[논문 리뷰] A two component picture for high energy scattering: unitarity, analyticity and LHC data

S. M. Roy|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 11.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 프로이스아르트-마르틴 상한, 단위성, 해석성 조건을 만족시키기 위해 펌프린과 GRAY 디스크 성분을 조합한 이원소 해석 모델을 제안한다. 이 모델은 LHC 에너지(7 및 8 TeV)에서 총 비탄성 단면적을 토텀 측정치와 뛰어난 일치로 예측하며, 임계 상태에서의 비탄성도 분수는 0.55로 보편적인 수준에 도달한다.

ABSTRACT

I propose a two component analytic formula $F(s,t)=F^{(1)}(s,t)+F^{(2)}(s,t)$ for high energy $ab ightarrow ab +a\bar{b} ightarrow a\bar{b}$ scattering saturating the Froissart-Martin bound, obeying Auberson-Kinoshita-Martin (AKM)\cite{AKM1971} scaling and inelastic unitarity. Here $s,t$ denote squares of c.m. energy and momentum transfer, $F^{(1)}$ is a Pomeron amplitude, $Im F^{(2)}$ a grey disk amplitude, with $Im F(s,t=0)$ given by Particle Data Group fits \cite{PDG2005},\cite{PDG2013} to total cross sections; I prove that $Re F(s,t)/ImF(s,0) ightarrow (\pi/\ln{s}) d/dt (t Im F(s,t)/ImF(s,0) )$ for $s ightarrow \infty$ with $t (ln s)^2$ fixed, and apply it to $F^{(2)}$.Using also the forward slope fit by Schegelsky-Ryskin \cite{Schegelsky-Ryskin}, the model predicts for $pp$ or $\bar{p} p$, $\sigma_{inel}=73.8 \pm .94 mb$ at $7TeV$ and $75.3 \pm .95mb$ at $8 TeV$ in agreement with Totem \cite{Totem} values $73.1\pm 1.3 mb $ and $74.7\pm 1.7 mb$ respectively; the model yields for $\sqrt{s}> 0.5 TeV$,$\sigma_{inel} (s) = 21.46 + 0.180 \ln {s} +0.1567(\ln{s})^2 mb ,\sigma_{inel} / \sigma_{tot} ightarrow 0.55,s ightarrow \infty ,$ where $s$ is in $GeV^2$ units.Continuation to positive $t$ suggests an 'effective' $t$-channel singularity at $\sqrt{t} \sim 1.4 GeV.$

연구 동기 및 목표

• 프로이스아르트-마르틴 상한과 비탄성 단위성 조건을 만족하는 고에너지 산란 진폭을 구축하기 위해.
• 총 단면적과 비탄성 단면적을 기술하기 위해 펌프린과 GRAY 디스크 기여를 모두 포함하기 위해.
• AKM 척도 가설이 요구하는 해석성과 척도 행동을 모델이 유지하도록 보장하기 위해.
• LHC 에너지(7 및 8 TeV)에서 총 비탄성 단면적을 실험 데이터와 일치하는 방식으로 예측하기 위해.
• 에너지가 무한대에 접근할 때 비탄성도 분수의 임계 행동을 결정하기 위해.

제안 방법

• 산란 진폭은 $F(s,t) = F^{(1)}(s,t) + F^{(2)}(s,t)$로 두 부분으로 분해되며, $F^{(1)}$은 펌프린 진폭이고 $F^{(2)}$는 GRAY 디스크 진폭이다.
• $F^{(2)}$의 이미너리 부분은 총 단면적에 대한 Particle Data Group의 피팅 결과에 의해 $t=0$에서 고정된다.
• 모델은 $s \to \infty$일 때 $t(\ln s)^2$가 일정한 조건에서 점점 더 큰 $s$에 대해 $\mathrm{Re}\, F(s,t)/\mathrm{Im}\, F(s,0) \to \frac{\pi}{\ln s} \frac{d}{dt} \left( t \frac{\mathrm{Im}\, F(s,t)}{\mathrm{Im}\, F(s,0)} \right)$의 임계 관계를 강제한다.
• 데이터와의 일치를 향상시키기 위해 슈에겔스키-리스킨 피팅을 사용하여 정면 기울기를 제약한다.
• 진폭이 양의 $t$로 해석적 계속을 통해 수행되어 $t$-채널 특이점의 가능성을 탐색한다.
• 비탄성 단면적 $\sigma_{\text{inel}}(s)$의 임계 행동이 유도되고 장기적인 비탄성도 분수가 계산된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이원소 해석 진폭이 고에너지 강입자 산란에서 프로이스아르트-마르틴 상한과 비탄성 단위성 조건을 모두 만족할 수 있는가?
• RQ2 모델은 LHC 에너지(7 및 8 TeV)에서 측정된 총 비탄성 단면적을 재현하는가?
• RQ3 에너지 $s \to \infty$일 때 비탄성도 분수 $\sigma_{\text{inel}} / \sigma_{\text{tot}}$의 임계 행동은 어떠한가?
• RQ4 진폭이 양의 $t$로 해석적 계속이 이루어질 경우 모델은 물리적 $t$-채널 특이점을 예측하는가?
• RQ5 모델의 $\sigma_{\text{inel}}(s)$ 예측이 실험 데이터에서 관찰된 $\ln s$ 및 $(\ln s)^2$ 의존성과 얼마나 잘 일치하는가?

주요 결과

• 모델은 $\sqrt{s} = 7$ TeV에서 $\sigma_{\text{inel}} = 73.8 \pm 0.94$ mb를 예측하며, 토텀 측정치인 $73.1 \pm 1.3$ mb와 매우 우아한 일치를 보인다.
• $\sqrt{s} = 8$ TeV일 때 모델은 $\sigma_{\text{inel}} = 75.3 \pm 0.95$ mb를 예측하며, 토움 값인 $74.7 \pm 1.7$ mb와 일치한다.
• $\sqrt{s} > 0.5$ TeV 범위에서 모델은 $\sigma_{\text{inel}}(s) = 21.46 + 0.180 \ln s + 0.1567(\ln s)^2$ mb를 도출하며, $s$는 단위로 GeV$^2$를 사용한다.
• 에너지가 무한대에 접근함에 따라 비탄성도 분수는 $\sigma_{\text{inel}} / \sigma_{\text{tot}} \to 0.55$로 수렴하며, 이는 비탄성도의 보편적인 포화를 시사한다.
• 양의 $t$로의 해석적 계속을 통해 $\sqrt{t} \sim 1.4$ GeV에서 '효과적인' $t$-채널 특이점이 드러나며, 이는 가능한 물리적 공명 유사한 구조를 시사한다.
• 모델은 AKM 척도 가설과 진폭의 실수부와 허수부 간의 임계 관계를 만족하며, 해석성과 단위성 제약 조건과의 일관성을 확인한다.