[논문 리뷰] A Two Step Perspective for Kripke Structure Reduction

Arpit Sharma|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 01.

Cellular Automata and Applications참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Kripke 구조의 상태공간을 두 단계의 후속자-선조 관계를 분석함으로써 축소하기 위한 두 가지 새로운 동치 관계인 Kripke 최소화 동치(KME)와 약한 Kripke 최소화 동치(WKME)를 제안한다. 이 방법은 강한 또는 분기 감지 스타트 비슷성보다 더 굵은 상태 축소를 가능하게 하며, 선형 시간 성질과 스타트 감지 불변 선형 시간 성질을 유지한다. KME는 동기적 병렬 합성에 대해 구성성임이 증명되었다.

ABSTRACT

This paper presents a novel theoretical framework for the state space reduction of Kripke structures. We define two equivalence relations, Kripke minimization equivalence (KME) and weak Kripke minimization equivalence (WKME). We define the quotient system under these relations and show that these relations are strictly coarser than strong (bi)simulation and divergence-sensitive stutter (bi)simulation, respectively. We prove that the quotient system obtained under KME and WKME preserves linear-time and stutter-insensitive linear-time properties. Finally, we show that KME is compositional w.r.t. synchronous parallel composition.

연구 동기 및 목표

• . 모델 체킹에서 Kripke 구조의 상태공간 폭발 문제를 해결하기 위해 더 공격적인 축소 기법을 제안하는 것.
• . 강한 (비)유사성과 분기 감지 스타트 (비)유사성보다 더 굵은 동치 관계를 개발하여 더 큰 상태공간 축소를 가능하게 하는 것.
• . KME와 WKME가 각각 선형 시간 성질과 스타트 감지 불변 선형 시간 성질을 유지함을 증명하는 것.
• . KME가 동기적 병렬 합성에 대해 구성성을 가지며 분산 시스템의 확장 가능한 검증을 가능하게 하는 것.
• . 기존 비슷성 기반 축소를 초월하는 효율적인 알고리즘을 위한 이론적 기반을 제공하는 것.

제안 방법

• . KME는 두 단계의 간접적 도달 가능성에 기반하여 상태를 비교함으로써 정의된다: 두 상태가 동치임은 그들의 직접적 선조들이 두 번의 전이를 통해 동일한 동치 클래스에 도달할 수 있을 때 성립한다.
• . WKME는 KME를 확장하여 스타트 단계를 무시함으로써 정의되며, 선조들이 두 번 이상의 전이를 통해 동일한 동치 클래스에 도달해야 하며, 추가 전이들은 대상 클래스 내부에 국한되어야 한다.
• . 몫 시스템은 KME 또는 WKME에 따라 동치 상태들을 단일 대표 상태로 압축하여 구성된다.
• . 논문은 KME가 강한 (비)유사성보다 엄격히 더 굵고, WKME가 분기 감지 스타트 (비)유사성보다 엄격히 더 굵음을 증명한다.
• . KME 하에서 선형 시간 성질의 유지성은 동치 상태들이 동일한 무한 무한 트레이스를 생성함을 보여주는 트레이스 기반의 추론을 통해 확립된다.
• . KME가 동기적 병렬 합성에 대해 구성성을 가지며, 합성 규칙에 대한 구조적 귀납법을 사용하여 KME가 합성 연산을 존중함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 강한 (비)유사성보다 더 큰 상태공간 축소를 가능하게 하면서도 선형 시간 성질을 유지하는 새로운 동치 관계를 정의할 수 있는가?
• RQ2 . 스타트 단계를 무시하는 약한 버전의 이 동치 관계를 정의할 수 있으며, 여전히 스타트 감지 불변 선형 시간 성질을 유지할 수 있는가?
• RQ3 . 제안된 동치 관계인 KME가 Linear Temporal Logic(LTL)로 표현된 시간 논리 성질을 검증할 능력을 유지하는가?
• RQ4 . KME 동치 관계를 Kripke 구조의 동기적 병렬 합성에 구성적으로 적용할 수 있는가?
• RQ5 . KME 하에서의 몫 시스템이 LTL/⃝으로 표현할 수 없는 모든 선형 시간 성질에 대해 원래 시스템과 동치인가?

주요 결과

• . KME는 강한 (비)유사성보다 엄격히 더 굵으며, 선형 시간 성질을 유지하면서 더 큰 상태공간 축소를 가능하게 한다.
• . WKME는 분기 감지 스타트 (비)유사성보다 엄격히 더 굵으며, 약한 환경에서 더 큰 축소 잠재력을 제공한다.
• . KME 하에서의 몫 시스템은 무한어에서 정의된 모든 선형 시간 성질을 유지한다.
• . WKME 하에서의 몫 시스템은 ω-정규 및 siPSL로 표현 가능한 성질을 포함한 모든 스타트 감지 불변 선형 시간 성질을 유지한다.
• . KME는 동기적 병렬 합성에 대해 구성적이며, 이는 KME 축소를 합성 이전 또는 동안 적용해도 정확성이 손상되지 않음을 의미한다.
• . 이론적 프레임워크는 전통적 비슷성 기반 축소를 초월하는 효율적인 알고리즘 개발을 위한 기반을 제공하지만, 반드시 최소 몫 시스템을 보장하지는 않는다.