[논문 리뷰] Absorbability of Financial Markets

Gabriel Frahm|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 13.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 26인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 완전하고 민감한 금융 시장에서 적절한 니치자(단위자산)를 선택하면 실세계 측도 하에서 할인 가격 과정이 균일하게 적분 가능한 마르팅글이다를 보여줌으로써, 조건부 지급의 모델에 의존하지 않는 평가 프레임워크를 제안한다. 이는 유일한 '한 가격 원칙'과 단순한 실세계 가격 결정 공식을 이끌어내며, 공정 가치 결정의 모호성을 해결하고, 위험 중립 측도에 의존하지 않고 직접 계량경제학적 응용이 가능하게 한다.

ABSTRACT

In general it is not clear which kind of information is supposed to be used for calculating the fair value of a contingent claim. Even if the information is specified, it is not guaranteed that the fair value is uniquely determined by the given information. A further problem is that asset prices are typically expressed in terms of a risk-neutral measure. This makes it difficult to transfer the fundamental results of financial mathematics to econometrics. I show that the aforementioned problems evaporate if the financial market is complete and sensitive. In this case, after an appropriate choice of the numeraire, the discounted price processes turn out to be uniformly integrable martingales under the real-world measure. This leads to a Law of One Price and a simple real-world valuation formula in a model-independent framework where the number of assets as well as the lifetime of the market can be finite or infinite.

연구 동기 및 목표

• 정보 사용에 대한 모호성과 유일하지 않은 가격 결정으로 인한 조건부 지급의 공정 가치 결정의 모호성을 제거하기 위해.
• 금융 수학에서의 위험 중립 가격 결정 결과를 계량경제학으로 이행하는 데 도전하는 데에.
• 위험 중립 측도 대신 실세계 확률을 사용하여, 실세계 확률에 의존하지 않는 고유한 모델에 의존하지 않는 평가 공식을 수립하기 위해.
• 완전하고 민감한 시장에서 적절한 니치자 선택에 의해 한 가격 원칙이 성립함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 모든 조건부 지급이 복제될 수 있도록 완전하고 민감한 금융 시장을 분석한다.
• 니치자 전환을 도입하여 실세계 확률 측도 하에서 할인 가격 과정을 균일하게 적분 가능한 마르팅글로 변환한다.
• 수학적 성질인 균일 적분 가능성을 기반으로 기대값의 수렴성과 유일성을 보장한다.
• 위험 중립 측도에 의존하지 않는 실세계 평가 공식을 유도하며, 이를 직접 계량경제학적 응용이 가능하게 한다.
• 유한 또는 무한 개의 자산과 유한 또는 무한 수명을 가진 시장에 적용 가능한 프레임워크이다.
• 핵심 메커니즘은 실세계 측도 하에서 마르팅글 성질을 통해 아웃리어 기회를 제거함으로써 한 가격 원칙이 성립하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불완전하거나 정보가 모호한 환경에서 위험 중립 측도에 의존하지 않고도 조건부 지급의 고유한 공정 가치를 결정할 수 있는가?
• RQ2 실세계 측도가 조건부 지급에 대해 일관되고 고유한 가격 결정 공식을 도출하는 데 어떤 조건을 필요로 하는가?
• RQ3 모델에 의존하지 않는 방식으로 위험 중립 가격 결정에서 실세계 가격 결정으로의 전환은 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ4 실세계 측도 하에서 할인 가격 과정이 균일하게 적분 가능한 마르팅글이 되도록 보장하는 금융 시장의 성질은 무엇인가?
• RQ5 위험 중립 확률을 사용하지 않는 프레임워크에서 한 가격 원칙을 수립할 수 있는가?

주요 결과

• 완전하고 민감한 금융 시장에서 적절한 니치자 선택은 실세계 측도 하에서 할인 가격 과정이 균일하게 적분 가능한 마르팅글임을 보장한다.
• 이 성질은 모든 조건부 지급에 대해 고유한 공정 가치의 존재를 보장하며, 한 가격 원칙을 확립한다.
• 유도된 평가 공식은 모델에 의존하지 않으며, 자산 수와 수명이 유한하거나 무한한 시장에 대해 유효하다.
• 이 프레임워크는 위험 중립 측도가 필요 없게 하여 직접 계량경제학적 분석에 응용할 수 있게 한다.
• 관찰 가능한 실세계 확률에 기반하여, 관측된 시장 역학과 일관된 실세계 가격 결정에 대한 엄밀한 기반을 제공한다.
• 이 접근은 정보 사용의 모호성과 공정 가치의 유일성 부족 문제를 관찰 가능한 실세계 확률에 기반하여 해결한다.