[논문 리뷰] A Two Stage Generalized Block Orthogonal Matching Pursuit (TSGBOMP) Algorithm

Samrat Mukhopadhyay, Mrityunjoy Chakraborty|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 18.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 24인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 블록 경계에 대한 사전 지식이 없는 일반화 블록 희박 신호를 복원하기 위해 이중단계 일반화 블록 직교 매칭 퇴적법(TSGBOMP) 알고리즘을 제안한다. 새로운 가짜블록 교차 블록 제한 등장성 성질(PIBRIP)을 도입하고, TSGBOMP가 높은 확률로 정확한 복원을 보장할 수 있는 복원 조건을 수립한다. 시뮬레이션에서 기존의 BOMP보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Recovery of an unknown sparse signal from a few of its projections is the key objective of compressed sensing. Often one comes across signals that are not ordinarily sparse but are sparse blockwise. Existing block sparse recovery algorithms like BOMP make the assumption of uniform block size and known block boundaries, which are, however, not very practical in many applications. This paper addresses this problem and proposes a two step procedure, where the first stage is a coarse block location identification stage while the second stage carries out finer localization of a non-zero cluster within the window selected in the first stage. A detailed convergence analysis of the proposed algorithm is carried out by first defining the so-called pseudoblock-interleaved block RIP of the given generalized block sparse signal and then imposing upper bounds on the corresponding RIC. We also extend the analysis for complex vector as well as matrix entries where it turns out that the extension is non-trivial and requires special care. Furthermore, assuming real Gaussian sensing matrix entries, we find a lower bound on the probability that the derived recovery bounds are satisfied. The lower bound suggests that there are sets of parameters such that the derived bound is satisfied with high probability. Simulation results confirm significantly improved performance of the proposed algorithm as compared to BOMP.

연구 동기 및 목표

• 기존의 BOMP와 같은 블록 희박 복원 알고리즘의 한계를 해결하기 위해, 블록 크기와 경계가 사전에 알려져 있어야 한다는 점을 개선한다.
• 블록 분할에 대한 사전 지식이 없는 비베이지안, 탐욕 알고리즘을 개발하여 일반화 블록 희박 신호를 복원한다.
• 새로운 가짜블록 교차 블록 제한 등장성 성질(PIBRIP)을 사용하여 이론적 복원 조건을 수립한다.
• 실수 가우시안 측정 행렬 하에서 확률적 복원 경계를 유도하여, 복원 조건을 만족할 확률이 높다는 것을 보여준다.

제안 방법

• 알고리즘은 두 단계로 구성된다: 첫 번째 단계에서는 잔차와의 상관관계가 가장 높은 연속된 열의 윈도우를 선택하여 블록 위치를 거칠게 식별한다.
• 두 번째 단계에서는 선택된 윈도우 내부의 모든 겹치는 연속된 클러스터를 대상으로 정교한 탐색을 수행하여 최적의 비영 블록을 식별한다.
• 일반화 블록 희박 신호의 구조를 모델링하기 위해 새로운 제한 등장성 성질 변종인 가짜블록 교차 블록 RIP(PIBRIP)를 도입한다.
• 이론적 분석을 통해 정확한 복원이 보장되는 블록 제한 등장성 상수(BRIC)의 상한을 도출한다.
• 복소수 신호와 행렬로의 확장을 고려하여 분석을 수행하나, 비트라이비얼한 분석적 과제로 인해 특별한 대응 조치가 필요하다.
• 실수 가우시안 측정 행렬을 사용하여 유도된 복원 조건을 만족할 확률에 대한 하한을 도출하였으며, 특정 매개변수 조합에서는 높은 성공 확률을 보임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블록 경계가 알려져 있지 않을 때, 이중단계 탐욕 알고리즘이 일반화 블록 희박 신호의 복원 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 알려진 블록 분할이 없는 상황에서 복원을 분석하기 위해 필요한 새로운 RIP 조건은 무엇인가?
• RQ3 제안된 TSGBOMP 알고리즘은 BOMP에 비해 복원 정확도와 내성에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 실수 가우시안 측정 행렬 하에서 유도된 복원 경계가 만족될 확률은 얼마인가?
• RQ5 이론적 분석은 일반성 손실 없이 복소수 신호와 행렬로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 TSGBOMP 알고리즘은 시뮬레이션 결과에서 기존의 BOMP에 비해 뚜렷이 향상된 복원 성능을 보였다.
• PIBRIP의 도입으로 블록 구조가 알려지지 않은 일반화 블록 희박 신호에 대한 엄밀한 이론적 분석이 가능해졌다.
• 신호 매개변수에 따라 달라지는 BRIC의 유도된 상한 이하에서 알고리즘은 정확한 복원을 보장한다.
• 실수 가우시안 측정 행렬 하에서 복원 조건을 만족할 확률에 대한 하한을 도출하였으며, 적절한 매개변수 설정에서는 높은 성공 확률을 보였다.
• 이론적 분석은 복소수 신호와 행렬로 확장되었지만, 확장 과정은 비트라이비얼하며 분석적 종속성에 주의 깊게 대응할 필요가 있다.
• 생성 함수와 허프딩 부등식을 사용하여 가짜블록의 유효 구성 수를 상한으로 제시하였으며, 가능한 신호 배열 수에 대한 날카운 수렴 지수 경계를 도출하였다.