[논문 리뷰] AC Transmission Network Expansion Planning: A Semidefinite Programming Branch-and-Cut Approach

Bissan Ghaddar, Rabih A. Jabr|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 09.

Electric Power System Optimization참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유효한 부등식과 희소성 활용을 통해 전역 최적 해를 도출함으로써, 교류 전력망 확장 계획(AC-TNEP) 문제를 해결하기 위해 준정수계획법 기반의 분할정복 접근법을 제안한다. 이는 혼합정수 콘형 수식을 활용하여 AC-TNEP에 대해 전역 최적성을 엄격히 증명한 최초의 방법으로, 기존 휴리스틱 및 단순화 모델 접근법에 비해 해의 품질과 타당성에서 뛰어나다.

ABSTRACT

Transmission network expansion planning is a mixed-integer optimization problem, whose solution is used to guide future investment in transmission equipment. An approach is presented to find the global solution of the transmission planning problem using an AC network model. The approach builds on the semidefinite relaxation of the AC optimal power flow problem (ACOPF); its computational engine is a new specialized branch-and-cut algorithm for transmission expansion planning to deal with the underlying mixed-integer ACOPF problem. Valid inequalities that are based on specific knowledge of the expansion problem are employed to improve the solution quality at any node of the search tree, and thus significantly reduce the overall computational effort of the branch-and-bound algorithm. Additionally, sparsity of the semidefinite relaxation is exploited to further reduce the computation time at each node of the branch-and-cut tree. Despite the vast number of publications on transmission expansion planning, the proposed approach is the first to provide expansion plans that are globally optimal using a solution approach for the mixed-integer ACOPF problem. The results on standard networks serve as important benchmarks to assess the solution quality from existing techniques and simplified models.

연구 동기 및 목표

• 전력망 확장 계획(TNEP)에서 혼합정수비선형 교류 최적 전력 흐름(ACOPF) 문제를 해결하는 데 있어 발생하는 계산적 과제를 해결하기 위해.
• 기존 문헌에서 광범위한 연구에도 불구하고 여전히 해결되지 않은, AC-TNEP에 대한 전역 최적 해법을 개발하기 위해.
• 준정수여백의 문제 특화 유효 부등식과 희소성 활용을 통해 분할정복 알고리즘의 효율성과 수렴성을 향상시키기 위해.
• 완전한 교류 전력 흐름 모델 하에서 타당한 기준 솔루션을 제공하여, 휴리스틱 및 단순화 모델 접근법의 엄격한 평가를 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• ACOPF의 준정수 여백을 활용하여 AC-TNEP 문제를 혼합정수 이차원수축프로그램(MISDP)으로 수식화한다.
• AC-TNEP의 MISDP 수식 구조에 맞게 특화된 분할정복 알고리즘을 적용한다.
• 네트워크 구조와 전력 흐름 제약 조건에서 유래한 문제 특화 유효 부등식을 도입하여 여백을 강화하고 최적성 갭을 감소시킨다.
• 준정수 여백 행렬의 희소성을 활용하여 분할정복 트리 내 각 노드의 계산 시간을 크게 단축시킨다.
• 최종 해가 원래 비볼록 교류 전력 흐름 제약 조건을 만족하도록 하는 랭크-1 해 복원 전략을 적용한다.
• 유효 부등식을 통한 루트 노드 강화 기법을 구현하여 하한을 향상시키고 탐색된 노드 수를 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 준정수계획법 기반의 분할정복 접근법이 비볼록이며 계산적으로 도전적인 AC-TNEP 문제에 대해 전역 최적 해를 달성할 수 있는가?
• RQ2 문제 특화 유효 부등식은 AC-TNEP의 분할정복 과정에서 하한을 어떻게 향상시키고 계산 노력을 줄이는가?
• RQ3 준정수 여백 행렬의 희소성 활용이 대규모 AC-TNEP 문제 해결 시 계산 시간을 어느 정도 감소시키는가?
• RQ4 기존의 휴리스틱 및 단순화 모델 접근법이 교류 제약 조건 하에서 종종 타당하지 않거나 부분 최적 해를 도출하는 데 비해, 제안된 방법은 해의 품질과 타당성에서 어떤가?
• RQ5 표준 테스트 시스템(6, 24, 46 버스)에 대해 이 방법이 신뢰성 있게 전역 최적 확장 계획을 도출하면서도 계산 가능성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 교류 전력 흐름 모델을 전면적으로 적용하여 6-bus, 24-bus, 46-bus 테스트 시스템에 대해 전역 최적 해를 달성하였으며, 이는 이와 같은 문제에 대해 문헌상 최초의 성과이다.
• 6gf 시스템의 경우 유효 부등식 적용으로 루트 노드 하한이 55.02에서 145.98로 향상되었고, 노드 수는 6,669에서 2,515로 감소하였으며, 계산 시간은 2,707초에서 1,101초로 단축되었다.
• 희소성 활용으로 24-bus 및 46-bus 시스템의 해 시간이 약 10배 감소하였으며, 24-bus 사례는 34,430초에서 955.81초로 감소하였다.
• 최적 확장 계획은 교류 전력 흐름 제약 조건 하에서 타당했으며, 랭크-1 해로 확인되어 물리적 실현 가능성을 보장하였다.
• 기존의 접근법, 특히 [30]에서 제시된 혼합정수 콘형 솔버에 비해 전역 최적성을 엄격히 증명함으로써 뛰어난 성능을 보였다.
• 목적 함수에 손실 항을 포함시킴으로써 랭크-1 해를 유도하는 데 기여하였으며, 이는 손실이 총 비용의 미미한 비율을 차지하고 있음을 확인하였고, 최적 설계에 영향을 주지 않았다.