[논문 리뷰] Absence of Zero Energy States in the Simplest d=3 (d=5?) Matrix Models

Jens Hoppe, Shing‐Tung Yau|ArXiv.org|1998. 06. 18.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 M-theory compactification과 관련된 가장 단순한 d=3 및 d=5 행렬 모델에서의 영에너지 상태를 연구하며, 이전 연구에서 제안된 방법의 단순화된 버전을 사용하여 SU(2) × SO(d) 불변 파동함수를 분석한다. d=3의 경우 정규화 가능한 영에너지 상태가 없음을 확인하여 이전의 예측을 뒷받dr, d=5의 경우 하나의 점점 정규화 가능한 l=1 해를 발견하였으며, 이는 국소적으로 정의된 해로 간주되지 않도록 하기 위해 추가 분석이 필요하다.

ABSTRACT

The method introduced in [hep-th/9805020] is simplified, and used to calculate the asymptotic form of all SU(2) imes SO(d=3, resp. 5) invariant wave functions satisfying $Q_{\hatβ} Ψ= 0, \hatβ = 1 ... 4$ resp. 8, where $Q_{\hatβ}$ are the supercharges of the SU(2) matrix model related to supermembranes in d+2=5 (resp. 7) space-time dimensions. For d=3, there exist 2 asymptotic solutions, both of which are constant (hence non-normalizable) in the flat directions, confirming previous arguments that gauge-invariant zero energy states should not exist for d<9. For d=5, however, out of 4 asymptotic singlet solutions (3 with orbital angular momentum $l=0$, one having $l=1$) the one with $l=1$ does fall off fast enough to be asymptotically normalizable, hence requiring further analysis to be excluded as being extendable to a global solution.

연구 동기 및 목표

• d+2=5 또는 7 시공간 차원에서 초구형체와 관련된 가장 단순한 행렬 모델에서 게이지 불변 영에너지 상태의 존재 여부를 조사하는 것.
• d=3 및 d=5에서 정규화 가능한 영에너지 파동함수가 존재하는지, 특히 SU(2) × SO(d) 불변성에 중점을 두고 결정하는 것.
• 초전하 조건 Q̂βΨ = 0의 해들에 대한 점점 행동을 평가하는 것, 특히 평탄한 방향에서의 행동.
• d=5의 경우에서 하나의 점점 해가 잠재적으로 정규화 가능하다는 점을 고려할 때 그 상태의 명확한 규명

제안 방법

• hep-th/9805020에서 제안된 방법을 단순화하여 SU(2) × SO(d) 불변 파동함수의 점점 형태를 분석하는 데 사용.
• d=3의 경우 β = 1,...,4 (4개의 초전하), d=5의 경우 β = 1,...,8 (8개의 초전하)에 대해 초전하 조건 Q̂βΨ = 0을 해결.
• 행렬 모델 모듈리 공간의 평탄한 방향에서 파동함수의 점점 행동을 검토.
• 궤도 각운동량 양자수 l로 해들을 분류하고, 무한대에서의 정규화 가능성 평가.
• 잠재적인 물리적 기본 상태를 식별하기 위해 작은 군 SO(d)에 대한 단항 해들에 집중.
• 점점 분석을 적용하여 어떤 해가 충분히 빠르게 감쇠하여 정규화 가능하게 되는지 판단.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 d=3 행렬 모델에서 SU(2) × SO(3) 불변성 하에 정규화 가능한 영에너지 상태가 존재하는가?
• RQ2 d=5 행렬 모델에서 단항 파동함수 중 점점 정규화 가능한 해가 존재하는가?
• RQ3 d=5의 경우에서 l=1 해는 전역적으로 정의되고 정규화 가능한 영에너지 상태로 확장될 수 있는가?
• RQ4 d=3의 경우는 해가 존재하는데도 불구하고 정규화 가능한 영에너지 상태를 지닌다는 이유는 무엇인가?
• RQ5 궤도 각운동량은 이러한 모델에서 파동함수의 점점 정규화 가능성에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• d=3의 경우 두 개의 점점 해가 존재하며, 둘 다 평탄한 방향에서 상수로 유지되며, 이는 정규화 불가능함을 확인하여 게이지 불변 영에너지 상태의 부재를 뒷받침한다.
• d=5의 경우 네 개의 점점 단항 해가 존재한다: l=0인 세 개와 l=1인 하나이며, l=1 상태는 충분히 빠르게 감쇠하여 점점 정규화 가능하다.
• d=5의 경우에서 l=1 해는 전역적으로 정규화 가능한 영에너지 상태로 이어질 수 있는 유일한 해이며, 추가 분석이 필요하다.
• d=3의 경우에서 정규화 가능한 영에너지 상태의 부재는 평탄한 방향에서 점점 파동함수가 상수임을 통해 확인된다.
• d=5 모델은 l=1 해의 감쇠 행동 덕분에 영에너지 상태의 비트리비얼한 가능성 존재를 보이며, d=3과 구별된다.
• 분석 결과 영에너지 상태는 d<9에서 존재하지 않아야 한다는 기대를 지지하며, d=5는 하나의 후보 상태가 나타나는 임계적인 경우이다.