[논문 리뷰] A Weaker Faithfulness Assumption based on Triple Interactions

Alexander Marx, Arthur Gretton외 1명|UvA-DARE (University of Amsterdam)|2020. 10. 27.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 표준 faithfulness보다 더 약한 조건에서 작동하는 2-adjacency faithfulness라는 더 약한 faithfulness 가정을 제안하며, 이는 Xor 유형의 의존성으로 인한 faithfulness 위반을 탐지할 수 있고, 표준 faithfulness보다 더 엄격한 조건에서 Markov blanket 복구를 가능하게 한다. 이는 새로운 가정 하에 정확한 Markov blanket 식별이 가능한 수정된 Grow and Shrink 알고리즘과 타당한 방향성 규칙을 제안한다.

ABSTRACT

One of the core assumptions in causal discovery is the faithfulness assumption—i.e. assuming that independencies found in the data are due to separations in the true causal graph. This assumption can, however, be violated in many ways, including xor connections, deterministic functions or cancelling paths. In this work, we propose a weaker assumption that we call 2-adjacency faithfulness. In contrast to adjacency faithfulness, which assumes that there is no conditional independence between each pair of variables that are connected in the causal graph, we only require no conditional independence between a node and a subset of its Markov blanket that can contain up to two nodes. Equivalently, we adapt orientation faithfulness to this setting. We further propose a sound orientation rule for causal discovery that applies under weaker assumptions. As a proof of concept, we derive a modified Grow and Shrink algorithm that recovers the Markov blanket of a target node and prove its correctness under strictly weaker assumptions than the standard faithfulness assumption.

연구 동기 및 목표

• 표준 faithfulness 가정이 Xor 유형의 의존성과 결정론적 함수로 인한 위반에 취약한 점을 해결하기 위해, 특히 이러한 문제를 다루는 데에 한계가 있는 원인 발견의 문제를 다룬다.
• 표준 faithfulness보다 더 약한 가정인 2-adjacency faithfulness를 제안하며, 이는 특정 노드가 자신의 Markov blanket 내에서 최대 두 개의 노드 조합과 조건부 독립이 되지 않는 것을 요구한다.
• 이 새로운 가정 하에 작동하는 타당한 방향성 규칙을 개발하여, faithfulness 위반이 발생하더라도 콜라이더 구조를 추론할 수 있도록 하며, 부분적인 원인 구조 복구를 가능하게 한다.
• 2-adjacency faithfulness 하에 타겟 노드의 Markov blanket를 정확히 식별할 수 있도록 수정된 Grow and Shrink 알고리즘을 제공하며, 이는 표준 faithfulness보다 더 엄격한 조건에서의 정당성도 입증한다.

제안 방법

• 2-adjacency faithfulness를 인접성 faithfulness의 완화로 정의하며, 특정 노드가 자신의 Markov blanket 내에서 최대 두 개의 노드 조합과 조건부 독립이 되지 않는 것을 요구한다.
• faithfulness 위반이 발생하는 상황에서도 콜라이더를 탐지하기 위해 삼중 상호작용 기반의 타당한 방향성 규칙을 도입한다.
• 2-orientation faithfulness를 형식화하여, 데이터 내 조건부 의존성이 실제 원인 그래프의 콜라이더 구조와 대응되도록 보장하는 조건을 설정한다.
• 2-adjacency faithfulness 하에 조건부 독립 테스트를 사용하여 타겟 노드의 Markov blanket를 탐지할 수 있도록 Grow and Shrink(GS) 알고리즘을 수정한다.
• 2-adjacency faithfulness, 원인 마르코프 조건, 그리고 가정 1(마르코프 블랭킷 내에서의 비faithfulness 없음) 하에 수정된 GS 알고리즘의 정당성을 증명한다.
• PC 및 GES와 같은 기존 알고리즘을 수정하여 스켈레톤 또는 프론트 페이즈를 조정함으로써 새로운 가정과 방향성 규칙을 통합할 수 있도록 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 faithfulness보다 더 약한 가정 하에 Xor 유형의 의존성으로 인한 faithfulness 위반을 탐지하고 처리할 수 있는가?
• RQ2 표준 faithfulness 가정이 위반될 경우, 타겟 노드의 Markov blanket를 어떤 조건에서 정확히 식별할 수 있는가?
• RQ3 경로 취소 또는 결정론적 함수로 인한 조건부 독립이 존재하는 상황에서도, 콜라이더 구조를 추론할 수 있는 타당한 방향성 규칙을 개발할 수 있는가?
• RQ4 2-adjacency faithfulness 하에 원인 발견 알고리즘을 어떻게 수정하여 정확성과 타당성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 표준 faithfulness 가정이 실패하더라도 Markov blanket 복구가 보장되기 위해 필요한 최소한의 가정은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 2-adjacency faithfulness 가정은 표준 faithfulness보다 엄격히 더 약하며, Xor 유형의 의존성으로 인한 faithfulness 위반을 탐지할 수 있다.
• 2-adjacency faithfulness, 원인 마르코프 조건, 가정 1 하에 수정된 Grow and Shrink 알고리즘이 타겟 노드의 Markov blanket를 정확히 식별한다.
• 타당한 방향성 규칙은 표준 faithfulness 가정이 실패하는 경우, 예를 들어 Xor 기반 또는 경로 취소 메커니즘에서 콜라이더 구조를 추론할 수 있도록 한다.
• 2-orientation faithfulness는 데이터 내 조건부 의존성이 실제 원인 그래프의 콜라이더 구조와 대응됨을 보장한다.
• 완전한 faithfulness 가정이 위반된 경우에도 이 프레임워크는 원인 구조의 부분적 복구를 가능하게 하며, 특히 삼중 상호작용가 있는 경우에 유용하다.
• PC나 GES와 같은 기존 알고리즘은 스켈레톤 또는 프론트 페이즈를 수정하여 새로운 가정과 방향성 규칙을 통합함으로써 확장이 가능하다.