[논문 리뷰] Accelerated Share Repurchase: pricing and execution strategy

Olivier Guéant, Jiang Pu외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 19.

Stochastic processes and financial applications인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 은행이 기업을 대신해 자기가 정한 행사 일자로 주식을 매입하는 가속화된 주식 회수(ASR) 계약에서 최적의 실행 및 가격 설정을 위한 유틸리티 기반 모델을 개발한다. 이는 일반적인 시장 영향 함수 하에서 실행 비용을 최소화하기 위해 확률적 최적 제어와 최적 정지 이론을 융합한 것으로, 5차원 문제를 수치적으로 해결 가능한 3차원 편미분방정식(PDE)으로 축소시켜 실제 적용에 적합한 해를 도출한다.

ABSTRACT

In this article, we consider the optimal execution problem associated to accelerated share repurchase contracts. When firms want to repurchase their own shares, they often enter such a contract with a bank. The bank buys the shares for the firm and is paid the average market price over the execution period, the length of the period being decided upon by the bank during the buying process. Mathematically, the problem is new and related to both option pricing (Asian and Bermudan options) and optimal execution. We provide a model, along with associated numerical methods, to determine the optimal stopping time and the optimal buying strategy of the bank.

연구 동기 및 목표

• 물리적 인수를 수반하는 ASR 계약에서 최적의 실행과 옵션 유사한 행사 시점 결정을 동시에 다루는 모델의 부족을 보완하기 위해.
• 은행이 언제 행사할 것인지(결제 일자 선택)와 어떻게 매입을 실행할 것인지 결정함으로써 시장 영향 하에서 비용을 최소화하는 데 목적이 있다.
• 위험 회피와 유틸리티 무차별 가격 설정을 통합하여, 위험 중립 또는 현금 결제 기반 프레임워크를 넘어선다.
• 실제 ASR 계약의 구조를 반영한 이산 시간 모델을 개발하여, 일일 VWAP 평균과 고정된 명시적 인수를 사용함으로써 연속적 근사치를 사용하지 않는다.
• 고차원 최적 제어 문제(5차원)를 수치적으로 다룰 수 있는 3차원 편미분방정식(PDE)으로 축소시키는 것

제안 방법

• 은행이 실행 전략과 행사 시점을 모두 선택할 수 있도록, 최적 정지가 포함된 확률적 최적 제어 문제로 ASR 문제를 수립한다.
• 실제 시장 관행과 부합하기 위해 일일 가격 고정 및 일일 VWAP 평균을 수익 지표로 사용하는 이산 시간 모델을 사용한다.
• 일반적인 영향 함수 f(|Q−q|)를 통해 일시적 및 영구적 시장 영향을 모두 포함하여, 제곱형 비용 구조를 초월한 비용 구조를 허용한다.
• 위험 회피를 고려한 유틸리티 기반 프레임워크를 적용하여 물리적 인수 하에 무차별 가격 설정과 헤징을 가능하게 한다.
• 대칭성과 상태 축소를 활용하여 원래의 5차원 문제에서 3변수 힐버트-자코비-벨만(HJB) 방정식을 유도한다.
• 표준 도구를 사용하여 축소된 PDE를 수치적으로 해결함으로써 최적의 실행 및 행사 전략의 실용적 구현을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리적 인수와 랜덤 평균 가격 기준을 가진 ASR 계약에서 최적의 실행 전략과 행사 시점은 어떻게 함께 결정할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 시장 영향 함수(일시적 및 영구적 영향 포함)는 최적의 실행 및 가격 설정 전략에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 위험 회피와 유틸리티 무차별 가격 설정은 위험 중립 또는 현금 결제 모델 대비 은행의 최적 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 ASR와 관련된 고차원 최적 제어 문제(5차원)는 낮은 차원의 PDE로 축소되어 수치적 해법이 가능할 수 있는가?
• RQ5 일일 VWAP 고정을 포함한 이산 시간 모델은 정밀도와 계산 가능성을 고려할 때 연속 시간 근사치와 비교해 어떤가?

주요 결과

• 저자는 원래의 5차원 최적 제어 문제를 3차원 PDE로 성공적으로 축소하여 표준 방법을 사용한 수치적 해법을 가능하게 하였다.
• 일반 함수 f(|Q−q|)를 통해 일시적 및 영구적 시장 영향을 모두 반영하여 제곱형 비용 가정을 초월한 비용 구조를 수용하였다.
• 유틸리티 기반 프레임워크는 무차별 가격 설정과 위험 회피 최적화를 가능하게 하여 위험 중립 모델보다 더 현실적인 평가를 제공한다.
• 일일 VWAP 고정을 포함한 이산 시간 모델은 실제 ASR 계약의 구조를 정확히 반영하여 연속 시간 근사치의 계산 문제를 피한다.
• 기존 연구에서 현금 결제를 가정한 것과 달리, 본 모델은 ASR의 물리적 인수 특성을 반영한다.
• 최종 비용에는 행사 시점에 남은 주식을 매입하는 데 발생하는 리스크 유동성 프리미엄 ℓ(qₙ*)이 포함되어 있으며, 이는 시장 영향과 불확실성을 반영한다.