[논문 리뷰] A two-patch prey-predator model with dispersal in predators driven by the strength of predation

Yun Kang, Sourav Kumar Sasmal외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 14.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 65인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 포식자 이동이 인구 밀도 차이가 아니라 피식자-포식자 상호작용 강도에 의해 이끌리는 이중 패치 Rosenzweig-MacArthur 피식자-포식자 모델을 제안한다. 비선형 상호작용 기반 이동을 통해, 이동이 시스템을 안정화하거나 불안정화할 수 있으며, 다중 평형점을 생성하고, 큰 이동률 조건에서 시스템의 지속 가능성을 증진시킬 수 있음을 보여주며, 비랜덤한 사냥 행동에서 비롯된 복잡한 공간 역학을 드러낸다.

ABSTRACT

Foraging movements of predator play an important role in population dynamics of prey-predator interactions, which have been considered as mechanisms that contribute to spatial self-organization of prey and predator. In nature, there are many examples of prey-predator interactions where prey is immobile while predator disperses between patches non-randomly through different factors such as stimuli following the encounter of a prey. In this work, we formulate a Rosenzweig-MacArthur prey-predator two patch model with mobility only in predator and the assumption that predators move towards patches with more concentrated prey-predator interactions. We provide completed local and global analysis of our model. Our analytical results combined with bifurcation diagrams suggest that: (1) dispersal may stabilize or destabilize the coupled system; (2) dispersal may generate multiple interior equilibria that lead to rich bistable dynamics or may destroy interior equilibria that lead to the extinction of predator in one patch or both patches; (3) Under certain conditions, the large dispersal can promote the permanence of the system. In addition, we compare the dynamics of our model to the classic two patch model to obtain a better understanding how different dispersal strategies may have different impacts on the dynamics and spatial patterns.

연구 동기 및 목표

• 피식자-포식자 상호작용 강도에 따라 포식자 이동을 모델링하고, 이를 인구 밀도 차이에 기반하지 않도록 하는 것.
• 비랜덤한, 상호작용 기반 이동이 시스템 안정성, 지속 가능성 및 공간 패턴 형성에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 기존의 밀도 독립적 이동과 비교하여 이중 패치 모델에서 이동 메커니즘을 분석하는 것.
• 이동이 피식자-포식자 시스템에서 안정화, 불안정화 또는 공존을 촉진하는 조건을 규명하는 것.

제안 방법

• 포식자에게만 이동성이 있는 이중 패치 피식자-포식자 모델을 수립한다.
• Holling의 시간 예산 이론에서 유도된 비선형 상호작용 강도 기반 이동 함수를 사용하여 포식자 이동을 모델링한다.
• 리아프노프 함수와 야코비안 행렬 평가를 통해 국소 및 전역 안정성을 분석한다.
• 공존, 멸종 및 이중 안정성 동역학 간 전이를 탐색하기 위해 분기 분석을 수행한다.
• 기존의 밀도 독립적 이동을 갖는 고전적 이중 패치 모델과 결과를 비교한다.
• 수치 시뮬레이션과 분석 기법을 사용하여 안정성 및 지속 가능성 조건을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용 강도 기반 이동은 이중 패치 피식자-포식자 시스템의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 비랜덤한 포식자 이동은 다중 내부 평형점 또는 이중 안정성 동역학을 유도할 수 있는가?
• RQ3 어떤 조건에서 이동이 시스템의 지속 가능성 또는 한 개 이상의 패치에서 포식자 멸종을 초래하는가?
• RQ4 상호작용 기반 이동은 공간적 및 시간적 동역학을 형성하는 데 있어 밀도 독립적 이동과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 피식자-포식자 상호작용 강도는 전역 안정성과 공존을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 상호작용 강도 기반 이동은 매개변수 값과 이동률에 따라 시스템을 안정화하거나 불안정화할 수 있다.
• 비랜덤한 이동은 다중 내부 평형점을 생성할 수 있으며, 이는 초기 조건에 따라 공존 또는 멸망 결과가 달라지는 풍부한 이중 안정성 동역학을 초래한다.
• 큰 이동률 조건에서는 시스템의 지속 가능성이 증진되어 패치 전역에서 피식자와 포식자의 장기적 공존을 보장할 수 있다.
• 두 패치 모두 고유 성장률을 가지며 포식자 처리 효율이 낮을 경우, 초기 피식자 밀도가 너무 낮으면 포식자가 전역적으로 멸종할 수 있다.
• 피식자 밀도가 각 패치에서 (K-1)/2를 초과할 경우 대칭적 공존 평형점의 전역 안정성이 달성되며, 이는 상호작용 기반 이동 조건에서 강력한 공존을 보장한다.
• 모델은 포식자가 높은 상호작용 강도 지역으로 이동하는 것이 공간 자율조직을 유도하고, 랜덤 또는 밀도 기반 이동보다 더 효과적으로 인구 분포를 조절할 수 있음을 보여준다.