[논문 리뷰] AC OPF in Radial Distribution Networks - Parts I,II

Konstantina Christakou, Dan-Cristian Tomozei외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 23.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 12인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 교류 최적 전력 흐름(OPF) 문제를 해결하기 위한 분기 흐름 볼록화 방법과 ADMM 기반 접근법을 고찰한다. 반경형 분포망에서의 Farivar-Low 볼록화가 물리적 모델 해석 오류와 비현실적인 가정에 기인해 정확하지 않음을 입증하며, 지상 커패시터나 OLTC가 존재할 경우 ADMM가 수렴하지 못함을 보여주며, 반경형 시스템을 위한 정확하고 비볼록적인 OPF 알고리즘을 제안한다.

ABSTRACT

The optimal power-flow problem (OPF) has played a key role in the planning and operation of power systems. Due to the non-linear nature of the AC power-flow equations, the OPF problem is known to be non-convex, therefore hard to solve. Most proposed methods for solving the OPF rely on approximations that render the problem convex, but that may yield inexact solutions. Recently, Farivar and Low proposed a method that is claimed to be exact for radial distribution systems, despite no apparent approximations. In our work, we show that it is, in fact, not exact. On one hand, there is a misinterpretation of the physical network model related to the ampacity constraint of the lines' current flows. On the other hand, the proof of the exactness of the proposed relaxation requires unrealistic assumptions related to the unboundedness of specific control variables. We also show that the extension of this approach to account for exact line models might provide physically infeasible solutions. Recently, several contributions have proposed OPF algorithms that rely on the use of the alternating-direction method of multipliers (ADMM). However, as we show in this work, there are cases for which the ADMM-based solution of the non-relaxed OPF problem fails to converge. To overcome the aforementioned limitations, we propose an algorithm for the solution of a non-approximated, non-convex OPF problem in radial distribution systems that is based on the method of multipliers, and on a primal decomposition of the OPF. This work is divided in two parts. In Part I, we specifically discuss the limitations of BFM and ADMM to solve the OPF problem. In Part II, we provide a centralized version and a distributed asynchronous version of the proposed OPF algorithm and we evaluate its performances using both small-scale electrical networks, as well as a modified IEEE 13-node test feeder.

연구 동기 및 목표

• 반경형 분포망 OPF에 대한 Farivar-Low 분기 흐름 볼록화 방법의 이론적 및 실용적 한계를 조사한다.
• 반경형 네트워크에서 비완화된 비볼록 교류 OPF에 대한 ADMM 기반 분해의 수렴 행동을 평가한다.
• Farivar-Low 완화의 주장된 정확성에 기반한 물리적 및 모델링 가정을 규명한다.
• 지상 커패시터나 OLTC로 인한 비볼록 선 제약 조건으로 인해 ADMM가 수렴하지 못하는 경우를 입증한다.
• 반경형 분포 시스템에서 전역 최적성과 수렴성을 보장하는 근사치가 없고 비볼록적인 OPF 알고리즘의 기초를 마련한다.

제안 방법

• 선 전류 정격 용량 제약 조건과 물리적 네트워크 모델에서의 오해를 규명함으로써 Farivar-Low 볼록화를 분석한다.
• 정확성 증명이 비현실적인 가정에 의존함을 드러낸다: 모든 부하/발전기의 완전한 제어 가능성과 제어 가능한 부하에 대한 상한 없음.
• 비완화된 교류 OPF 문제에 ADMM 분해를 적용하며, 이중 분해와 순차적 프리멀 및 듀얼 변수 갱신을 사용한다.
• 각 네트워크 선에 대한 ADMM 하위문제를 유도하며, 지상 어미턴스나 OLTC 비율이 변수일 경우 선 하위문제가 비볼록이 됨을 보여준다.
• 다양한 크기의 지상 커패시터와 OLTC를 포함한 수치 사례 연구를 통해 잔차 및 전압 변화도를 통해 ADMM 수렴 실패를 시연한다.
• 반경형 네트워크에서 비완화된 비볼록 OPF 문제를 해결하기 위한 새로운 알고리즘을 제안하며, 이는 향후 제2부에서 상세히 기술될 예정이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Farivar-Low 분기 흐름 볼록화 방법은 현실적인 물리적 제약 조건 하에서 반경형 분포망에 대해 진정으로 정확한가?
• RQ2 Farivar-Low 완화의 주장된 정확성 뒤에 있는 가정은 무엇이며, 실질적인 시스템 운영과 어떻게 위반되는가?
• RQ3 비완화된 교류 OPF의 ADMM 기반 해법이 반경형 분포망에서 수렴하지 못하는 조건는 무엇인가?
• RQ4 지상 구성요소(예: 스위치 커패시터)와 OLTC는 OPF 설정에서 ADMM 하위문제의 볼록성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 반경형 분포 시스템에서 전역 최적성과 수렴성을 보장하는 근사치 없고 비볼록 OPF 알고리즘을 설계할 수 있는가?

주요 결과

• Farivar-Low 볼록화 방법은 물리적 네트워크 모델에서 선 전류 정격 용량 제약 조건을 잘못 해석함으로써 정확하지 않다.
• 정확성 증명은 비현실적인 가정에 의존한다: 모든 부하/발전기의 완전한 제어 가능성과 제어 가능한 전력 주입에 대한 상한 없음.
• 지상 선도가 선의 음수 선도를 초과할 경우, 지상 커패시터가 존재하는 경우 ADMM가 수렴하지 못하며, 이는 선 하위문제가 비볼록이 되기 때문이다.
• OLTC를 제어 변수로 포함하면 터프 비율에 대한 이차적 의존성으로 인해 선 하위문제에 비볼록성이 발생하여 ADMM 수렴 실패가 발생한다.
• 수치 결과에서는 Case II에서 ADMM 수렴 실패 시 프리멀 및 듀얼 잔차, 전압 크기의 진동 행동을 관찰할 수 있다.
• 이 논문은 Farivar-Low 완화와 ADMM 기반 방법이 실질적인 반경형 분포망 OPF 응용에서 근본적인 한계를 가짐을 입증한다.