[논문 리뷰] A Unified Form of EVENODD and RDP Codes and Their Efficient Decoding

Hanxu Hou, Yunghsiang S. Han외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 09.

Advanced Data Storage Technologies참고 문헌 23인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다각형선을 따라 패리티를 계산하는 일반화된 MDS 어레이 코드로서 EVENODD 및 RDP 코드의 통합 구축을 제안하며, 이를 통해 간소화된 링 구조 상에서 새로운 LU 기반 디코딩 알고리즘을 가능하게 한다. 이 방법은 기존의 디코딩 방법 대비 XOR 연산을 20–78.5% 감소시켜, 특히 세 개 이상의 정보 컬럼이 손실된 경우 고신뢰성 스토리지 시스템 내 디코딩 효율을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Array codes have been widely employed in storage systems, such as Redundant Arrays of Inexpensive Disks (RAID). The row-diagonal parity (RDP) codes and EVENODD codes are two popular double-parity array codes. As the capacity of hard disks increases, better fault tolerance by using array codes with three or more parity disks is needed. Although many extensions of RDP codes and EVENODD codes have been proposed, the high decoding complexity is the main drawback of them. In this paper, we present a new construction for all families of EVENODD codes and RDP codes, and propose a unified form of them. Under this unified form, RDP codes can be treated as shortened codes of EVENODD codes. Moreover, an efficient decoding algorithm based on an LU factorization of Vandermonde matrix is proposed when the number of continuous surviving parity columns is no less than the number of erased information columns. The new decoding algorithm is faster than the existing algorithms when more than three information columns fail. The proposed efficient decoding algorithm is also applicable to other Vandermonde array codes. Thus the proposed MDS array code is practically very meaningful for storage systems that need higher reliability.

연구 동기 및 목표

• 기존 EVENODD 및 RDP 코드를 설계 유연성과 디코딩 효율을 향상시키기 위해 단일 일반화된 프레임워크로 통합하는 것.
• 세 개 이상의 컬럼이 손실될 경우 확장된 EVENODD 및 RDP 코드의 높은 디코딩 복잡도 문제를 해결하는 것, 특히 삼중 이상 장애 내성 요구 사항을 가진 시스템을 대상으로 한다.
• 모든 바르데모인드 기반 MDS 어레이 코드에 적용 가능한 저복잡도 디코딩 알고리즘을 개발하는 것, 특히 다중 정보 컬럼 손실 상황에서의 적용을 목표로 한다.
• 제안된 디코딩 방법이 Blaum-Roth 디코딩과 같은 기존 알고리즘보다 XOR 연산 횟수 측면에서 우월함을 입증하는 것.

제안 방법

• RDP 코드를 일반화된 패리티 구조 하에서 EVENODD 코드의 단순화된 형태로 간주함으로써, 통합된 코드 구축을 제안한다.
• 간소화된 링 $ R_p $ 상에서 바르데모인드 행렬의 LU 분해를 기반으로 한 디코딩 방법을 도입하여, $ \mathbb{F}_2[x]/M_p(x) $ 상에서의 고비용 연산을 피한다.
• 디코딩 복잡도를 줄이기 위해 $ R_p $ 상에서 바르데모인드 선형 시스템을 풀고, 그 결과를 $ M_p(x) $ 모듈로로 줄이는 방식을 적용함으로써, 다항식 링에서 직접 계산하는 것보다 더 효율적이다.
• 연속적으로 복구 가능한 패리티 컬럼 수가 손실된 정보 컬럼 수 이상일 경우 LU 디코딩 알고리즘을 적용하여 효율적인 복구를 가능하게 한다.
• 패리티 계산을 위한 다각형선 패턴을 도입함으로써, 최적화된 복구 전략을 위한 설계 공간을 확장한다.
• 시스템적 인코딩과 XOR 기반의 효율적 에러 복구를 활용하여, 실용적인 RAID 및 SSD 스토리지 시스템에 적합하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EVENODD 및 RDP 코드는 MDS 성질과 디코딩 효율성을 유지하면서도 단일 일반화된 코드 구조로 통합될 수 있는가?
• RQ2 확장된 EVENODD 및 RDP 코드에서 다중 정보 컬럼 손실 상황에서 디코딩 복잡도를 어떻게 줄일 수 있는가?
• RQ3 바르데모인드 행렬 역행렬 계산에 사용되는 대수적 구조를 단순화함으로써, 더 낮은 XOR 연산 횟수를 달성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 LU 디코딩 방법은 다중 손실 상황에서 기존 알고리즘인 Blaum-Roth 디코딩보다 계산 효율 측면에서 뛰어나다고 할 수 있는가?

주요 결과

• p가 5에서 59 범위일 때, $ r=4 $ 인 경우 제안된 LU 디코딩 방법은 Blaum-Roth 디코딩 대비 디코딩 복잡도를 20.1%에서 71.3%까지 감소시키며, $ r=5 $ 인 경우 20.4%에서 68.5%까지 감소시킨다.
• $ p=5 $ 및 $ r=5 $ 인 경우, 제안된 방법을 사용하면 RDP 코드의 디코딩 복잡도가 78.5% 감소하여, 작은 $ p $ 값과 높은 $ r $ 값에서 가장 큰 향상을 보였다.
• 이 방법은 $ \mathbb{F}_2[x]/M_p(x) $ 가 아닌 $ R_p $ 상에서 작동하므로, 고비용 다항식 산술 연산을 줄여 더 효율적이다.
• 통합된 코드 구축은 RDP 코드를 단순화된 EVENODD 코드로 간주할 수 있게 하여 분석 및 최적화를 위한 공통 프레임워크를 제공한다.
• 이 방법은 모든 바르데모인드 MDS 어레이 코드에 적용 가능하므로, 향후 고신뢰성 요구 사항을 가진 스토리지 시스템에 널리 활용 가능하다.
• 이중 복구 기반 방법과 기존의 보간 기반 방법보다도, 특히 세 개 이상의 컬럼이 손실된 경우 더 낮은 디코딩 복잡도를 달성한다.