[논문 리뷰] Accelerating variational quantum Monte Carlo using the variational quantum eigensolver

Ashley Montanaro, Stasja Stanisic|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자-고전 하이브리드 방법인 양자 강화 변분 몽테카를로(Variational Monte Carlo, VMC)를 제안한다. 이 방법은 변분 양자 고유값 해법(Variational Quantum Eigensolver, VQE)을 통해 생성된 노이즈가 있는 근접된 양자 컴퓨터 샘플을, VMC 시뮬레이션의 초기 분포로 사용한다. 주요 기여는 VQE로 생성된 초기 상태가 정확하지 않더라도, 기존의 고전적 초기 상태보다 목표 양자 분포로의 수렴 속도를 빠르게 하고 에너지를 감소시킨다는 점으로, 노이즈가 있는 하드웨어에서도 실용적인 속도 향상을 보여준다.

ABSTRACT

Variational Monte Carlo (VMC) methods are used to sample classically from distributions corresponding to quantum states which have an efficient classical description. VMC methods are based on performing a number of steps of a Markov chain starting with samples from a simple initial distribution. Here we propose replacing this initial distribution with samples produced using a quantum computer, for example using the variational quantum eigensolver (VQE). We show that, based on the use of initial distributions generated by numerical simulations and by experiments on quantum hardware, convergence to the target distribution can be accelerated compared with classical samples; the energy can be reduced compared with the energy of the state produced by VQE; and VQE states produced by small quantum computers can be used to accelerate large instances of VMC. Quantum-enhanced VMC makes minimal requirements of the quantum computer and offers the prospect of accelerating classical methods using noisy samples from near-term quantum computers which are not yet able to accurately represent ground states of complex quantum systems.

연구 동기 및 목표

• 나쁜 초기 분포로 인한 고전적 변분 몽테카를로(Variational Monte Carlo, VMC)의 느린 수렴 문제를 해결하기 위해.
• 근접한 양자 컴퓨터가 VMC와 같은 고전적 양자 시뮬레이션 방법을 가속화할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 노이즈가 있고 완벽하지 않은 VQE에서 유도된 소형 양자 상태가 여전히 고전적 샘플링 효율성을 향상시킬 수 있는지 입증하기 위해.
• 양자 강화 초기 상태가 MCMC 수렴과 에너지 추정을 향상시키는지 검증하기 위해, 특히 VQE 상태가 진정한 기저 상태가 아닐 경우에도 성능 향상을 보이는지 확인하기 위해.

제안 방법

• VMC의 고전적 초기 분포를 변분 양자 고유값 해법(Variational Quantum Eigensolver, VQE)에서 유도된 샘플로 대체한다.
• 노이즈와 제한된 큐비트 수가 존재하더라도, 목표 해밀토니안의 기저 상태를 근사하는 양자 상태를 VQE를 통해 준비한다.
• 유도된 양자 샘플을 저장하고, 이를 VMC 내의 마르코프 체인 몽테카를로(Markov chain Monte Carlo, MCMC) 과정의 시작 분포로 사용한다.
• 샘플링 이후 추가적인 양자 액세스 없이, VQE로 생성된 분포를 초기 상태로 사용해 표준 메트로폴리스-하스팅스(Metropolis-Hastings) MCMC 샘플링을 적용한다.
• 수렴 속도와 고전적 초기 상태 대비 목표 분포로의 수렴 속도 및 에너지 감소를 평가하여 성능을 평가한다.
• 두 가지 벤치마크 모델에서 방법을 테스트한다: 구스타벨러 웨이브펑션을 사용한 페르미-휴브라드 모형과 신경망 양자 상태를 사용한 횡방향 자기장 이징 모형.

(a) $1\times 16$

실험 결과

연구 질문

• RQ1 VQE로 생성된 초기 상태는 변분 몽테카를로 시뮬레이션에서 수렴 속도를 가속화할 수 있는가?
• RQ2 양자 샘플을 초기 분포로 사용하면 원래 VQE 상태보다 낮은 에너지 추정치를 도출할 수 있는가?
• RQ3 노이즈가 있는 소규모 VQE가 양자 컴퓨터의 직접 시뮬레이션 능력을 초월하는 더 큰 시스템에서 VMC를 가속화할 수 있는가?
• RQ4 속도 향상의 원인은 목표 분포에 더 가까운 초기 상태의 근접성 때문인가, 아니면 더 높은 MCMC 수락률 때문인가?

주요 결과

• Fermi-Hubbard 모형과 횡방향 자기장 이징 모형 양쪽 모두에서, 고전적 초기 분포 대비 QEVMC가 목표 분포로의 수렴 속도를 빠르게 하는 것을 관찰했으며, 속도 향상 요인이 확인되었다.
• VQE 샘플에 적용된 VMC는 원래 VQE 상태의 에너지 이하로 에너지를 감소시켰으며, 이는 고전적 샘플링을 통한 향상임을 시사한다.
• 소규모 양자 컴퓨터는 더 큰 시스템에서 VMC를 가속화할 수 있는 VQE 상태를 생성할 수 있으며, 이는 양자 하드웨어의 직접 시뮬레이션 능력을 초월한 스케일러빌리티를 보여준다.
• 속도 향상의 주요 원인은 VQE 초기 분포가 목표 분포에 더 가까워서이지, MCMC 수락률이 더 높아서는 아니며, 실제로 VQE 샘플의 수락률은 약간 낮았다.
• QEVMC는 노이즈에 강건하다: 예를 들어 10%의 최대 혼합 성분이 포함된 혼합 상태일지라도, 이상적인 VQE 상태와 비슷한 성능을 유지한다.
• 초기 샘플링 이후 추가적인 양자 액세스가 거의 필요 없기 때문에, 근접한 양자 하드웨어를 활용해 고전적 양자 시뮬레이션을 가속화하는 데 실용적인 방법을 제공한다.

(b) $1\times 24$