[논문 리뷰] A variational discrete element method for quasi-static and dynamic elasto-plasticity

Frédéric Marazzato, Alexandre Ern외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 02.

Vibration and Dynamic Analysis인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 일반 다면체 메esh에서 비정적 및 동적 탄소플라스틱 거동을 위한 변분 이산 요소법(DEM)을 제시한다. 이 방법은 세포 중심 이동도와 면 기반 기울기 재구성 방식을 사용하는 최소 순서 불연속 Galerkin 프레임워크에 기반한다. 방법은 직접적으로 영률과 푸아송 비를 입력 매개변수로 사용하며, 동역학에서 에너지 보존을 보장하고, 압축성 한계(ν → 0.5)에서 안정적인 시간 스텝을 가능하게 하기 위해 대각 행렬 질량과 경계 정점 자유도를 통해 개선된 CFL 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

We propose a new discrete element method supporting general polyhedral meshes. The method can be understood as a lowest-order discontinuous Galerkin method parametrized by the continuous mechanical parameters (Young's modulus and Poisson's ratio). We consider quasi-static and dynamic elasto-plasticity, and in the latter situation, a pseudo-energy conserving time-integration method is employed. The computational cost of the time-stepping method is moderate since it is explicit and used with a naturally diagonal mass matrix. Numerical examples are presented to illustrate the robustness and versatility of the method for quasi-static and dynamic elasto-plastic evolutions.

연구 동기 및 목표

• macroscopic 재료 매개변수(영률과 푸아송 비)를 피팅 절차 없이 직접 사용하는 이산 요소법을 개발하는 것.
• Voronoi 기반 또는 구형 입자 방법의 한계를 극복하기 위해 DEM 프레임워크를 일반적인 다면체 메쉬로 확장하는 것.
• 기존 DEM이 종종 실패하는 불압축성 한계(ν → 0.5)에서 안정성과 정확성을 확보하는 것.
• 에너지 보존 시간 적분을 통해 비정적 및 동적 시뮬레이션을 모두 지원하는 것.
• 수렴 분석을 위한 기울기 이산화 방법과 호환되는 통합 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 각 메쉬 셀 내에서 국소적인 이동도 재구성에 기반한 면 기반 기울기 재구성을 사용하는 조각별 상수 기울기 재구성 방식을 사용한다.
• 면 기반 이동도 재구성에서 변형률 텐서를 계산하기 위해 이산 스토크스 공식을 적용하여 변분 공식화를 가능하게 한다.
• 이동도 자유도는 세포 기저점과 경계 정점에 위치하여, 명시적 시간 적분을 위한 대각 행렬 질량을 보장한다.
• 플라스틱 변형률은 셀 단위로 일정한 내부 변수로 간주하여 일관된 탄소플라스틱 갱신을 가능하게 한다.
• 시간 이산화에 명시적이고 2차 정밀도를 가지며, 가짜 에너지 보존 스킴을 사용하여 동적 시뮬레이션에서 총 에너지를 유지한다.
• 기하학적 사전 처리 단계를 통해 면에서의 이동도 재구성을 외삽이 아닌 보간 기반으로 만들며, 조건 수를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Voronoi 테세레이션 또는 구형 입자에 의존하지 않고 일반적인 다면체 메쉬에서 변분 DEM을 공식화할 수 있는가?
• RQ2 E와 ν와 같은 물리적 매개변수를 직접 사용하면서도 카우치 탄소플라스틱성과의 일致성을 어떻게 확보할 수 있는가?
• RQ3 기존 DEM이 종종 실패하는 불압축성 한계(ν → 0.5)에서 방법이 안정성과 정확성을 유지하는가?
• RQ4 에너지 보존 시간 적분을 통해 비정적 및 동적 시뮬레이션을 모두 지원할 수 있는가?
• RQ5 경계 정점 자유도의 포함이 명시적 시간 스킴에서의 CFL 안정성 제약에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 방법은 대각 행렬 질량을 달성하여 안정적인 시간 스텝을 가지는 효율적인 명시적 시간 적분을 가능하게 한다.
• 경계 정점 자유도의 포함은 강성 행렬의 최대 고유값을 크게 감소시켜, CFL 안정성 한계를 향상시킨다.
• ν → 0.5일 경우에도 응력 텐서의 트레이스에서 안정된 거동과 낮은 진동을 유지하며, 기존 P1-Lagrange FEM보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 동적 비틀림 시험에서 DEM은 뛰어난 에너지 균형을 보이며, 총 에너지가 운동 에너지, 탄성 에너지 및 플라스틱 소산 에너지 성분의 합과 거의 일치한다.
• 플라스틱 波 전파가 정확하게 캡처된다: 플라스틱 유동은 한쪽 끝에서 시작하여 t = T 시점에 빔 전체를 가로질러 전파된다. 물리적 기대와 일치한다.
• DEM은 보정된 Crouzeix–Raviart FEM와 유사한 플라스틱 소산 값을 생성하지만, P1-Lagrange FEM는 상당한 차이를 보인다.