[논문 리뷰] A two species micro-macro model of wormlike micellar solutions and its maximum entropy closure approximations: An energetic variational approach

Yiwei Wang, Tengfei Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 25.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 72인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 에너지 변분 원리를 사용하여 열역학적으로 일관된 두 종류의 미세거시 모델을 고려한 웜모양 미셀 용액을 위한 것으로, 가역적인 사슬 분해 및 재결합을 포함한다. '폐쇄-다음-변분' 전략을 적용함으로써 저자들은 열역학적 구조를 유지하면서도 주요 유변학적 거동, 즉 비틀림 밴딩과 일시적 응력 초과를 정확히 포착하는 최대 엔트로피 폐쇄를 유도한다. 평면 비틀림 유동에서의 특성이다.

ABSTRACT

Wormlike micelles are self-assemblies of polymer chains that can break and recombine reversibly. In this paper, we derive a thermodynamically consistent two species micro-macro model of wormlike micellar solutions by employing an energetic variational approach. The model incorporates a breakage and combination process of polymer chains into the classical micro-macro dumbbell model for polymeric fluids in a unified variational framework. We also study different maximum entropy closure approximations to the new model by "variation-then-closure" and "closure-then-variation" approaches. By imposing proper dissipation in the coarse-grained level, the closure model, obtained by "closure-then-approximation", preserves the thermodynamical structure of both mechanical and chemical parts of the original system. Several numerical examples show that the closure model can capture the key rheological features of wormlike micellar solutions in shear flows.

연구 동기 및 목표

• 가역적인 사슬 분해 및 재결합을 포함하는 열역학적으로 일관된 두 종류의 미세거시 모델을 개발하는 것.
• 기존의 VCM 및 GCB 모델에서의 열역학적 일관성 결여 문제를 해결하기 위해 에너지-소산 법칙에서 출발하여 변분 프레임워크를 통해 시스템을 유도하는 것.
• '변분-다음-폐쇄'와 '폐쇄-다음-변분' 접근 방식이 반응 동역학이 존재할 때 열역학적 구조를 유지하는 데 있어 어떤 차이를 보이는지 비교하는 것.
• '폐쇄-다음-변분'을 통해 유도된 폐쇄 모델이 비틀림 밴딩과 응력 초과와 같은 주요 유변학적 특성을 정확히 재현할 수 있는지 보여주는 것.
• 웜모양 미셀을 초월한 복잡한 화학-기계 시스템, 예를 들어 활성 소프트 물질을 포함한 모델링을 위한 변분 기반 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 에너지-소산 법칙을 기반으로 한 에너지 변분 접근법을 사용하여 열역학적 일관성을 확보하는 미세거시 모델을 유도하는 것.
• 다른 분자량을 가진 허클 둥근 장치 두 종류로 웜모양 미셀을 모델링하여 짧고 긴 사슬을 나타내는 것.
• 도우벨 구성의 확률 밀도 함수에 대한 포커-플랑크 방정식에 분해 및 재결합 동역학을 통합하는 것.
• 최대 엔트로피 폐쇄를 적용하여 운동 기술 기술을 거시적 모멘트 방정식의 시스템으로 단순화하는 것.
• '폐쇄-다음-변분' 접근법을 사용하여 유도된 폐쇄 모델이 기계적 및 화학적 하위계의 열역학적 구조를 유지하도록 보장하는 것.
• 거시적 수준에서 소산을 설정하여 에너지 소산을 유지하고 수치 시뮬레이션의 안정성을 확보하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가역적인 사슬 분해 및 재결합을 포함하는 두 종류의 미세거시 모델이 열역학적으로 일관되게 도출될 수 있는가?
• RQ2 반응 동역학이 존재할 때 '변분-다음-폐쇄'와 '폐쇄-다음-변분' 접근 방식이 열역학적 구조를 유지하는 데 있어 어떤 차이를 보이는가?
• RQ3 '폐쇄-다음-변분'을 통해 유도된 폐쇄 모델이 비틀림 밴딩과 응력 초과와 같은 주요 유변학적 거동을 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ4 에너지 변분 프레임워크는 웜모양 미셀을 초월한 다른 화학-기계 시스템으로 확장될 수 있는가?
• RQ5 거시적 수준에서의 소산은 폐쇄 모델의 열역학적 일관성을 확보하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• '폐쇄-다음-변분' 접근법은 '변분-다음-폐쇄'와 달리 원래 시스템의 기계적 및 화학적 부분의 열역학적 구조를 성공적으로 유지한다.
• 유도된 폐쇄 모델은 비틀림 밴딩의 주요 특징인 비단조화적인 응력-비틀림 속도 곡선을 재현한다.
• 수치 시뮬레이션은 타일러-커올트 유동에서 GCB 모델의 예측과 정성적으로 일치하는 일시적 응력 초과와 벽면 응력 변화를 보여준다.
• 모델은 비틀림 하에서 A 및 B 종의 농도 밀도의 변화를 포착하여 벽면에서의 동적 재분포를 보여준다.
• 폐쇄 모델은 거시적 수준에서 소산이 적절히 설정되어 있어 에너지 소산과 안정성을 유지한다.
• 변분 구조는 장기적인 안정성과 정확성을 보장하며, 구조를 유지하는 수치 시뮬레이션을 가능하게 하여 복잡한 유변학적 거동의 신뢰성 있는 모델링을 가능하게 한다.