하여 정밀한 모델링을 가능하게 한다.
• 튜토리얼은 QUBO 구성의 예시를 보여주는 자세하고 간단한 수치 예제를 제공한다.
• 최근의 해결 혁신은 고전적 및 양자 컴퓨팅 및 기계 학습과 QUBO 모델의 통합 기회를 제공한다.