[논문 리뷰] A Weight-Dependent 1RM Prediction Equation Optimized on 303,494 Near-Failure Sets Across 388 Exercises

Thiago Marzagao|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 18.

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한 줄 요약

본 논문은 388개의 운동에 걸친 대규모 near-failure 데이터셋에 적합한 체중 의존형 1RM 예측 방정식을 도출하여, 고전적인 고정 계수 모델에 비해 일관성이 향상되었음을 보인다.

ABSTRACT

Classical equations for predicting one-repetition maximum (1RM) from submaximal performance were derived from small samples performing a single exercise, yet are routinely applied to hundreds of exercises. All use a fixed conversion factor relating repetitions to estimated 1RM, regardless of exercise or load. We used large-scale observational data from a consumer fitness app (303,494 near-failure sets from 14,966 users across 388 exercises spanning 16 muscle groups) to derive and evaluate a generalization in which the conversion factor varies logarithmically with the weight lifted: 1RM = w * (1 + (r - 1)^0.85 / (-2.55 + 4.58 * ln(w))). Because the dataset contains no directly measured maxima, we optimized and evaluated the formula using an internal consistency criterion -- the degree to which different weight-repetition combinations from the same person, exercise, and time window yield the same estimated 1RM. The proposed formula reduced inconsistency by 17-22% relative to four classical benchmarks, with the improvement positive for every one of the 183 exercises with sufficient data. Five-fold user-level cross-validation confirmed near-zero overfitting. An ablation analysis attributed 91% of the improvement to the weight-dependent conversion factor and 9% to the sub-linear repetition exponent. The conversion factor increases with load: at light weights each additional repetition implies a larger fraction of maximal capacity than at heavy weights, consistent with prior evidence that the repetitions-%1RM relationship varies by exercise. Classical equations, by applying a single conversion factor across all loads, systematically underestimate this variation -- and the discrepancy is largest for the lighter, more diverse exercises that dominate real-world training programs.

연구 동기 및 목표

• 다양한 운동과 하중에 따른 변화를 반영하는 일반화된 1RM 예측 모델의 필요성을 제시한다.
• 가정용 피트니스 앱의 대규모 near-failure 데이터에서 체중 의존적 변환 계수를 최적화한다.
• 내부 일관성과 교차 검증을 사용하여 제안된 방정식을 고전 벤치마크와 비교 평가한다.
• 예측 개선에 대한 체중 의존성의 기여와 부분 선형 반복 효과의 기여를 구분한다.

제안 방법

• 1RM = w * (1 + (r - 1)^0.85 / (-2.55 + 4.58 * ln(w)))의 체중 의존 변환 계수를 도출한다.
• 최적화를 위해 14,966명의 사용자와 388개의 운동에 걸쳐 16개 근육군에 걸친 303,494개의 near-failure 세트를 사용한다.
• 동일한 사용자/운동/시간 창에서 서로 다른 체중-반복 조합이 동일하게 추정된 1RM을 산출하는 방식으로 일관성을 평가한다.
• 과적합 여부를 평가하기 위해 다섯 겹의 사용자 수준 교차 검증을 수행한다.
• 체중 의존적 요인에 의한 개량과 부분 선형 반복 지수에 의한 개선의 기여를 구분하기 위한 제거 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가중치 의존 1RM 변환이 고정 변환 벤치마크에 비해 광범위한 운동에서 내부 일관성을 개선하는가?
• RQ2 체중 의존 요인과 반복-1RM 관계의 부분 선형 지수 간의 개선 기여도는 어느 정도인가?
• RQ3 제안된 모델이 다수의 운동에서 사용자 수준에서 검증될 때 과적합에 강건한가?
• RQ4

주요 결과

• 제안된 공식은 충분한 데이터가 있는 183개의 운동에서 4가지 고전 벤치마크에 비해 일관성을 17-22% 감소시켰다.
• 다섯 겹의 사용자 수준 교차 검증에서 과적합이 거의 나타나지 않았다.
• 제 제거 분석에서 개선의 91%를 체중 의존 변환 계수에, 9%를 부분 선형 반복 지수에 기인하는 것으로 나타났다.
• 로드가 증가함에 따라 변환 계수가 증가하므로 가벼운 중량이 추가 반복당 최대 용량의 더 큰 비율을 차지한다.
• 고전적 방정식은 단일 변환 계수를 적용하므로 하중 및 운동별 차이를 체계적으로 과소 평가하며, 가장 큰 차이는 가볍고 더 다양한 운동에서 나타난다.