[논문 리뷰] A Variational Quantum Algorithm for Preparing Quantum Gibbs States

Anirban Chowdhury, Guang Hao Low외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 24인용 수 53

한 줄 요약

논문은 가변 알고리즘으로 자유에너지 최소화를 통해 양자 기브스 상태를 준비하며, 푸리에 급수 기반 엔트로피 추정과 근시양자 장치에서 해밀토니안 에너지 평가를 사용한다.

ABSTRACT

Preparation of Gibbs distributions is an important task for quantum computation. It is a necessary first step in some types of quantum simulations and further is essential for quantum algorithms such as quantum Boltzmann training. Despite this, most methods for preparing thermal states are impractical to implement on near-term quantum computers because of the memory overheads required. Here we present a variational approach to preparing Gibbs states that is based on minimizing the free energy of a quantum system. The key insight that makes this practical is the use of Fourier series approximations to the logarithm that allows the entropy component of the free-energy to be estimated through a sequence of simpler measurements that can be combined together using classical post processing. We further show that this approach is efficient for generating high-temperature Gibbs states, within constant error, if the initial guess for the variational parameters for the programmable quantum circuit are sufficiently close to a global optima. Finally, we examine the procedure numerically and show the viability of our approach for five-qubit Hamiltonians using Trotterized adiabatic state preparation as an ansatz.

연구 동기 및 목표

• 양자 시뮬레이션 및 기계 학습 작업을 위해 Gibbs(열) 상태를 준비할 필요성 제시.
• 근시 양자 하드웨어의 메모리 오버헤드를 줄이는 실용적 변분 접근법 개발.
• Fourier-급수 표현과 밀도-행렬 지수 기법을 통해 Von Neumann 엔트로피를 효율적으로 추정하는 방법 제공.

제안 방법

• 매개변수화된 양자회로에서 자유에너지 최소화로 Gibbs 상태 준비를 형식화한다.
• 밀도행렬 지수화를 통해 구현된 ρ cos(ρ t) 및 ρ sin(ρ t) 항의 트레이스를 이용한 Fourier-급수 근사를 사용하여 Von Neumann 엔트로피를 추정한다.
• 해밀토니안을 유니타리 합으로 분해하고 진폭 추정을 사용하는 Hadamard-테스트 유사 회로로 에너지를 평가한다.
• 자유에너지의 기울기 기반 최적화를 분석하고 기울기 추정의 복잡도 경계를 제공한다.
• Ansatz로서 Trotter화된 단순 상태 준비를 사용하여 다섯 큐비트 해밀토니안으로 가능성을 시연한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 근시 장치에서 양자 시뮬레이션 및 Boltzmann 머신 유사 학습에 적합한 Gibbs 상태를 효율적으로 준비할 수 있는가?
• RQ2 전체 상태 토모그래피 없이도 자유에너지의 Von Neumann 엔트로피 항을 효율적으로 추정할 수 있는가?
• RQ3 이 프레임워크에서 엔트로피와 에너지 추정의 자원 영향(쿼리, 게이트)은 무엇인가?
• RQ4 제안된 방법이 고온 Gibbs 상태에 대해 실행 가능하고 합리적 가정 하에서 수렴 보장은 무엇인가?
• RQ5 소형 양자계에서 현실적인 안츠인 Trotterized adiabatic state preparation을 사용할 때 방법의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 엔트로피는 ρ에 대한 유니타리 진화의 트레이스의 유한 Fourier 급수로 근사될 수 있다.
• 엔트로피 추정 비용은 U_ρ 쿼리 측면에서 Õ(1/(ε p_min^2))로 확장되며, 유리한 p_min 하에서 근시 장치에 실현 가능하다.
• 해밀토니안이 유니타리의 선형 결합일 때 에너지는 효율적으로 추정될 수 있으며 쿼리 복잡도는 Õ(∥α∥_1/ε)이다.
• 전체 프레임워크는 고정된 해밀토니안에 대해 열 상태의 순화를 목표로 하는 하이브리드 양자-고전적 변분 알고리즘을 제공한다.
• 수치 검토는 다섯 큐비트 해밀토니안에서 Trotter화된 adiabatic-state-preparation Ansatz를 사용한 가능성을 보여준다.
• 그래디언트 평가의 복잡도 경계는 매끄러움과(의사) 강볼록성 가정 하에서 실현 가능한 최적화를 시사한다.