[논문 리뷰] A unified kinematic wave theory for melt infiltration into firn

Mohammad Afzal Shadab, Anja Rutishauser외 2명|arXiv (Cornell University)|2024. 03. 24.

Landslides and related hazardsEnvironmental Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 흐름의 질량 및 엔탈피 보존를 기반으로 하는 2×2 초구형 편미분방정식계를 구성하여 눈부서짐에 대한 융해수 침투를 위한 통합 운동파 이론을 개발한다. 이 이론은 12개의 물리적으로 관련된 리만 문제에 대한 해석적 해를 가능하게 하며, 융해/凍결 전면, 고결 흔적, 높이가 떨어진 지하수면, 투과 불가능한 얼음 렌즈 형성 등을 포괄한다. 이는 눈부서짐 수문학 및 빙하동역학의 수치 모델에 대한 정확한 기준을 제공한다.

ABSTRACT

Motivated by the refreezing of melt water in firn we revisit the one-dimensional percolation of liquid water and non-reactive gas in porous ice. We analyze the dynamics of infiltration in the absence of capillary forces and heat conduction to understand the coupling between advective heat and mass transport in firn. In this limit, we formulate a kinematic wave theory that results in a 2X2-system of hyperbolic partial differential equations (PDEs) corresponding to the conservation of composition and enthalpy. For simple initial conditions (Riemann problems) this system admits self-similar solutions that illuminate the structure of melting/refreezing fronts and analytical solutions are provided for 12 basic cases of physical relevance encountered in the literature. Further we develop an extended kinematic theory that encompasses the cases when the firn saturates completely to form a perched water table governed by elliptic PDE so that the model is no longer fully hyperbolic (local). These solutions provide benchmarks for numerical models of melt infiltration into firn. They also provide insight into important physical processes such as the formation of frozen fringes, the perching of meltwater on pre-existing low porosity layers and the conditions required for impermeable ice lens formation. Lastly, these analytic solutions can be utilized to improve and compare the performance of the firn hydrology, ice-sheet and Earth system models. Our analysis provides a theoretical framework to understand these important processes in firn which affect the partitioning between meltwater infiltration and surface runoff and therefore determine the surface mass loss from ice sheets and its contribution to sea level rise.

연구 동기 및 목표

• 유동에 의한 열 및 질량 수송을 고려한 물리 기반의 해석적 프레임워크를 개발하여 눈부서짐 내 융해수 침투를 기술한다.
• 기존 운동파 이론이 완전 포화 또는 비균일한 눈부서짐에서 가지는 한계를 해결하기 위해, 포화 영역에서 타원형 거동를 포함하도록 이론을 확장한다.
• 고결 흔적 형성 및 투과 불가능한 얼음 렌즈 발달과 같은 핵심 물리 과정에 대한 정확한 해석적 해를 제공한다.
• 수치 눈부서짐 수문학, 빙하동역학 및 지구시스템 모델의 검증 및 개선을 위한 기준 해를 제공한다.
• 표면 질량 보존 및 해수면 상승에 직접적인 영향을 미치는 융해수의 침투와 Runoff 간의 분배를 이해하는 데 기여한다.

제안 방법

• 모세관력 및 열전도 없이 조성 및 엔탈피 보존 법칙에 기반한 2×2 초구형 편미분방정식계를 수립한다.
• 특성선 방법을 적용하여 리만 문제를 해결하고, 12개의 기본 침투 시나리오에 대해 자가유사 해를 도출한다.
• 완전 포화 영역에서 타원형 편미분방정식 거동를 포함하도록 운동파 모델을 확장하여 높이가 떨어진 지하수면을 모의할 수 있도록 한다.
• 비차원화된 변수(공극률, 포화도, 엔탈피)를 사용하여 얼음, 액체수, 기체의 3상 영역을 통합적으로 기술한다.
• 고유구조(고유값 및 고유벡터)의 성질을 도출하고 증명하여 파동 속도의 초구형성 및 단조성 보장을 한다.
• 고유분해 및 유량 기울기 분석을 통해 파동 전파 및 전면 진화의 물리적 일관성을 검증한다.

Figure 1 : The dependence of temperature and volume fractions on dimensional and dimensionless enthalpy and composition, ( $C,H$ ) and ( $\mathcal{C},\mathcal{H}$ ) respectively. Dimensional $C,H$ : (a) temperature and volume fractions of (b) water, (c) ice and (d) gas phases. Dimensionless $\mathca

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모세관력 및 열전도 효과가 없는 냉각 눈부서짐에 융해수가 침투할 때 융해 및 고결 전면은 어떻게 진화하는가?
• RQ2 저공극률 눈부서짐 층에서 높이가 떨어진 지하수면이 형성되는 해석적 조건은 무엇인가?
• RQ3 완전 포화 및 제한된 공극률 조건에서 투과 불가능한 얼음 렌즈가 형성되는 조건은 무엇인가?
• RQ4 운동파 모델은 완전 포화 상태의 타원형 영역에서도 유효하도록 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ5 다양한 초기 조건을 가진 다층 눈부서짐에서 습윤 및 고결 전면 간의 상호작용에 대한 정확한 해는 무엇인가?

주요 결과

• 모델은 습윤 및 고결 전면 포함 12개의 기본 물리적 침투 케이스에 대해 해석적 해를 도출하며, 초기 포화도 및 엔탈피에 명시적 의존성을 보인다.
• 이론은 고결이 큰 잠열에 의해 전면 속도에 미치는 영향이 미미함을 확인하며, 이는 이전 현장 관측과 일치한다.
• 저공극률 층에서의 공극률 감소 및 유량 불균형으로 인해 고결 흔적 및 높이가 떨어진 지하수면 형성이 해석적으로 기록된다.
• 저공극률 층의 체적 유량이 공극 용량을 초과할 경우 완전 포화 및 수압 장벽 형성으로 인해 투과 불가능한 얼음 렌즈 형성이 예측된다.
• 확장된 모델은 포화 영역에서 초구형에서 타원형 거동로의 성공적인 전이를 가능하게 하여 고전적 운동파 이론의 핵심 한계를 해결한다.
• 이 해석적 해는 수치 모델의 검증을 위한 정확한 기준이 되며, 눈부서짐 수문학 및 지구시스템 모델링의 불확실성을 감소시킨다.

Figure 2 : The dimensionless flux of composition or enthalpy in $\mathcal{C}\mathcal{H}$ phase space for $m=3$ and $n=2$ . In region 1 consisting of water and gas region ( $\mathcal{H}\leq 0$ ) as well as region 3 comprising of three phase region ( $0<\mathcal{H}<\mathcal{C}$ ), the flux of dimensio