[논문 리뷰] A tutorial on spatiotemporal partially observed Markov process models via the R package spatPomp

Kidus Asfaw, Joonha Park외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 04.

COVID-19 epidemiological studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고차원적이고 비선형적이며 비정규분포를 띠는 시공간적 부분 관측 마르코프 프로세스(SpatPOMP) 모델에 대한 통계적 추론을 위한 계산 프레임워크인 R 패키지 spatPomp를 소개한다. 이 프레임워크를 통해 공간 결합이 있는 시스템의 분석이 가능해지며, 순차 몬테카를로 방법과 플러그 앤 플레이 추론을 통해 실제의 발병 보고 패턴을 정확하게 시뮬레이션할 수 있다. 이는 영국의 6개 도시를 대상으로 한 수두 전파 모델에 적용된 바 있다.

ABSTRACT

We describe a computational framework for modeling and statistical inference on high-dimensional stochastic dynamic systems. Our primary motivation is the investigation of metapopulation dynamics arising from a collection of spatially distributed, interacting biological populations. To make progress on this goal, we embed it in a more general problem: inference for a collection of interacting partially observed nonlinear non-Gaussian stochastic processes. Each process in the collection is called a unit; in the case of spatiotemporal models, the units correspond to distinct spatial locations. The dynamic state for each unit may be discrete or continuous, scalar or vector valued. In metapopulation applications, the state can represent a structured population or the abundances of a collection of species at a single location. We consider models where the collection of states has a Markov property. A sequence of noisy measurements is made on each unit, resulting in a collection of time series. A model of this form is called a spatiotemporal partially observed Markov process (SpatPOMP). The R package spatPomp provides an environment for implementing SpatPOMP models, analyzing data using existing methods, and developing new inference approaches. Our presentation of spatPomp reviews various methodologies in a unifying notational framework. We demonstrate the package on a simple Gaussian system and on a nontrivial epidemiological model for measles transmission within and between cities. We show how to construct user-specified SpatPOMP models within spatPomp.

연구 동기 및 목표

• 비선형성과 비정규성, 고차원적 시공간 부분 관측 마르코프 프로세스(SpatPOMP) 모델에 대한 확장 가능한 계산 프레임워크를 개발한다.
• 기존 몬테카를로 방법이 차원의 저주에 시달리는 공간적으로 연결된 부분 관측 확률적 시스템의 추론 문제를 해결한다.
• 기계적 시공간 모델, 특히 생태학 및 역학 분야에서의 모델 사양과 추론을 통합하기 위해 POMP 프레임워크를 공간적으로 구조화된 단위로 확장한다.
• SpatPOMP 모델에 대한 기존 및 신규 추론 알고리즘을 지원하는 R 기반의 플러그 앤 플레이 환경을 제공하여 방법론적 혁신을 촉진한다.
• 실제 측정 오차와 과정 노이즈를 고려한 복잡한 생물학적 메타집단 시스템(예: 다도시 전염병 전파)의 실용적 분석을 가능하게 한다.

제안 방법

• 모든 공간 단위를 잠재 상태와 노이즈가 있는 관측값을 갖는 부분 관측 마르코프 프로세스로 모델링하며, 시간과 공간 전역에서의 전역 마르코프 성질을 통해 연결한다.
• R의 S4 클래스를 활용하여 POMP(부분 관측 마르코프 프로세스) 프레임워크를 공간적으로 구조화된 시스템으로 확장하며, 계산 효율성을 확보하기 위해 pomp 패키지 기반으로 구축한다.
• 사용자 정의 확률적 과정을 유저가 지정한 미분방정식 또는 마르코프 점프 과정에 의해 제어되는 오일러 근사(`euler()`)를 통해 지원하며, 상태 전이를 가능하게 한다.
• 관측 시간마다 재설정되는 누적 변수(예: 누적 감염 수)를 통합하여, 두 주일 간격의 발병 보고 간격을 정확하게 모델링할 수 있도록 한다.
• 추론은 순차 몬테카를로(SMC) 방법을 사용하며, 입자 필터를 통한 플러그 앤 플레이 가능한 우도 평가를 지원하고, 성능 향상을 위해 다중 코어 병렬 처리를 지원한다.
• 데이터, 측정 모델, 과정 모델, 전역 파라미터의 모듈식 구성 요소를 제공하여, 모델 조립과 재사용의 유연성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간 결합이 있는 고차원적 비선형 비정규 분포 시공간 시스템에 대해 통계적 추론을 어떻게 효율적으로 수행할 수 있는가?
• RQ2 통합된 R 기반 프레임워크가 기존 및 신규 추론 알고리즘을 동시에 지원하면서도 계산 효율성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 SpatPOMP 모델은 실세계의 역학적 패턴, 예를 들어 다도시 수두 발병 보고 패턴을 얼마나 잘 재현할 수 있는가?
• RQ4 누적 감염 수와 같은 시간 통합 관측값을 정확하게 모델링하는 데 누적 변수가 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 실제 메타집단 모델에 대해 중간 수준의 공간 해상도를 갖는 플러그 앤 플레이 SMC 추론 접근법은 어느 정도 확장 가능한가?

주요 결과

• spatPomp 패키지는 고차원적이고 복잡한 동역학을 갖는 시스템에서 최대 약 100개의 공간 단위까지 적용 가능한 확장 가능하고 모듈식 프레임워크를 성공적으로 구현하였다.
• 6개 도시의 수두 전파 모델이 성공적으로 구축되고 시뮬레이션되었으며, 로그 척도에서 실제 발병 보고 데이터와 정성적으로 일치하는 결과를 보였다.
• 누적 감염 수(C 등)와 같은 누적 변수의 사용이 관측 간격이 2주인 경우에 대해 정확한 발병 보고 모델링을 가능하게 하였으며, 각 관측 시간에 재설정되는 행동을 통해 성능 향상을 이뤘다.
• 순차 몬테카를로(SMC) 방법을 통한 플러그 앤 플레이 추론을 지원하여, 명시적인 우도 계산 없이도 효율적인 우도 평가와 파라미터 추정이 가능했다.
• C로 컴iles된 핵심 컴ponent와 다중 코어 병렬 처리를 위한 내장 지원 덕분에 높은 성능을 달성하였으며, 계산이 복잡한 작업에 대한 확장성을 향상시켰다.
• 연구자들이 모델 개발과 추론을 분리할 수 있도록 하여, 시공간 모델링 분야에서의 재사용과 방법론적 혁신을 촉진하였다.