[논문 리뷰] A Tutorial on Hawkes Processes for Events in Social Media

Marian-Andrei Rizoiu, Young Lee외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 21.

Point processes and geometric inequalities참고 문헌 8인용 수 60

한 줄 요약

이 장은 자기-촉발 이벤트를 모델링하기 위한 Hawkes 프로세스에 대한 독립적인 소개를 제공하고, 정의, 시뮬레이션, 매개변수 추정 및 소셜 미디어 리트윗 예제를 자세히 설명합니다.

ABSTRACT

This chapter provides an accessible introduction for point processes, and especially Hawkes processes, for modeling discrete, inter-dependent events over continuous time. We start by reviewing the definitions and the key concepts in point processes. We then introduce the Hawkes process, its event intensity function, as well as schemes for event simulation and parameter estimation. We also describe a practical example drawn from social media data - we show how to model retweet cascades using a Hawkes self-exciting process. We presents a design of the memory kernel, and results on estimating parameters and predicting popularity. The code and sample event data are available as an online appendix

연구 동기 및 목표

• 포인트 프로세스와 Hawkes 프로세스를 자기-촉발 모델로 소개합니다.
• 이벤트 강도 표현과 Hawkes 프로세스의 가지 구조를 설명합니다.
• Hawkes 프로세스에 대한 실용적 샘플링/시뮬레이션 방법을 제시합니다.
• 가능도(우도)를 도출하고 Hawkes 모델의 최대우도 매개변수 추정을 개략합니다.
• 추정 및 해석을 보여주기 위한 소셜 미디어 리트윷 예제를 시연합니다.

제안 방법

• 포인트 프로세스와 조건부 강도 함수(conditional intensity function)를 정의합니다.
• 기저 강도 lambda0(t)와 메모리 커널 phi를 갖는 Hawkes 프로세스를 도입하고, 지수형(exponential)과 멱법칙(power-law)과 같은 커널 선택을 논의합니다.
• 이주체(immigrants)와 자손(offspring)으로 구성된 가지 구조를 설명하고 branching factor n*와 클러스터 크기를 계산합니다.
• 두 가지 시뮬레이션 방법을 제시합니다: thinning (Algorithm 1) 및 효율적인 지수 커널 분해(exponential-kernel decomposition) (Algorithm 2).
• Hawkes 우도(likelihood)를 도출하고 매개변수 적합을 위한 최대우도 추정의 개요를 제시합니다.
• 추정과 해석을 보여주기 위한 소셜 미디어 리트윗 예제와 온라인 부록에 수록된 코드가 함께 제공됩니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Hawkes 프로세스가 시간에 따른 자기촉발 이벤트의 동역학을 어떻게 모델링할 수 있을까?
• RQ2 다양한 커널에 대해 Hawkes 프로세스를 어떻게 효과적으로 시뮬레이션할 수 있을까?
• RQ3 관찰된 이벤트 데이터로부터 최대우도를 사용하여 Hawkes 프로세스 매개변수를 어떻게 추정할 수 있을까?
• RQ4 리트윗 확산과 같은 소셜 미디어 확산에 Hawkes 프레임워크가 어떻게 적용되며, 매개변수와 예측에 대해 무엇을 추론할 수 있을까?

주요 결과

• 이 장은 Hawkes 프로세스를 과거 의존 강도를 갖는 비均형 포아송 프로세스로 정식화합니다.
• 일반 커널(지수형, 멱 법칙)을 논의하고 이로부터 이주체와 자손으로 구성된 가지 구조를 도출합니다.
• 두 가지 시뮬레이션 방법이 제시됩니다: 일반 커널에 대한 thinning과 지수 커널에 대한 선형 시간 분해(linear-time decomposition).
• Hawkes 프로세스에 대한 명시적 우도(likelihood) 구성은 도출되어 최대우도 추정을 가능하게 합니다.
• 설명적인 리트윗 확산 예제는 모델 적합과 해석을 보여주며, 온라인 부록에 코드와 데이터가 제공됩니다.