[논문 리뷰] Accessible fragments of generalized probabilistic theories, cone equivalence, and applications to witnessing nonclassicality

John H. Selby, David Schmid외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 08.

Statistical Mechanics and Entropy인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 실험에서 물리적으로 접근 가능한 상태와 효과만 기술하는 일반화된 확률론적 이론의 제한된 부분집합인 접근 가능한 GPT 조각을 소개한다. 이러한 조각들 사이의 콘 등가성(cone equivalence)을 정의하고, 이 등가성 하에서 고전성이 유지됨을 증명함으로써, 측정 불가분성, 자유 선택 가정, 이상적 검출기 없이도 비고전성을 감지할 수 있음을 보여준다. 이는 임의로 효율성이 낮은 검출기 조차도 적용 가능하다.

ABSTRACT

The formalism of generalized probabilistic theories (GPTs) was originally developed as a way to characterize the landscape of conceivable physical theories. Thus, the GPT describing a given physical theory necessarily includes all physically possible processes. We here consider the question of how to provide a GPT-like characterization of a particular experimental setup within a given physical theory. We show that the resulting characterization is not generally a GPT in and of itself-rather, it is described by a more general mathematical object that we introduce and term an accessible GPT fragment. We then introduce an equivalence relation, termed cone equivalence, between accessible GPT fragments (and, as a special case, between standard GPTs). We give a number of examples of experimental scenarios that are best described using accessible GPT fragments, and where moreover cone-equivalence arises naturally. We then prove that an accessible GPT fragment admits of a classical explanation if and only if every other fragment that is cone-equivalent to it also admits of a classical explanation. Finally, we leverage this result to prove several fundamental results regarding the experimental requirements for witnessing the failure of generalized noncontextuality. In particular, we prove that neither incompatibility among measurements nor the assumption of freedom of choice is necessary for witnessing failures of generalized noncontextuality, and, moreover, that such failures can be witnessed even using arbitrarily inefficient detectors.

연구 동기 및 목표

• 주어진 실험 설정에서 물리적으로 접근 가능한 상태와 효과를 GPT 프레임워크 내에서 특성화하기 위해.
• 하나의 새로운 수학적 객체인 접근 가능한 GPT 조각을 정의하여, 부분정규화된 상태와 완전하지 않은 톰로그래픽 접근을 允허함으로써 표준 GPT를 일반화하기 위해.
• 공통된 상태 및 효과 콘을 기반으로 한 접근 가능한 GPT 조각(및 표준 GPT) 간의 등가관계인 콘 등가성(cone equivalence)을 도입하기 위해.
• 콘 등가성 하에서 고전성이 유지됨을 확립하여, 이론에 종속되지 않는 비고전성 감지가 가능함을 보장하기 위해.
• 측정 불가분성 또는 자유 선택을 가정하지 않고도 비고전성을 감지할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 접근 가능한 GPT 조각을 (Ω, E, B, u)의 튜플로 정의하며, 여기서 Ω는 접근 가능한 상태의 집합, E는 접근 가능한 효과의 집합, B는 이중선형 형식, u는 단위 효과이다.
• 콘 등가성 도입: 두 조각이 그들의 상태 콘(Cone[Ω])과 효과 콘(Cone[E])이 동일할 경우 콘 등가라고 한다.
• 단순체 임bedding 가능성은 단순체-콘 임bedding을 통해 정규화에 의존하지 않고, 삼중조합 (Cone[Ω], Cone[E], B)에만 의존함을 증명한다.
• 콘 등가성을 활용하여, 콘 등가 조각들 사이에서 한 조각의 고전성이 유지됨을 보여준다.
• 이를 검출기 비효율성 및 플래그-볼록화된 측정과 같은 상황에 적용하여, 양쪽 모두에서 콘 등가성이 자연스럽게 성립함을 보였다.
• 등가성을 활용하여, 불가분성 또는 자유 선택을 요구하지 않고도 비고전성을 감지할 수 있음을 증명하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 GPT 유사 프레임워크는 전체 이론이 아니라 주어진 실험에서 접근 가능한 물리적 과정만 기술할 수 있는가?
• RQ2 두 접근 가능한 GPT 조각이 어떤 조건에서 물리적으로 등가로 간주되며, 이러한 등가성은 어떻게 수학적으로 형식화할 수 있는가?
• RQ3 접근 가능한 GPT 조각의 고전성은 정규화 또는 톰로그래픽 완전성에 의존하는가?
• RQ4 측정 불가분성 또는 자유 선택을 가정하지 않고도 비고전성을 감지할 수 있는가?
• RQ5 임의로 효율성이 낮은 검출기를 사용하여도 비고전성을 감지할 수 있는가?

주요 결과

• 접근 가능한 GPT 조각은 부분정규화된 상태와 완전하지 않은 톰로그래픽 접근을 允허함으로써 표준 GPT를 일반화하며, 현실 세계의 실험적 제약을 모델링하는 데 적합하다.
• 콘 등가성은 상태 콘과 효과 콘의 동일성으로 정의되며, 고전성이 유지됨: 한 콘 등가 조각이 고전적 설명을 허용한다면, 나머지 모든 조각 역시 마찬가지로 허용한다.
• 논문은 접근 가능한 GPT 조각의 고전성이 정규화 또는 단위 효과에 의존하지 않고, 삼중조합 (Cone[Ω], Cone[E], B)에만 의존함을 증명한다.
• 측정 불가분성 또는 자유 선택을 가정하지 않고도 비고전성이 감지될 수 있음이 입증되었으며, 이는 이전의 문맥성 증거에서의 가정을 도전한다.
• 결과는 검출기 비효율성 및 플래그-볼록화된 측정과 같은 실용적 상황에 적용되며, 여기서 콘 등가성이 자연스럽게 발생한다.
• 프레임워크는 접근 가능한 조각이 비고전적 조각과 콘 등가일 경우, 임의로 효율성이 낮은 검출기 조차도 비고전성을 감지할 수 있도록 허용한다.