[논문 리뷰] Accuracy of MAP segmentation with hidden Potts and Markov mesh prior models via Path Constrained Viterbi Training, Iterated Conditional Modes and Graph Cut based algorithms

Ana Georgina Flesia, Josef Baumgartner외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 11.

Medical Image Segmentation Techniques참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 은닉 Potts 및 마르코프 메쉬 사전을 사용한 마르코프 무작위 필드 기반 영상 분할을 위한 세 가지 알고리즘—경로 제약 Viterbi 학습(PCVT), 반복 조건 모드(ICM), 그래프 컷—을 평가한다. PCVT가 복잡하고 다중모달인 영상에서 특히 뛰어난 노이즈 감소 및 분할 정확도를 보이며, 비구분 명확한 히스토그램 모드에 대해서도 강건함을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, we study statistical classification accuracy of two different Markov field environments for pixelwise image segmentation, considering the labels of the image as hidden states and solving the estimation of such labels as a solution of the MAP equation. The emission distribution is assumed the same in all models, and the difference lays in the Markovian prior hypothesis made over the labeling random field. The a priori labeling knowledge will be modeled with a) a second order anisotropic Markov Mesh and b) a classical isotropic Potts model. Under such models, we will consider three different segmentation procedures, 2D Path Constrained Viterbi training for the Hidden Markov Mesh, a Graph Cut based segmentation for the first order isotropic Potts model, and ICM (Iterated Conditional Modes) for the second order isotropic Potts model. We provide a unified view of all three methods, and investigate goodness of fit for classification, studying the influence of parameter estimation, computational gain, and extent of automation in the statistical measures Overall Accuracy, Relative Improvement and Kappa coefficient, allowing robust and accurate statistical analysis on synthetic and real-life experimental data coming from the field of Dental Diagnostic Radiography. All algorithms, using the learned parameters, generate good segmentations with little interaction when the images have a clear multimodal histogram. Suboptimal learning proves to be frail in the case of non-distinctive modes, which limits the complexity of usable models, and hence the achievable error rate as well. All Matlab code written is provided in a toolbox available for download from our website, following the Reproducible Research Paradigm.

연구 동기 및 목표

• 세 분할 알고리즘—PCVT, ICM, 그래프 컷—의 성능을 다양한 마르코프 무작위 필드 사전 모델 하에서 비교하기.
• 매개변수 추정, 계산 효율성, 자동화 수준이 분할 정확도에 미치는 영향 평가하기.
• 영상 히스토그램의 구조(예: 명확한 모드 대 비명확한 모드)가 알고리즘의 강건성에 미치는 영향 조사하기.
• PCVT 및 ICM를 위한 재현 가능한 오픈소스 MATLAB 툴박스와 그래프 컷을 위한 래퍼 제공하여 마르코프 기반 분할 방법의 벤치마킹 지원하기.
• 은닉 Potts 모델과 은닉 마르코프 메쉬 모델을 영상 분할에서 비교하기 위한 통합 이론적 및 경험적 프레임워크 제공하기.

제안 방법

• 관측된 영상 $ I $ 와 모델 매개변수 $ \theta $ 를 바탕으로 은닉 픽셀 레이블을 추론하기 위해 최대 사후확률(MAP) 추정을 사용: $ s^* = \arg\max_s p(s|I,\theta) $.
• 두 가지 사전 모델을 적용: PCVT용 2차 비등방성 마르코프 메쉬와 ICM 및 그래프 컷용 등방성 Potts 모델.
• 은닉 마르코프 메쉬 모델에 대해 경로 제약 Viterbi 학습(PCVT)을 적용하여 각 대각선에 대해 20개의 가장 가능성이 높은 레이블 시퀀스 집합에 제약을 두고 최적화 수행.
• Potts 모델에 대해 의사우도 근사 및 부드러움 매개변수 재추정을 사용한 반복 조건 모드(ICM)를 구현.
• 다중 레이블 최적화를 위해 $\alpha$-확장 이동을 사용하는 Boykov와 Kolmogorov의 C 코드를 래핑하여 그래프 컷을 구현.
• 모든 모델이 동일한 발산 분포를 공유하기 위해 EM 기반 가우시안 혼합 모델링을 사용하여 발산 가능성 추정.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 합성 및 실제 치아 X-레이 영상에서 PCVT, ICM, 그래프 컷의 총 정확도, 카파 계수, 상대적 향상도를 어떻게 비교할 수 있는가?
• RQ2 비구분 명확한 히스토그램 모드의 존재가 각 분할 알고리즘의 강건성 및 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 특히 부드러움 매개변수 추정의 품질이 분할 정확도 및 노이즈 감소에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 사전 모델 선택(Potts 대 마르코프 메쉬)이 최종 분할 결과 및 계산 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 PCVT가 국소 최적해에 갇히지 않고 최대우도 해의 매끄러운 변형을 피할 수 있어 표준 방법인 최대우도(ML) 및 ICM보다 뛰어난 성능을 낼 수 있는가?

주요 결과

• 실험 (d)에서 PCVT는 가장 높은 카파 계수(0.8165 ± 0.0005)를 기록했으며, ICM(0.7834 ± 0.0005), 그래프 컷(0.8089 ± 0.0005), ML(0.7573 ± 0.0005)보다 유의미하게 뛰어나며, 모든 차이가 통계적으로 유의미했다.
• PCVT는 다른 방법들보다 배경 노이즈를 더 효과적으로 감소시켰으며, 오류가 주로 객체 영역에 집중되어 있어 구조적 보존 능력이 뛰어나다는 것을 시사했다.
• 그래프 컷은 고복잡도 상황(예: 4클래스 문제)에서 수렴 문제를 보였으며, 이는 이진 분할 작업에서 가장 잘 작동했다.
• ICM는 클래스 수에 관계없이 가장 강건했으며, 모든 실험에서 수렴 실패 없이 안정적인 결과를 제공했다.
• PCVT는 최대우도 해의 단순한 매끄러운 변형이 아닌 분할 결과를 생성했으며, 이는 솔루션 공간 내의 안장점에서 벗어나는 능력을 보여주었다.
• 모든 세 알고리즘이 독립 혼합 모델(ML)보다 분할의 매끄러움을 크게 향상시켰으며, 마르코프 사전을 통한 공간적 종속성 모델링의 유용성을 확인했다.