[논문 리뷰] A Universal End-to-End Approach to Portfolio Optimization via Deep Learning

Chao Zhang, Zihao Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 17.

Reservoir Engineering and Simulation Methods인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 수익률 예측이나 공분산 행렬 추정 없이 직접 최적의 포트폴리오 가중치를 학습하는 통합형 엔드 투 엔드 딥 러닝 프레임워크를 제안한다. 기저수익률, 최대 포지션, 레버리지 등의 제약 조건을 미분 가능 네ural 레이어에 통합함으로써, 샤프 지수 및 평균-분산 트레이드오프와 같은 다양한 목적 함수를 기반으로 기울기 상승법을 사용해 최적화하며, 20년 이상의 역사적 데이터를 포함한 시뮬레이션 및 실세계 데이터셋에서 뛰어난 성능을 기록한다.

ABSTRACT

We propose a universal end-to-end framework for portfolio optimization where asset distributions are directly obtained. The designed framework circumvents the traditional forecasting step and avoids the estimation of the covariance matrix, lifting the bottleneck for generalizing to a large amount of instruments. Our framework has the flexibility of optimizing various objective functions including Sharpe ratio, mean-variance trade-off etc. Further, we allow for short selling and study several constraints attached to objective functions. In particular, we consider cardinality, maximum position for individual instrument and leverage. These constraints are formulated into objective functions by utilizing several neural layers and gradient ascent can be adopted for optimization. To ensure the robustness of our framework, we test our methods on two datasets. Firstly, we look at a synthetic dataset where we demonstrate that weights obtained from our end-to-end approach are better than classical predictive methods. Secondly, we apply our framework on a real-life dataset with historical observations of hundreds of instruments with a testing period of more than 20 years.

연구 동기 및 목표

• 기존의 두 단계 포트폴리오 최적화 방법이 불안정한 수익률 예측과 공분산 행렬 추정에 의존하는 한계를 극복하기 위해.
• 중간 예측 단계 없이 직접 포트폴리오 가중치를 최적화하는 확장 가능한 엔드 투 엔드 딥 러닝 프레임워크를 개발하기 위해.
• 기본 제약 조건인 자산 수 제한, 개별 자산의 최대 포지션, 레버리지, 공매도 제약 조건을 미분 가능하고 학습 가능한 방식으로 최적화 과정에 통합하기 위해.
• 진정한 최적 가중치가 알려진 시뮬레이션 데이터와 20년 이상의 실세계 데이터에서 기존 방법과의 성능 비교를 위해.
• 거래비용과 시장 충격, 특히 2008년 금융위기와 2020년 팬데믹 충격 상황에서도 강건성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 기존의 수익률 예측과 공분산 행렬 추정을 생략하고, 역사적 자산 수익률을 딥 뉴럴 네트워크를 통해 직접 최적의 포트폴리오 가중치로 매핑한다.
• 샤프 지수, 평균-분산 트레이드오프, 최소 분산 등의 목적 함수를 미분 가능한 딥 러닝 파이프라인 내에 수식화한다.
• 자산 수 제한, 개별 자산 최대 포지션, 레버리지 등의 제약 조건을 직접 손실 함수에 통합하기 위해 특수 설계된 신경망 레이어를 개발한다.
• 비볼록 제약 조건 구조에서도 효과적인 학습이 가능하도록 전체 엔드 투 엔드 파이프라인을 기울기 상승법으로 최적화한다.
• 다양한 아키텍처(LSTM, MLP, CNN)를 사용해 역사적 수익률 데이터로 학습하고, 현실적인 거래비용 조건 하에서 평가한다.
• 진정한 최적 가중치가 알려진 시뮬레이션 데이터셋과 20년 이상의 수백 개 주식을 포함한 실세계 WRDS 데이터셋에서 프레임워크를 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진정한 최적 가중치가 알려진 상황에서, 엔드 투 엔드 딥 러닝 프레임워크가 기존의 두 단계 최적화 방법보다 최적 가중치에 더 가까운 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 실세계 환경에서 수백 개 자산과 20년 이상의 데이터를 바탕으로, 특히 샤프 지수와 리스크 통제 측면에서 제안된 프레임워크는 어떤 성능을 보이는가?
• RQ3 미분 가능한 신경망 레이어가 자산 수 제한, 최대 포지션, 레버리지 등의 복잡한 포트폴리오 제약 조건을 미분 가능한 최적화 프레임워크 내에 효과적으로 통합할 수 있는가?
• RQ4 거래비용이 높고 시장 충격이 발생하는 상황, 예를 들어 2008년 금융위기와 2020년 팬데믹 충격 상황에서도 엔드 투 엔드 딥 러닝 접근 방식은 얼마나 강건한가?
• RQ5 LSTM, MLP, CNN 등의 다양한 딥 러닝 아키텍처 간에 프레임워크가 일반화 능력을 유지하면서도 주요 리스크 조정 수익률 지표에서 뛰어난 성능을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 시뮬레이션 데이터셋에서 엔드 투 엔드 프레임워크는 기존 예측 기반 방법보다 알려진 최적 가중치에 훨씬 더 가까운 포트폴리오 가중치를 생성했다.
• 20년 이상의 역사적 데이터를 포함한 WRDS 데이터셋에서 E2E-LSTM 모델은 2 bps 거래비용 조건 하에서 샤프 지수 7.388을 기록했으며, 다른 모델과 기존 방법을 모두 초월했다.
• E2E-LSTM 모델은 S&P 500에 대해 대부분의 시간 동안 영역을 초과하지 않는 롤링 샤프 지수와 근접한 0인 롤링 베타를 유지하여 마켓 넉스털리티 성능과 위기 상황에서의 강건성을 입증했다.
• 2008년과 2020년 시장 폭락 기간 동안 추적 손실이 잘 통제되었으며, 극단적인 시장 조건에서도 회복력이 있음을 보였다.
• 레버리지, 자산 수 제한, 최대 포지션 등의 제약 조건 통합은 리스크 통제를 향상시켰고, 성능을 저하시키지 않은 채 맞춤형 포트폴리오 구성이 가능하게 했다.
• 특히 많은 자산이 포함된 고차원 환경에서 기존의 평균-분산 최적화에 비해 프레임워크는 뛰어난 일반화 및 확장성 능력을 보였다.