[논문 리뷰] Absence of $CP$ violation in the strong interactions

Wen-Yuan Ai, Juan S. Cruz외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 20.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 24인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 유한한 시공간 볼륨 극한을 취한 후에 위상 섹터 합산을 수행할 때 QCD에서의 CP 위반을 없애는 방식으로 강한 CP 문제를 해결한다. 일인스탄턴 배경 계산과 아티야-식의 정리(Atiyah-Singer index theorem)를 사용하여, 복소 수치의 쿼크 질량과 진공 각도 θ에서 유래하는 케이랄 위상들이 무한 볼륨 극한에서 일치함을 보이며, 이로 인해 CP 위반 효과가 상쇄됨을 밝힌다. 핵심 결과는 표준모형을 확장하지 않더라도, 올바른 극한 순서를 적용할 경우 강한 상호작용에서 관측 가능한 CP 위반이 발생하지 않음을 보여준다.

ABSTRACT

We derive correlation functions for massive fermions with a complex mass in the presence of a general vacuum angle. For this purpose, we first build the Green's functions in the one-instanton background and then sum over the configurations of background instantons. The quantization of topological sectors follows for saddle points of finite Euclidean action in an infinite spacetime volume and the fluctuations about these. For the resulting correlation functions, we therefore take the infinite-volume limit before summing over topological sectors. In contrast to the opposite order of limits, the chiral phases from the mass terms and from the instanton effects then are aligned so that, in absence of additional phases, these do not give rise to observables violating charge-parity symmetry. This result is confirmed when constraining the correlations at coincident points by using the index theorem instead of instanton calculus.

연구 동기 및 목표

• 진공 각도 θ와 쿼크 질량 위상의 역할을 명확히 하여 강한 CP 문제를 해결하기.
• 무한 볼륨 극한을 위상 섹터 간섭 이전에 취하는 것의 순서가 QCD에서 CP 위반이 나타나는지 여부를 결정하는 데 핵심적임을 명확히 하기.
• 올바른 극한 순서를 적용할 경우, 복소 수치의 쿼크 질량과 θ-항에서 기인하는 CP 위반 효과가 상쇄됨을 보여주기.
• 일반화된 양자장 이론의 영역을 넘어선 정규화 이론에서 성립하는지를 확인하기 위해 일인스탄턴 계산과 아티야-식의 정리를 동시에 사용하여 결과를 확인하기.

제안 방법

• 복소 수치의 쿼크 질량과 진공 각도 θ를 고려한, 일인스탄턴 배경에서의 그린 함수를 구성하여 페르미온 상관 함수를 계산한다.
• 유한한 유클리드 작용을 가진 고전적 해의 안정점(사다리점)을 통해 위상 양자화를 보장하면서, 무한 시공간 볼륨 극한을 취한 후 일인스탄턴 구성의 합산을 수행한다.
• 아티야-식의 정리를 적용하여 페르미온 상관 함수의 일치점 근처 극한에서 CP 위반이 없음을 확인함으로써, 일인스탄턴 계산에 의존하지 않고도 결과를 독립적으로 검증한다.
• 복소 수치의 디랙 연산자 고유값을 다루기 위해 ϑ-수반 내적 형식을 사용하여, 유니타리성과 스펙트럼 성질을 유지한다.
• 장 재정의가 θ + ∑αj 위상 조합을 제거할 수는 없지만, 무한 볼륨 극한을 먼저 취할 경우 이 조합은 관측 불가능해지며, 이는 새로운 물리학 없이도 강한 CP 문제를 해결함을 의미한다.
• 파동 기능자 접근법을 통한 해밀토니안 형식화를 분석하여, θ를 이동시키는 장 재정의에 대해 물리적 예측이 불변임을 보여주며 결과의 강건성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD에서 진공 각도 θ가 복소 수치의 쿼크 질량과 결합할 경우 관측 가능한 CP 위반이 발생하는가?
• RQ2 무한 볼륨 극한과 위상 섹터 간섭의 수행 순서가 물리적 결과에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 반정규화 이론을 초월하여 강한 상호작용에서 CP 위반이 없음을 엄밀하게 보일 수 있는가?
• RQ4 θ + ∑αj의 CP-홀드 조합은 물리적으로 관측 가능한가, 아니면 극한 순서에 의해 상쇄되는가?
• RQ5 아티야-식의 정리는 페르미온 상관 함수의 일치점 근처 극한에서 CP 위반이 없음을 확인하는가?

주요 결과

• 무한 시공간 볼륨 극한을 위상 섹터 합산 이전에 취할 경우, 강한 상호작용에서의 CP 위반은 존재하지 않는다.
• 무한 볼륨 극한에서 복소 수치의 쿼크 질량에서 기인하는 케이랄 위상과 진공 각도 θ의 위상들이 일치하여 관측 가능한 CP 위반 위상의 형성이 방지된다.
• 아티야-식의 정리를 독립적으로 적용하여, 페르미온 상관 함수의 일치점 근처 극한에서 CP 위반이 나타나지 않음을 확인함으로써 결과가 검증된다.
• 장 재정의에 대해 불변인 조합 θ + ∑αj는 올바른 극한 순서 덕분에 관측 불가능하며, 이는 새로운 물리학 없이도 강한 CP 문제를 해결함을 의미한다.
• 경로 적분 형식화에서는 무한 볼륨 극한을 먼저 취할 경우에만 무한한 곳에서 순수한 게이지 구조로 투영되며, 이는 위상 양자화와 함께 CP 위반의 부재를 보장한다.
• 복소 질량 항이 포함된 민코프스키 공간에서의 페르미온 전파함수의 스펙트럼 분해는, 올바른 극한 순서를 적용할 경우 전파함수가 여전히 CP 보존성을 유지함을 보여준다.